2021-2022学年广西河池市宜州区重点达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　）

A．﹣ B． C． D．

3．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(   )

A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1

C．k=2 D．k=2或1

4．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

6．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

则鞋子尺码的众数和中位数分别是(   )

A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码

7．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　

A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C．圆锥形冰淇淋纸套的高为

D．圆锥形冰淇淋纸套的高为

8．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

9．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（    ）

A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15

10．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（　　）

A．1 B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．方程的解是_____．

12．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．

13．满足的整数x的值是_____．

14．如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．  

15．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为    ．

16．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

18．（8分）已知是上一点，.如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

19．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

20．（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q与x的函数关系式；

当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．

求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；

当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本

21．（8分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．

22．（10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，

）

23．（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．

求楼间距AB；

若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，

24．如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.

(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；

(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

    C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

    故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2、C

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，

可得第n个数为，

∴当时，这个数为，

故选：C．

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

3、D

【解析】
当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．

【详解】

当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；

当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，

∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，

解得k=2，

综上可知k的值为1或2，

故选D．

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．

4、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有 盆鲜花，

第②个图形中有盆鲜花，

第③个图形中有盆鲜花，

…

第n个图形中的鲜花盆数为

则第⑥个图形中的鲜花盆数为

故选C.

5、A

【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．

6、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，

一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

7、C

【解析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，
设圆锥的底面半径是rcm，
则，
解得：．
即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．
圆锥形冰淇淋纸套的高为．
故选：C．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

8、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：0.000000823=8.23×10-1．

故选B．

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9、B

【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

，

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.

故选B.

【点睛】

本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

10、D

【解析】

解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故选D．

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

,

,

x=1,

代入最简公分母，x=1是方程的解.

12、

【解析】
依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．

【详解】

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=4，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=2，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

∴=，即=，

∴CH=，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

13、3，1

【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．

【详解】

解：∵2＜＜3，1＜＜5，

∴的整数x的值是：3，1．

故答案为：3，1．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．

14、2

【解析】
设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．

【详解】

设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.

15、

【解析】
要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．

【详解】

解：连接OD，如图所示，

由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，

∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， 

∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，

∵∠COE=90°，OC=3，

∴OE=OCtan60°=3×=3，

∴AE=OE﹣OA=3-2=，

【点晴】

切线的性质

16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

试题分析：∵∠DAC=∠CAB

∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．

考点：1．相似三角形的判定；2．开放型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.

【解析】
（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；

当AB⊥OP时，AB最短， AP=

∴AB=2

（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，S△ADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60

∴AC=

∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

S△ADC=

S△ABC=

∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

18、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），

【解析】
（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.

∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.

∴∠AOC=60°.

∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，

∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.

∴PO=2CO=8.

∴PA=PO-AO=PO-CO=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.

∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°

∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.

∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.

如图②，过点C作CD⊥AB于点D.

∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，

∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.

∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°

∴PD=CD

在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2

∴PD=CD=2

∴AP=AD+DP=2+2

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用

19、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

【解析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

，

解得x=16，

经检验x=16适合题意，

2.5x=40，

答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

20、（1） ；（2）；（3）；当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．

【解析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

（2）由题意可得：p≤q，进而得出x的取值范围；

（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可．

【详解】

（1）设q=kx+b（k，b为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q与x的函数关系式为：q=﹣x+14；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；

（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：

y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；

②∵当x时，y随x的增加而增加．

又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．

21、0≤k≤且 k≠1．

【解析】
根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．

【详解】

解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，

∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，

解得：0≤k≤且 k≠1．

∴k 的取值范围为 0≤k≤且 k≠1．

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

22、解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．

在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．

∵AB=OA﹣OB=，解得．

∴OC=5米．

答：C处到树干DO的距离CO为5米．

【解析】

解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．

23、（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

【解析】
如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．

求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．

【详解】

解：如图，作于M，于则，设．

在中，，

在中，，

，

，

，

的长为50m．

由可知：，

，，

，，

冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

24、 (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】

试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；

（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．

试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；

（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．

考点：解直角三角形的应用；探究型．