2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第二章　函数 2.3　函数的奇偶性与周期性

这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第二章　函数 2.3　函数的奇偶性与周期性，共48页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，函数的奇偶性，-x∈D，非零常数，每一个x，最小的正数，常用结论等内容，欢迎下载使用。
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
2.函数的周期性(1)周期函数一般地,对于函数f(x),如果存在一个　　　　　　　　　T,使得对定义域内的　　　　　　,都满足　　　　　　　　　,那么就称函数f(x)为周期函数,　　　　　T称为这个函数的周期. (2)最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个　　　　　　　,那么这个　　　　　　　　就称为f(x)的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)
1.函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数.
2.周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;(2)若f(x+a)= ,则T=2a;(3)若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b.
(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x+b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称;(4)若y=f(x)对任意的x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=对称;都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则函数y=f(x)的图像关于点 中心对称.
3.对称性的四个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.(　　)(2)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.(　　)(3)如果函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,那么F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.(　　)(4)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)在(0,+∞)上单调递增.(　　)(5)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.(　　)
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=aln x+a.若f(-e)=4,则f(0)+f(1)=(　　)A.-1B.0C.-2D.1
答案 C　解析 由题意f(-e)=-f(e)=-2a=4,可得a=-2.所以当x>0时,f(x)=-2ln x-2,所以f(1)=-2.又因为f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.故选C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).则当x0时,-x0时,-x0时,f(x)=x+1,则f(x)的解析式为　　　　. 
(3)(2020河北武邑中学三模,5)已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上单调递增,则f(x-1)≤f(2x)的解集为(　　)
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x0,∴f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x.又当x