2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生集训）

这是一份2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生集训），共45页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
一、综合题
1．化简、求解
（1）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数.
2．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.
（1）若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；
（2）若∠BOC＝ α ，则∠BDC＝ ；（直接写出结果）
（3）直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.
3．看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1）他们在求几边形的内角和?
（2）少加的那个内角是多少度?
4．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，l是过点C的任意一条直线，过A作AD⊥l于D，过B作BE⊥l于E.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图②延长BE至F，连接CF，以CF为直角边作等腰Rt△FCG，∠FCG＝90°，连接AG交l于H.求证：BF＝2CH.
（3）在（2）的条件下，若AD＝12，BF＝15，BC＝13，请直接写出点G到直线AC的距离.
5．已知,在 ▱ABCD 中, AB⊥BD , AB＝BD , E 为射线 BC 上一点,连接 AE 交 BD 于点 F ．
（1）如图1,若点 E 与点 C 重合,且 AF=5 ,求 AB 的长;
（2）如图2,当点 E 在 BC 边上时,过点 D 作 DG⊥AE 于 G ,延长 DG 交 BC 于 H ,连接 FH ．求证: AF=DH+FH ;
（3）如图3,当点 E 在射线 BC 上运动时,过点 D 作 DG⊥AE 于 G , M 为 AG 的中点,点 N 在 BC 边上且 BN=1 ,已知 AB=52 ,请直接写出 MN 的最小值．
6．如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（ 3 ，﹣2），直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为（0，3），∠BAO＝30°.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D是y轴上一动点，点E（ 3 ，m）在直线AB上，当CD+DE取得最小值时，求出D、E两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
7．如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）求直线l1的表达式；
（2）当t＝ 时，BC＝BD；
（3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
（4）在平面内，是否存在点P，使O、A、B、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF．
（1）若DE＝ 12OD，BF＝ 12OB，
①求证：四边形AFCE为平行四边形；
②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长．
（2）若DE＝ 13OD，BF＝ 13OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝ 1nOD，BF＝ 1nOB呢？请直接写出结论．
9．如图，直线 y=−12x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于 A, B 两点，与直线 y=x 交于点 C ，过点 C 平分△ AOC 面积的直线交 x 轴于点 D .
（1）求线段 CD 的长；
（2）点 E 在 y 轴上，当△ DCE 周长最小时，求点 E 的坐标（不用证明周长最小）；
（3）点 P 是直线 AB 上的一个动点，在平面内是否存在点 Q ，使以 A、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，且面积等于△ AOC 的面积？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
10．如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，直线y =−14 x+3经过点B，与y轴交于点C．
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD＝∠OCD，CE＝5，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OE上运动，若以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上， AB=3 ， AD=2 ，经过点 C 的直线 y=x−2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E 、 F .
（1）求点 D 的坐标；
（2）问直线 y=x−2 上是否在点 P ，使得 △PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内确定点 M ，使得以点 M 、 D 、 C 、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标.
12．如图在平面直角坐标系之中，点 O 为坐标原点，直线 y=−34x+3 分别交x、y轴于点 B 、 A .
（1）如图1，点 C 是直线 AB 上不同于点 B 的点，且 CA=AB .则点 C 的坐标为
（2）点 C 是直线 AB 外一点，满足 ∠BAC=45° ，求出直线 AC 的解析式.
（3）如图2，点 D 是线段 OB 上一点，将 △AOD 沿直线 AD 翻折，点 O 落在线段 AB 上的点E处，点M在射线 DE 上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−32x−23 与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（2，0）.
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是线段AC上一动点，若直线BP把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点P的坐标；
（3）若点P是直线AC上一动点，点E是坐标轴上一动点，则是否存在动点P使以点B，C，P，E为顶点的四边形是以BC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
14．如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，3）.
（1）求直线l的解析式；
（2）若点C（3，0）是线段OA上一定点，点P（x，y）是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，若S＝ 94 ，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点，以AC为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
15．如图，在 ▱ABCD 中， ∠ABC=60° ， ∠BAD 的平分线交 CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ，连接 DF .
（1）求证： △ABF 是等边三角形；
（2）过点 F 作 FG⊥EC 于 G ，若 AD=1 ， AB=3 ，求 DF 的长度.
16．如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，且 OA=2 ， OB=1 ，点C在y轴负半轴上，且 AB:BC=1:5 .
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）若P是线段CA上的一动点，且从点C出发，由点C向点A以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接BP，设 △ABP 的面积为S，点P的运动时间为t秒，写出s关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）若P是直线AC上的一动点，Q是直线AB上的一动点，是否存在一点P使以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C.
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.
18．已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE.
（1）（模型研究）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）（模型推广）如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）（模型应用）若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长.
19．如图，平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过点 A(2,0) ， D(0,1) ，点 B 是第一象限的点且 AB=5 ，过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C ， CB=1 ．
（1）直线 y=kx+b 的解析式；
（2）求点 B 坐标；
（3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上存在另一个点 N ，且以 O 、 B 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 N 的坐标．
20．如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）延长 AE 至 G ，使 EG=AE ，连接 CG ，延长 CF ，交 AD 于点 P ．
①当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由；
②若 AP=2DP=8 ， CP=17 ， CD=5 ，求四边形 EGCF 的面积．
21．综合与实践:
【问题情境】
在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1, △ABC≌△DEF, AB=AC, DE=DF．
（1）【猜想探究】
“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A与点D重合,连接 BE和 CF．他们发现 BE和 CF之间存在着一定的数量关系,这个关系是 ．
（2）【类比验证】
“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F,A,D,C在同一直线上,连接 BF和 CE,他们发现了 BF和 CE之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;
（3）【操作展示】
请你利用 △ABC和 △DEF纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2,图3相同）,并根据图形写出一条正确的数学结论．
22．如图
（1）如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= 12 BC.
（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：
①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= 12 （AD+BC）
②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 3 ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值.
23．
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含α，β的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=α，∠BCD=β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，α，β应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件α+β>180°改为α+β