广西专用高考数学一轮复习单元质检6数列A含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检6数列A含解析新人教A版文，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检六　数列(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是(　　)A. B.4 C.-4 D.-32.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则=(　　)A.2n-1 B.2-21-nC.2-2n-1 D.21-n-13.在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为(　　)A.15 B.20 C.25 D.15或254.(2021广东深圳实验学校高三月考)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有,则=(　　)A.3 B.6 C. D.5.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=(　　)A.-2 B.-1 C. D.6.(2021江西上饶三模)南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《解析九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前n项和为Sn,bn=2log2(Sn+1)-1,则b2 021的值为(　　)A.4 041 B.4 043 C.4 039 D.4 037二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=2anan+1,则a6=　　　　　. 8.(2021浙江绍兴适应性考试)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?”题意是:今有土墙厚若干尺,有两鼠从墙的两边打洞穿墙,大鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小鼠第一天也进一尺,以后每天减半.如果墙足够厚,Sn为前n天两鼠打洞长度之和,则S3=　　　　　尺. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值. 10.(15分)(2021广东广雅中学高三月考)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1).(1)求证:数列为等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)若bn=an·cosnπ,求数列{bn}的前100项和S100. 11.(15分)(2021广东韶关一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-n2+kn(k∈N*),且Sn的最大值为25.(1)求k的值及{an}的通项公式;(2)求数列{n·}的前n项和Tn. 答案：1.B　解析∵数列{an}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a6-a5=4.2.B　解析设等比数列{an}的公比为q.∵a5-a3=12,a6-a4=24,∴=q=2.又a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,∴a1=1.∴an=a1·qn-1=2n-1,Sn==2n-1.∴=2-=2-21-n.故选B.3.A　解析设{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,∴解得∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.4.B　解析数列{an},{bn}均为等差数列,由等差数列下标和的性质得=2·=2·=2·=2×=6.5.B　解析∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=,代入a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.6.A　解析因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且第一行数字和为1,第二行数字和为2,第三行数字和为4,所以该等比数列首项为1,公比q=2,所以Sn==2n-1,所以bn=2log2(Sn+1)-1=2log22n-1=2n-1,所以b2021=2×2021-1=4041.7.　解析由题意知an>0,由an-an+1=2anan+1,得=2,即数列是以=1为首项,2为公差的等差数列.所以+5×2=11,即a6=.8.　解析由题意知,大鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以大鼠前n天打洞长度之和为=2n-1,同理小鼠前n天打洞长度之和为=2-,所以Sn=2n-1+2-=2n-+1,所以S3=23-+1=.9.解(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.10.(1)证明因为nan+1=(n+1)an+n(n+1),即an+1=an+(n+1),所以+1,所以数列是公差与首项都为1的等差数列.故=1+(n-1)×1=n,即an=n2.(2)解由(1)知,bn=an·cosnπ=(-1)nn2,当n=2k-1,k∈N*时,b2k-1=-(2k-1)2=-4k2+4k-1;当n=2k,k∈N*时b2k=(2k)2=4k2.所以b2k-1+b2k=4k-1,所以S100=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b99+b100)=3+7+…+199=×50=5050.11.解(1)由题可得Sn=-(k∈Z),所以当k为偶数时,(Sn)max==25,解得k=10;当k为奇数时,(Sn)max==25,此时k无整数解.综上可得,k=10,Sn=-n2+10n.当n=1时,a1=S1=9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-n2+10n)-[-(n-1)2+10(n-1)]=-2n+11,当n=1时也成立.综上可得an=-2n+11.所以k=10,an=-2n+11(n∈N*).(2)n·=n·2-2n=,Tn=+…+,①Tn=+…+,②①-②,得Tn=+…+,即Tn=,则Tn=.所以Tn=.