高考数学一轮复习单元质检二函数含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习单元质检二函数含解析新人教A版文，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检二　函数(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　)A.2 B.0 C.-4 D.-6答案:C解析:函数f(x)=则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=- B.y=-x2C.y=e-x+ex D.y=|x+1|答案:C解析:选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A.(-∞,2) B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)答案:B解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0.由对称性知,当x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,故选B.4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=(　　)A.-2 B.-1 C.0 D.2答案:D解析:由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>时,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.5.设a=log32,b=ln 2,c=,则(　　)A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a答案:C解析:因为a=log32=,b=ln2=,又log23>log2e>1,所以a<b.又c=>2=log24>log23,所以c<a.综上c<a<b,故选C.6.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天答案:B解析:由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r==0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t≈0.69,∴t≈≈1.8(天),故选B.7.已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:函数f(x)=-sinx在区间[0,2π]上的零点个数为函数的图象与函数y=sinx的图象在区间[0,2π]上的交点个数,在同一平面直角坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=(　　)A.0 B.1 C.-1 D.2答案:C解析:∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.故选C.9.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是(　　)答案:C解析:由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得0<a<1.函数y=loga(|x|-1)是偶函数,定义域为{x|x>1或x<-1},故排除A,B;当x>1时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的,所以当x>1时,函数单调递减,排除D.所以选C.10.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案:C解析:f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(　　)A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处答案:A解析:设仓库到车站的距离为x千米,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.12.(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则(　　)A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0答案:C解析:当a<0时,在x≥0上,x-a≥0恒成立,所以只需满足(x-b)·(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0时,满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件;当b<0时,在[0,+∞)上,x-b≥0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,(1)当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;(2)当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;(3)当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=　　　　　. 答案:-7解析:因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.14.已知奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 016)=　　　　　. 答案:-1解析:由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.又函数f(x)是奇函数,所以f(2015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2016)=f(6×336+0)=f(0)=0,所以f(2015)+f(2016)=-1.15.已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　　. 答案:-2解析:令g(x)=ln(-x),则g(-x)=ln(+x),∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.16.已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 答案:(,+∞)解析:作出函数f(x)=的图象,如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解:(1)由解得故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2-1(x>1).因为=(x-1)++2≥2+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,所以log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时,不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,可化为1+-2·≥k.令t=,则k≤t2-2t+1.因为x∈[-1,1],所以t∈.记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,所以h(t)max=1.所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解:(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80,x∈N*时,L(x)=-51x-+1450-250=1200-,∴L(x)=(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N*时,L(x)=1200-≤1200-2=1200-200=1000,∴当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.解:(1)设f(x)=a(a>0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).(2)因为f(x)=(t≠0),所以当<-1,即t<-4时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,所以t=-;当-1≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);当,即t>-1时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上,得t=-.21.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)当a=时,求函数f(x)的定义域.(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(3)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=lo,故-1>0,解得x<0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1),定义域为x∈(0,+∞),易知f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,由f(x)<f(1),知∴x∈(0,1).(3)设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2,x∈[1,3],设t==1-,x∈[1,3],故2x+1∈[3,9],t=1-,故g(x)min=g(1)=-log23.又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,故m<g(x)min=-log23.∴m的取值范围为(-∞,-log23).22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数.∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在区间[-3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).∴f(ax2-2x)<f(ax-2).∵f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数,∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.∴当a=0时,x∈(-∞,1);当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,x∈;当0<a<2时,x∈;当a>2时,x∈.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为(-∞,1);当a=2时,原不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,原不等式的解集为;当0<a<2时,原不等式的解集为;当a>2时,原不等式的解集为.