2021四川省天府名校高三下学期4月诊断性考试数学（文）含答案

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2021届天府名校4月高三诊断性考试

文数

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x<2}，集合N＝{x|≥2}，则N∩M＝

A.[1，2)     B.[1，2]     C.(1，2)     D.(1，2]

2.已知复数z＝＋i，则|z|＝

A.     B.5     C.3     D.2

3.某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次。已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为，s2，若此同学的得分恰好为91，则

A.s2>2700     B.s2<2700     C.>91     D.<91

4.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后，得到角β的终边，角β的终边过点P(8，－m)，且cosβ＝，则tanα的值为

A.±     B.－     C.－     D.

5.某班级的班委由包含甲、乙在内的5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为

A.     B.     C.     D.

6.若变量x，y满足约束条件，且z＝x＋2y的最小值是－2，则a的值为

A.－     B.－      C.－      D.－1

7.已知a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论不正确的是

A.若a⊥α，b//α，则b⊥a          B.若aα，α//β，则直线a//平面β

C.若a//α，b⊥β，a//b，则α⊥β     D.若α∩β＝b，aα，a⊥b，则α⊥β

8.设a＝log74，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是

A.a>b>c     B.b>c>a     C.c>a>b     D.a>c>b

9.已知F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，直线y＝x＋m与抛物线C交于A，B两点，且|FA|＋|FB|＝8，则下列结论正确的是

A.3p－2m＝8     B.3p＋2m＝8     C.2m－3p＝8     D.3m＋2p＝8

10.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且存在x0∈(0，)，使得f(x0)＝2，则φ的一个可能值为

A.     B.     C.－     D.－

11.设函数f(x)＝，已知x1<x2且f(x1)＝f(x2)，若x2－x1的最小值为，则a的值为

A.－1     B.－1     C.－1或－1     D.2

12.已知三棱锥D－ABC的棱长均为1，现将三棱锥D－ABC绕着DA旋转，则D－ABC所经过的区域构成的几何体的体积为

A.     B.     C.     D.π

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若曲线f(x)＝xcosx在x＝π处的切线与直线ax－y＋1＝0平行，则实数a＝          。

14.若向量|a|＝2，|b|＝8，(2a－b)⊥a，则a，b的夹角为          。

15.在△ABC中，∠A＝，AD平分∠BAC交BC于D，且AD＝2，则△ABC的面积的最小值为          。

16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C的右支于A，B两点，且，△ABF1的周长等于焦距的3倍，若∠AF1B>∠ABF1，则C的离心率的取值范围是          。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在正项等比数列{an}中，a1＝1，且2a3，a5，3a4是等差数列{bn}的前三项。

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数入λ越高，橙子品质越高，售价同时也会越高。某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数λ，得到了如下频率分布直方图。

(1)求a的值；

(2)求近10年气象相关指数λ的中位数；

(3)根据往年数据，该合作社的利润y(单位：千元)与每亩地的投入x∈[4，8](单位：千元)和气象相关指数λ的关系如下：y＝100λ－－4x－40，x∈[4，8]，试估计对于任意的x∈[4，8]，该合作社都不亏损的概率。

19.(本小题满分12分)

如图所示，几何体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，ED⊥平面ABCD，FA//GC//ED，FA＝GC＝ED，FG＝2，BE＝4，平面BFG与平面ABCD的交线为l。

(1)证明：直线l⊥平面BDE；

(2)若直线ED与平面BFG交于点H，求四边形BGHF周长的范围。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆的左焦点为F1，过点F1作x轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为M。椭圆的左、右顶点分别为A，B，且△MBF1的面积为，。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线MB与y轴交于点N，过点N作直线与椭圆交于P，Q两点，若。求直线PQ的方程。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax＋a(a≠0)。

(1)讨论函数f(x)的零点的个数；

(2)当a>0时，若关于x的不等式f(x)≤b＋2a恒成立，证明：≥－2。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(m为参数)。

(1)求曲线C的普通方程；

(2)过点A(3，0)且斜率为的直线与C的交点分别为点M，N，求的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|＋|x－4|。

(1)求不等式f(x)≤2x＋2的解集；

(2)若函数f(x)的最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求的最小值。