2021-2022学年桂林市重点中学中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2021-2022学年桂林市重点中学中考数学全真模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了八边形的内角和为，下列计算结果是x5的为，下列函数中，二次函数是，若分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
4．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
6．八边形的内角和为（　　）
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
7．下列计算结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2
8．下列函数中，二次函数是( )
A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)
C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝
9．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
11．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．
12．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　）
A．3 B．3 C．5 D．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

14．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
15．如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______．

16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

17．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______. 
．
18．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
求m和b的值；直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
21．（6分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

23．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
24．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
25．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．

（1）求抛物线y1的解析式；
（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
26．（12分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题解析：原式=．
故选C.
考点：二次根式的乘除法．
2、C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
3、C
【解析】
先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．
【详解】
如图，根据勾股定理得，BC==12，
∴sinA=．
故选C．

【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．
4、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
5、C
【解析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．
【详解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
6、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
7、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；
B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；
C．x2x3=x5，符合题意；
D．（x3）2=x6，不符合题意．
故选C．
8、B
【解析】
A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；
B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；
C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；
D. y=是组合函数，故此选项错误.
故选B.
9、B
【解析】
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
10、C
【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．
考点：分式有意义的条件．
11、C
【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.
【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝ ＝5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.
12、B
【解析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选：B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、12
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．
【详解】
根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．
14、或
【解析】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，∴AP=；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案为或．

15、
【解析】
由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.
【详解】
解：由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,
∵，CE=4,
∴，
解得：AE=
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.
16、57°.
【解析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
17、A3（）
【解析】
设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.
【详解】
设直线y=与x轴的交点为G，
令y=0可解得x=-4，
∴G点坐标为（-4，0），
∴OG=4，
如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵△A1B1O为等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵点A1在直线y=x+上，
∴=，即=，
解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，
解得A2E=
=（）1，则OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=
=（）2，则OF=5+=，
∴A3（，）；
故答案为（，）
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．
18、1
【解析】
解：∵直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案为1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）4，5；（2）①7；②4或 或或8.
【解析】
分别令可得b和m的值；
根据的面积公式列等式可得t的值；
存在，分三种情况：
当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．
【详解】
把点代入直线中得：，
点，
直线过点C，
，；
由题意得：，
中，当时，，
，
，
中，当时，，
，
，
，
的面积为10，
，
，
则t的值7秒；
存在，分三种情况：
当时，如图1，过C作于E，

，
，
即；
当时，如图2，

，
，
；
当时，如图3，

，
，
，
，
，
，即；
综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
20、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】
（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
21、
【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】
解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°
=2﹣3+﹣1﹣1×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【解析】
（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；
（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．
【详解】
解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵∠MBC＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠NAD＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，
∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．
答：B点到直线CA的距离是75海里；
（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．
答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．
23、－2，－1，0，1
【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；
解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，
因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.
故答案为－2，－1，0，1
【点睛】
本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.
24、男生有12人，女生有21人.
【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.
【详解】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
依题意得：，
解得：．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
25、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．
【解析】
（1）应用待定系数法求解析式；
（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；
（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．
【详解】
解：（1）由已知，c=，
将B（1，0）代入，得：a﹣=0，
解得a=﹣，
抛物线解析式为y1=x1- x+，
∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），
∴y1=﹣（x﹣1）1，
即y1=-x1+ x-；
（1）存在，
如图1：

抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，），
过点T作TE⊥y轴于E，则
TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，
TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，
AC1=，
当TC=AC时，t1﹣t+=，
解得：t1=，t1=；
当TA=AC时，t1+16=，无解；
当TA=TC时，t1﹣t+=t1+16，
解得t3=﹣；
当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；
（3）如图1：

设P（m，），则Q（m，），
∵Q、R关于x=1对称
∴R（1﹣m，），
①当点P在直线l左侧时，
PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，
∵△PQR与△AMG全等，
∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，
∴P（0，），即点P、C重合，
∴R（1，﹣），
由此求直线PR解析式为y=﹣x+，
当PQ=AM且QR=GM时，无解；
②当点P在直线l右侧时，
同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，
则P（1，﹣），R（0，﹣），
PQ解析式为：y=﹣；
∴PR解析式为：y=﹣x+或y=﹣．
【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．
26、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．
27、
【解析】
过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.
【详解】
过点A作，垂足为G．则，在中，
,
由题意，得,
∴,
连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，
,
∴．
在中，.
答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.

考点：三角函数的应用