2021-2022学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共11小题，共22分）

1. 一组数据，，，，的中位数是

A.  B.  C.  D.

2. 若一次函数的图象经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在四边形中，添加下列条件后，仍不能判定此四边形为平行四边形的是

A.
B.
C.
D.

4. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：

则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

5. 关于函数的图象，下列说法正确的是

A. 从左往右呈下降趋势 B. 与轴的交点的坐标为
C. 可以由的图象平移得到 D. 经过第一、二、三象限

6. 两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，若，，则图中重叠阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

7. 某校航模兴趣小组共有位同学，他们的年龄分布如表：

由于表格污损，岁、岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是

A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

8. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为千米，所用时间为分，与之间的函数关系如图所示．若他早上点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是

A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时分钟
B. 汽车一共行驶了千米的路程，上午点分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为千米时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
 

9. 如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

10. 已知当时，一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是

1. 或 B. 或 C.  D.

11. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二．填空题（本题共7小题，共14分）

12. 已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______．
13. 如图，在▱中，，于点，则______

14. 已知和是一次函数图象上的两点，则，的大小关系为 ______填“”、“”或“”．
15. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为，，为线段的中点，则的长为______．
     

16. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”两匹马行走路程里与行走时间日的函数关系如图所示，则图中交点的坐标是______．

17. 已知一次函数，当时，；当时，，则______．
18. 如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为______．
    
     

三．解答题（本题共8小题，共64分）

19. 已知与成正比例，且当时，．
    求与之间的函数解析式；
    当时，求的取值范围．
20. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩百分制如表所示：

如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，会被录取是______；
如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算两人各自的平均成绩，并确定会被录取的人．

21. 八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘制了如图图表满分分，学生得分均为整数．
    
    补充完成下列的成绩统计分析表：

小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们班中排名属中游略偏上”观察表可知，小亮是______班学生填“一”或“二”；
甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由．

22. 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点．
    求证：；
    若，求▱的周长．
23. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个．
    若在甲店购买付款元，在乙店购买付款元分别写出、与的函数关系式；
    买个羽毛球时，在哪家商店购买合算？
24. 如图，中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，．
    求证：四边形为矩形；
    若，，求的长．
    
     

25. 如图，直线分别与，轴交于点，，与直线交于点．
    ______，______；
    若为线段上一点，且，求点的坐标；
    将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，直线的其他部分保持不变，组成一个“”形图象，是“”形图象上一点，若的面积为为常数且，试结合的取值范围确定点的个数直接写出结果．

26. 【了解概念】
    定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为的等线四边形叫做强等线四边形．
    【理解运用】
    下列四边形中，一定是等线四边形的是______只填序号；
    平行四边形；矩形；菱形；正方形．
    【拓展提升】
    如图，中，，分别以，为边向外作菱形和菱形，且，连接，，．
    求证：四边形是强等线四边形；
    若，，，分别是，的中点，连接，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：将这个数据从小到大排列为：、、、、，
所以中位数为，
故选：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．
 

2.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数．
此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．
 

5.【答案】

【解析】解：一次函数的，，
函数图象经过第一、三、四象限，
从左往右呈上升趋势，故A、D错误；
当时，，
函数图象与轴的交点的坐标为，故B错误；
函数向下平移个单位得到函数，
函数的图象可以由的图象平移得到，故C正确．
故选：．
根据一次函数图象的性质、图象上点的坐标特征以及平移的规律判断即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：设交于，交于，如图所示：
四边形、四边形是全等的矩形，
，，，，
四边形是平行四边形，
在和中，
，
≌，
，
四边形是菱形，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的面积，
即图中重叠阴影部分的面积为，
故选：．
先证四边形是平行四边形，再证≌，得，则四边形是菱形，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程得出的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：一共有人，中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，而岁的有人，岁的有人，因此从小到大排列后，处在第、位两个数都是岁，因此中位数是岁，不会受岁，岁人数的影响；
因为岁有人，而岁的有人，岁、岁共有人，因此众数是岁；
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查函数的图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度 路程 时间．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑，据此逐项判定即可．
【解答】
解： 、车行驶到一半路程时，加油时间为 至 分钟，共 分钟，故本选项正确，不符合题意；
B 、汽车一共行驶了 千米的路程， 点出发，耗时 分钟，上午 点 分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；
C 、汽车加油后的速度为 千米 时，故本选项正确，不符合题意；
D 、汽车加油前的速度为 千米 时， ，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．
故选：   

9.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，
矩形折叠，落在上，为折痕，
，，，
四边形为正方形，四边形为矩形，
，，
，
，
≌，
，
边折起，使点落在上的点处，
，，
，
，
，
，
故选：．
利用折叠性质证明≌，得到，即可得到，利用折叠性质可得，从而得到，即可得出，从而得到，即可求解．
本题考查折叠的性质，矩形的性质等知识点，解题的关键是利用全等三角形的性质求出，从而利用折叠的性质求出．
 

10.【答案】

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，一次函数的图象与轴有交点，
当时，得，
解得；
当时，，不等式组无解，
的取值范围是：，
故选：．
分别求出当和时，的值，根据题意分两种情况：时，根据题意可得，时，根据题意，得，分别解一元一次不等式组即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象点的坐标特征是解题的关键．
11.【答案】

【解析】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是乙；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
．
故答案为：．
利用平均数的定义，列出方程即可求解．
本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
 

13.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质可求出答案．
此题主要考查了是平行四边形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

14.【答案】

【解析】解：，
随的增大而减小，
又和是一次函数图象上的两点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：连接、，如图所示，
四边形是正方形，四边形是正方形，
，
，
为线段的中点，
，
正方形，正方形的边长分别为，，
，，
，
，
故答案为：．
先连接、，然后根据题意和题目中的数据，可以得到、的长和的度数，再根据勾股定理可以求得的长，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以得到的长．
本题考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
故答案为：．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】

【解析】解：一次函数，当时，，
根据题意得：时，；时，，
即，
解得，
故答案为：．
根据一次函数，当时，，可知时，；时，，即可求出的值．
本题考查了一次函数的性质与一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：连接，过作，且，连接．
四边形是平行四边形，
，
，
即的最小值为，
四边形是菱形，
，
，即，
，，
，
，
，
．
即的最小值为．
故答案为：．
解连接，过作，且，连接所以四边形是平行四边形，因此，则，即的最小值为，据此解答即可．
此题主要考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．关键是掌握菱形是轴对称图形，菱形对角线互相垂直且平分．
 

19.【答案】解：设该正比例函数的解析式为，
把，，得，
与之间的函数解析式为；
当时，；
当时，，
，
 随的增大而增大
当时，．

【解析】根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出值，即可得解；
求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
 

20.【答案】甲

【解析】解：甲的平均成绩：分，
乙的平均成绩：分，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
故答案为：甲．
甲的平均成绩分，
乙的平均成绩分，
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按和的权进行计算．
 

21.【答案】    甲

【解析】解：一班学生的成绩共个数据，从小到大排列排在第、两个数都是，
中位数为分；
二班学生成绩值出现次数最多，故众数为；
故答案为：；；
一班的中位数是，二班的中位数是，
，
小亮是一班同学，
故答案为：甲；
支持乙同学观点的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．答案不唯一．
根据统计图中的数据可以求得一班的中位数和二班的众数，从而可以解答本题；
根据两个班的中位数可以判断小亮在哪个班；
根据表格中的数据可以写出支持乙同学的两条理由．
本题考查条形统计图、加权平均数、方差、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】证明：平分，平分，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
，，
；
解：，
，
，，
，
▱的周长为．

【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质证出，，得出，，则可得出结论；
求出的长，则可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

23.【答案】解：由题意可得，
，
，
即，；
当时，
，，
，
买个羽毛球时，在甲家商店购买合算．

【解析】根据题意，可以写出、与的函数关系式；
将代入中的函数关系式，然后比较大小即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

24.【答案】证明：点是的中点，点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
，，点是的中点，
．
由知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
．

【解析】欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得；然后在直角中利用勾股定理得到的长度；最后结合求解即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：将点代入直线，
得，
将代入直线，
得，
解得，
故答案为：，；
设点的坐标为，

当时，，
，
当时，，
，
，，
，
，
，
，
解得，
；
如图所示：

当点与点重合时，此时，
当时，满足条件的点有个；当时，满足条件的点有个；当时，满足条件的点有个．
将点代入直线，求出的值，再将点坐标代入，即可求出；
设点的坐标为，先求出的面积，再表示出的面积，根据列方程，即可求出点坐标；
先画出图形，当点与点重合时，此时，然后再分，，，分别确定点个数即可．
本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，数形结合的思想等，本题难度较大，综合性较强．
 

26.【答案】；

【解析】解：一定是等线四边形的是矩形；正方形．理由如下：
平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，它不一定是等线四边形；
矩形对角线相等，它一定是等线四边形；
菱形对角线互相垂直平分，但不一定相等，它不一定是等线四边形；
正方形对角线相等，它一定是等线四边形，
故答案为：；

证明：连接、，交于点，设交于点，如图：

菱形和菱形中，，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，，即，
十，，
，即、所夹锐角为，
四边形是强等线四边形；
解：在中，，，，
，
菱形和菱形中，，，，
、都是等边三角形，
，
，，，
，
，
连接、，取的中点，连接、，如图：

分别是，的中点，
、分别是、的中位线，
，，
，，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
即的长为．
根据等线四边形的定义即可得出答案；
连接、，交于点，设交于点，证明≌，根据全等三角形的性质得，，求出，即可得出结论；
可得、都是等边三角形，则，推出，连接、，取的中点，连接、，根据三角形的中位线得，，，，可得，利用勾股定理即可求解．
本题是四边形综合题，考查了新定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，理解等线四边形，强等线四边形的定义并运用是本题的关键．