浙江省杭州市萧山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期期末学业水平测试

七年级数学试题卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）．

1．（    ）

A．0 B．1 C．2 D．2022

2．某地区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．多项式分解因式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

4．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）

A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式

B．某校从8名运动员中选出100米短跑最快的选手参加市运会，采用抽样调查方式

C．检测日光灯管的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查央视电视剧《西游记》的收视率，采用全面调查方式

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列分式中，最简分式是（    ）

A． B． C． D．

7．如果是二元一次方程的解，则（    ）

A．1 B．2 C．-1 D．3

8．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ）

A．45° B．55° C．25° D．35°

9．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）．

11．分解因式：______．

12．要使分式有意义，则x的取值应满足______．

13．计算：______．

14．已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600．则这组数据的频数是______．

15．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为______．

16．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则的值为______．

三、解答题（本题有7个题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

17．（本题满分6分）在①  ②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答：

问题：分解因式：______

18．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．

19．（本题满分8分）以下是小明解方程的解答过程：

解：两边同乘以得

所以．

经检验是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

20．（本题满分10分）为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试，并随机抽取部分学生的测试成绩（满分30分，成绩均为整数），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：

（1）在这个调查中，样本容量为______．

（2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图．

（3）测试成绩在25分以上（包括25分）为良好，请估计该校的毕业班学生中有多少学生能够达到良好．

21．（本題满分10分）

已知是二元一次方程组的解．

（1）求a，b的值．

（2）求方程组的解．

22．（本题满分12分）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和消毒液的单价：

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）

（3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数．

23．（本题满分12分）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且，EF平分．

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设，

①若，，求的度数．

②点H在运动过程中，请直接写出和的数量关系．

2021学年第二学期七年级期末教学质量检测

数学参考答案及评分建议：

一、选择题（每小题3分，共30分）：

二、填空题（每小题4分，共24分）：

11． 12． 13．

14．210 15．108° 16．

三、解答题：

17．（6分）

解：选择①（填写代号）

分解因式：

选择②（填写代号）

分解因式：

（任选一种进行作答）

18．（8分）

解：，

当时，原式

19．（8分）

解：小明的回答错误

经检验是原方程的解．

20．（10分）

解：

（1）样本容量：60

（2）

（3）人

21．（10分）

解：（1）把代入方程组得：，解得：

（2）由题意得：，解得：

∴方程组的解为．

22．（12分）

解：

（1）设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元

由题意得：，解得：

答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元

（2）∵需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个

∴购买医用口罩个，

由题意得：

化简得：

（3）∵均为正整数，且

∴m为40得倍数，∴或160

23．（12分）

解：

（1）直线AB与直线CD平行，理由：

∵EF平分，∴，又∵，

∴，∴；

（2）

①∵，∴，

又∵QG平分，∴，

∵，∴，，

∴，如图，过点Q作

∴，

∴

∴；

②点H在运动过程中，和的数量关系为．