南昌市重点中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等    B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合    D．全等三角形一定是等边三角形

3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

4．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

5．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
 

A． B． C． D．

7．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧

C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点

8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

9．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知且，则=__________．

12．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

13．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．

15．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．

16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处． 

 已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：    请你设计一个测量这段古城墙高度的方案． 

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．

19．（8分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.

20．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．

22．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

．

23．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

24．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．

2、D

【解析】
根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

3、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

4、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．

5、A

【解析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．

【详解】

∵BD=2，∠B=60°，

∴点D到AB距离为，

当0≤x≤2时，

y=；

当2≤x≤4时，y=.

根据函数解析式，A符合条件.

故选A．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．

6、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

7、B

【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

8、D

【解析】
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．

【详解】

由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

9、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

10、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

详解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，

∴AB：A′B′=1：．

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．

12、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

13、

【解析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=

故答案为：

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14、5

【解析】
作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．

【详解】

解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，

设CM＝a，

∵AB＝AC，

∴BC＝2CM＝2a，

∵tan∠ACB＝2，

∴＝2，

∴AM＝2a，

由勾股定理得：AC＝a，

S△BDC＝BC•DH＝10，

•2a•DH＝10，

DH＝，

∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，

∴四边形DHMG为矩形，

∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，

∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，

∴∠ADG＝∠CDH，

在△ADG和△CDH中，

∵，

∴△ADG≌△CDH（AAS），

∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，

∴AM＝AG＋MG，

即2a＝a＋＋，

a2＝20，

在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，

∵AD＝CD，

∴2AD2＝5a2＝100，

∴AD＝5或−5（舍），

故答案为5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．

15、﹣1＜x＜2

【解析】
根据图象得出取值范围即可．

【详解】

解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，

所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，

故答案为﹣1＜x＜2

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．

16、

【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【详解】

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．

三、解答题（共8题，共72分）

17、详见解析

【解析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.

【详解】

如图

作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.

18、（1）8m；（2）答案不唯一

【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

（2）设计成视角问题求古城墙的高度.

【详解】

（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，

∴Rt△ABP∽Rt△CDP，

∴ ，

∴CD==8. 

答：该古城墙的高度为8m

（2）解：答案不唯一，如：如图， 

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，

过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，

∴AC=α tanα，

∴AB=AC+BC=αtanα+h

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

19、（1）证明见解析；（2）-2.

【解析】

分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．

详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．

∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．

又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，

∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，

∴25-18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=-6，

∴p=-2．

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．

20、（1）（2）1（3）①②③

【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；

（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．

【详解】

（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，

∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，

解得：k1＝0，k2＝，

k≠0，

∴k＝；

（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，

∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），

将（1，0）代入解析式，可得k＝1，

（3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．

综上可知：正确的结论有①②③．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．

21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．

【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．

【详解】

(1)∵△CDE是等边三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，

∴∠EDB=∠B， 

∴DE=EB；

(2) ED=EB， 理由如下：

取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，

∴∠A=60°，OC=OA，

∴△ACO为等边三角形，

∴CA=CO，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠ACD=∠OCE，

∴△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°， 

∴△COE≌△BOE，

∴EC=EB， 

∴ED=EB；

(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，

∴EC=EB，

∴ED=EB，

∵EH⊥AB，

∴DH=BH=1，

∵GE∥AB，

∴∠G=180°﹣∠A=120°，

∴△CEG≌△DCO，

∴CG=OD，

设CG=a，则AG=5a，OD=a，

∴AC=OC=4a，

∵OC=OB，

∴4a=a+1+1， 

解得，a=2，

即CG=2．

22、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．

【解析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；

（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

【详解】

解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°

∴∠APB=180°-30°-120°=30°

（2）过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH

∴AB=AH-BH=PH=50

解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解直角三角形

23、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；

（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．

详（1）证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠CBP=∠ADB；

（2）解：∵OP⊥AD，

∴∠POA=90°，

∴∠P+∠A=90°，

∴∠P=∠D，

∴△AOP∽△ABD，

∴，即，

∴BP=1．

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．

24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【解析】
（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；

（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．

【详解】

（1）y=300﹣10（x﹣44），

即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）

=﹣10x2+1140x﹣29600

=﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．