2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了9×108C，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省温州十四中中考数学三模试卷 5的倒数是A.  B. 5 C.  D. 根据世卫组织统计数据，2020年底全球累计新冠肺炎确诊病例超90 000 000例，其中数90 000 000用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体的俯视图为

 A.  B.  C.  D. 从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子所有粽子的形状大小都一样礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是A.  B.  C.  D. 下列运算中，计算结果正确的是A.  B.  C.  D. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计，则风筝离地面的高度可以表示为
 A.  B.  C.  D. 如图，点A、B、C在上，，，则的度数是

 A.  B.  C.  D. 随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为A.  B.  C.  D. 把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线若点，都在抛物线上，且，则A.  B.  C.  D. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角中，以AB，AC，BC为边分别向外作正方形，连结CD，CE，，，记的面积为，的面积为，若，则正方形ADEB的面积为
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18分解因式：______.不等式组的解为______.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______ 岁.年龄岁1112131415人数55161512已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为______ 如图，点A在函数的图象上，点B，C在函数的图象上，若轴，轴，且，则______.



  如图1，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图2，图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长，宽，，当上层抽屉旋转至边恰好经过点D时如图，与边MN平行，此时点到BC的距离为______ cm；当上层抽屉旋转至碰到边MN时如图，此时点到BC的距离为______
 
计算：；
化简：如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且
求证：≌
若求的度数.
教育部颁发的《中小学教育惩戒规则试行》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
这次共抽取了______ 名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______ .
将条形统计图补充完整；
该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的类，B类的和人数大约有多少人？
 
如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.
如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.
如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.
如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，从B，C两处测得灯芯A的仰角分别为和，且，
求灯芯A到地面的高度．
立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱DE的夹角，灯芯A到顶部F的距离为1米，且，求灯杆DF的长度．
 
已知二次函数的对称轴为直线
求m的值；
记抛物线顶点为H，以点H为直角顶点作等腰，使A，B两点落在抛物线上在A右侧，求点B的坐标．
端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表：类别
价格礼盒装独享装进价元/袋m售价元/袋7810已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：
求礼盒装和独享装每袋的进价．
若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值．
因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元为正整数，但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求a的值利润率如图1，直径于点E，，，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交于点Q，连结AC，
求证：
如图2，连结DQ，当时，求和的面积之比．
当四边形ACDQ有两边相等时，求DP的长．
 

答案和解析 1.【答案】C【解析】解：，
的倒数是
故选：
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】A【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】D【解析】解：从上边看，是一个矩形，矩形内部左侧有一条实线，右侧有一条虚线．
故选：
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 4.【答案】D【解析】解：共有粽子只粽子，蛋黄的有2个，
随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是，
故选：
根据概率公式计算即可；
考查概率公式的应用；用到的知识点为：在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．
 5.【答案】B【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则等知识点，能熟记同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则是解此题的关键，，，，
 6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作于C，
在中，，
则米，
故选：
过点A作于C，根据正弦的定义解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 7.【答案】B【解析】解：，，
，
优弧AOC所对的圆心角为：，
，
故选：
先由平行线的性质得，再求出优弧AOC所对的圆心角为，然后由圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理以及平行线的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．
 8.【答案】D【解析】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，
依题意得：
故选：
设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】C【解析】解：，
把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线：，即，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，
点，都在抛物线上，且，

故选：
根据左加右减，上加下减的平移规律即可求得抛物线：，即，然后根据二次函数的性质可以求得与的大小．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答；也考查函数图象的平移的规律．
 10.【答案】A【解析】解：过点C作于点Q，交AB于点

四边形ABED为正方形，
，，
，
则，，
，
即，
，
设，则，
，
，，
，
解得，
，

故选：
过点C作于点Q，交AB于点则可得，则，，由，得，可得，设，则，根据勾股定理得，而，，则，解得，故，即可得出答案．
本题考查勾股定理、正方形的性质、三角形面积，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
 11.【答案】【解析】解：


故答案为：
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 13.【答案】14【解析】解：该校学生“科技创新社团”的人数为人，
将这53人的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数为14岁，因此中位数是14岁，
故答案为：
根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的求法是正确解答的前提．
 14.【答案】6【解析】解：设圆的半径为r cm，
则，
解得，，
故答案为：
设圆的半径为r cm，根据弧长公式列式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作轴于D，轴于G，
设，
点A在函数的图象上，点B，C在函数的图象上，若轴，轴，
，，
，
，
，
，
，
负数舍去，
，
点的横坐标为3，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
延长CA、BA交坐标轴于F、E，作轴于D，轴于G，设，根据反比例函数系数k的几何意义得到，，进而得到，即可得到，从而求得，由得到A的横坐标，从而求得C的坐标，得到AC的长，进一步求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得A、C的坐标是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：如图2中，过点作交BM的延长线于点

，
，
，，
≌，
，
，
点到直线BC的距离为
在中，，
的三边比：：：：3，
如图3中，过点作交BM的延长线于点

由题意可以假设，，，
在中，则有，
解得或舍去，
，

故答案为：40，
如图2中，过点作交BM的延长线于点证明≌，即可求出AT，如图3中，过点作交BM的延长线于点设，，，利用勾股定理构建方程求出k即可．
本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式

；
原式

 【解析】根据特殊角三角函数值、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义解答即可；
根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式解答即可．
本题考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、算术平方根、单项式乘多项式和完全平方公式，掌握特殊角三角函数值、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义、单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
 【解析】由“ASA”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
 19.【答案】【解析】解：人，，
故答案为：60，；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该学校家长表示“支持”的类，B类的和人数大约有1600人．
从两个统计图可知，“C不关心”的频数为9人，占调查人数的，可求出调查人数，求出“D不支持”所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出“A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；
求出“A非常支持”“B支持”所占得百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 20.【答案】解：如图，，即为所求作．
如图，线段FG即为所求作．
 【解析】根据要求作出图形即可，注意有两种情形．
取直线AD与格线的交点G，连接FG即可．
本题考查作图-复杂作图，勾股定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：过点A作，垂足为H，

设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
，
，
，
米，
灯芯A到地面的高度为6米；
连接AD，

，，
，
米，
四边形DEHA是平行四边形，
，
四边形DEHA是矩形，
，
，
，
，
，
在中，米，
米，
灯杆DF的长度为米．【解析】过点A作，垂足为H，设米，在中利用锐角三角函数的定义求出AH的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而根据列出关于x的方程，进行计算即可解答；
连接AD，根据已知易证四边形DEHA是矩形，可得，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：在中，令得，
解得或，
对称轴为直线，
，
解得，
答：m的值为5；
过H作轴于D，交AB于C，如图：

由得，
抛物线为，
，，
，B两点落在抛物线上，是等腰直角三角形，
、B关于直线HD对称，
，
设，则，，
，
解得与H重合，舍去或，
 【解析】在中，令得或，即得，从而解得m的值为5；
过H作轴于D，交AB于C，由可得，，根据A，B两点落在抛物线上，是等腰直角三角形，可知，设，有，即可解得
本题考查二次函数综合应用，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
 23.【答案】解：根据题意得：，
解得，
，
答：礼盒装每袋的进价是48元，独享装每袋的进价是8元；
设礼盒装购进了x袋，则独享装购进了袋，
独享装的数量不小于礼盒装的4倍，
，
，
根据题意得，
，
随x的增大而增大，
时，W最大为，
答：W的最大值是2850元；
设第二次购进的礼盒装m袋，则购进独享装3m袋，
礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，
，
解得，
第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，
，
，
、a为正整数，
是的因数，
又，
或【解析】根据题意得，即可解得答案；
设礼盒装购进了x袋，则独享装购进了袋，由独享装的数量不小于礼盒装的4倍，可得，而，由一次函数性质可得答案；
设第二次购进的礼盒装m袋，则购进独享装3m袋，根据礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，可得，由第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，即得，，而m、a为正整数，故是的因数，即可得或
本题考查一次函数、一次方程、一元一次不等式的综合应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
 24.【答案】证明：，AB是直径，
，
，
，
；
解：如图，连接OD，
直径，，，
，，
，
，
，
四边形ACDQ内接于，
，
又，
∽，
，
又，
，

解：①当时，
如图，连接BQ，
是OO的直径，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，

；
②当时，
如图，在和中，
，
≌，
；

③当时，
如图，过点D作，，连接AD，
，，
直径于点E，，，
，，
由可知：，，
，，
，
，
在中，，
在中，，
，
由可知：∽，
，
即，
，
又，，
∽，
，则，
，
，
，
∽，
，即，
；
④当时，点Q与点D重合，与题意不符；
⑤当时，
四边形ACDQ为圆内接四边形，
，
又，
≌，显然不存在；
综上所述，DP的长为2或或【解析】由垂径定理可得，再根据圆周角定理可得到，最后利用三角形外角的性质即可证明；
连接OD，先利用股定理计算出，，再利用∽，得出，又根据，从而得到结论；
根据题意分以下几种情况：①；②；③；④；⑤，分别讨论即可．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理及其推论，勾股定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定等知识，采用了分类讨论的解题方法．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．