第08讲 同类项与合并同类项（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

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第08讲 同类项与合并同类项（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
二．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【核心考点精讲】
一．同类项（共4小题）
1．（2021秋•香洲区校级期中）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求2m+n2的值．
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴2m+n2＝6+1＝7．
【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．
2．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，
所以2m＝6，n+8＝7，
所以m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
3．（2022•贺州二模）若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．（2022•姑苏区一模）若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　﹣1　．
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m、n的值，然后依据减法法则计算即可．
【解答】解：∵单项式2xym+1与单项式xn﹣2y3是同类项，
∴m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3．
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到m、n的值是解题的关键．
二．合并同类项（共7小题）
5．（2022•白银模拟）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．
【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，
∴3x2y与xmy是同类项，
∴m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．
6．（2022春•六盘水期中）已知a为任意实数，有多项式M＝2x2+3ax+5，N＝x+4，且MN＝A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1
【分析】先计算MN的结果，再根据多项式A中不含2次项可得方程，求解可得a的值．
【解答】解：A＝MN＝（2x2+3ax+5）（x+4）＝2x3+8x2+3ax2+12ax+5x+20＝2x3+（3a+8）x2+（12a+5）x+20，
∵多项式A中不含2次项，
∴3a+8＝0，
∴a＝﹣．
故选：A．
【点评】此题考查的是合并同类项及多项式的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
7．（2022春•福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 　2　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m+n的值．
【解答】解：根据题意得：2m+n＝4且2＝m+2n，
∴3m+3n＝6，
∴m+n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
8．（2021秋•互助县期中）合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．
【分析】利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣x2+x3．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
9．（2021秋•双阳区期末）化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x2﹣3x+5x+1+7
＝2x+8．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
10．（2021春•连山区期中）若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出mn+（m﹣n）2020的值．
【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出mn+（m﹣n）2020的值．
【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+1，
∵不含三次项及一次项的多项式，
∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，
解得m＝2，n＝3，
代入mn+（m﹣n）2020，原式＝23+（﹣1）2020＝9．
【点评】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
11．（2021秋•赞皇县期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mn﹣n3的值．
【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，
∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，
解得n＝﹣1，m＝6，
∴m2﹣2mn﹣n3
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（2022春•蒸湘区校级月考）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【分析】熟练掌握同类项的概念，即对应字母的指数相同．
【解答】解：由题意得：
a+1＝3，a+b＝3，
∴a＝2，b＝1．
∴a﹣b＝1．
故选：A．
【点评】考查了同类项得概念，解答此类问题，要知道同类项相同字母的指数相同，列出式子求解．
2．（2022春•柯桥区期中）若a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
解得：．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项，掌握其概念是解决此题的关键．
3．（2022•拱墅区一模）3a﹣5a＝（　　）
A．2a B．﹣8a C．﹣2 D．﹣2a
【分析】利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4．（2021秋•邹平市校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．2c+3c＝5c2 B．8y2﹣2y2＝6
C．5x6+3x6＝8x12 D．﹣4ab+3ab＝﹣ab
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
【解答】解：A、2c+3c＝5c，故A不符合题意；
B、8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；
C、5x6+3x6＝8x6，故C不符合题意；
D、﹣4ab+3ab＝﹣ab，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
5．（2021秋•孟村县期末）已知﹣2axb与3a2by+2是同类项．
（1）﹣2axb+3a2by+2＝　a2b　；
（2）x﹣y2022的值为 　1　．
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得x、y的值，再代入计算即可，
【解答】解：∵﹣2axb与3a2by+2是同类项的是同类项，
∴x＝2，y+2＝1，
解得x＝2，y＝﹣1．
（1）﹣2axb+3a2by+2＝﹣2a2b+3a2b＝a2b，
故答案为：a2b；
（2）x﹣y2022＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
6．（2021秋•潍坊期末）如果﹣2021xn+1y与2022x5y2m+2的和是单项式，那么mn＝　　．
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2021xn+1y与2022x5y2m+2的和是单项式，
∴﹣2021xn+1y与2022x5y2m+2是同类项，
∴n+1＝5，2m+2＝1，
解得n＝4，m＝﹣，
∴mn＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
7．（2021秋•云梦县校级期末）若3xm+5y2与x4y2n的和仍为单项式，则（m﹣n）3＝　﹣8　．
【分析】根据题意可得单项式3xm+5y2与x4y2n是同类项，再根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵3xm+5y2与x4y2n的和仍为单项式，
∴3xm+5y2与x4y2n是同类项，
∴m+5＝4，2n＝2，
解得m＝﹣1，n＝1，
∴（m﹣n）3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了同类项以及合并同类项，关键是掌握同类项定义．
8．（2022•兴宁区校级模拟）若7axb2与﹣a3by是同类项，则yx＝　8　．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【解答】解：因为7axb2与﹣a3by是同类项，
所以x＝3，y＝2，
则yx＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9．（2022•富阳区二模）计算4a+2a﹣3a的结果等于 　3a　．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：4a+2a﹣3a
＝（4+2﹣3）a
＝3a．
故答案为：3a．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
10．（2022•河北区二模）计算3a2﹣2a2+4a2的结果等于 　5a2　．
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：3a2﹣2a2+4a2
＝（3﹣2+4）a2＝5a2，
故答案为：5a2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
11．（2022春•常德期中）已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）列出方程m+3＝4，n+3＝1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
三．解答题（共5小题）
12．（2021秋•合浦县期中）合并多项式中的同类项：6y2﹣9y﹣5﹣y2+4y﹣5y2+1．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【解答】解：原式＝（6﹣1﹣5）y2+（﹣9+4）y+（﹣5+1）
＝﹣5y﹣4．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
13．（2021春•越秀区校级期中）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，求x和y的值．
【分析】根据同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得关于a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
解得．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．（2021秋•雨花区期末）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案；
（2）把k＝﹣1代入2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，得出a+2b和ab的值，再利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）x2+kxy﹣y2+xy+3＝x2+（k+1）xy﹣y2+3，
∵关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则求出k的值是解答本题的关键．
15．（2021秋•晋江市期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；
（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．
【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；
（2）所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2
＝（3﹣5+7）（x+y）2
＝5（x+y）2；

（2）∵a2+2a+1＝0，
∴2a2+4a﹣3
＝2（a2+2a+1）﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了代数式求值，利用了整体代入的思想．
16．（2020秋•饶平县校级期末）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
【分析】先依据相同字母的指数也相同求得x、y的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，
∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，
∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得x、y的值是解题的关键．