2022年浙江省杭州市中考数学试卷解析版

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃

2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（　　）

A．14.126×108 B．1.4126×109 

C．1.4126×108 D．0.14126×1010

3．（3分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．（3分）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）

A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d

5．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 

B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 

D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　）

A．||＝320 B．||＝320 

C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4

9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）

A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④

10．（3分）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） 

C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算：＝　   　；（﹣2）2＝　   　．

12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　   　．

13．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　   　．

14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　   　m．

15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　   　（用百分数表示）．

16．（4分）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　   　度；的值等于 　   　．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．

（1）若AB＝8，求线段AD的长．

（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

20．（10分）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．

（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），

①求函数y1，y2的表达式；

②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．

（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．

21．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

（1）求证：CE＝CM．

（2）若AB＝4，求线段FC的长．

22．（12分）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．

（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．

23．（12分）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．

（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：EK＝2EH；

②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃

【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），

则该地这天的温差为8℃．

故选：D．

2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（　　）

A．14.126×108 B．1.4126×109 

C．1.4126×108 D．0.14126×1010

【解答】解：1412600000＝1.4126×109，

故选：B．

3．（3分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，

∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，

∴∠D＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D＝30°．

故选：C．

4．（3分）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）

A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d

【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，

∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；

B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；

C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；

D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；

故选：A．

5．（3分）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 

B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 

D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：＝+（v≠f），

＝+，

，

，

u＝．

故选：C．

7．（3分）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　）

A．||＝320 B．||＝320 

C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320

【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．

故选：C．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4

【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），

∴PA⊥y轴，PA＝4，

由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，

如图，过点B作BC⊥y轴于C，

∴∠BPC＝30°，

∴BC＝2，PC＝2，

∴B（2，2+2），

设直线PB的解析式为：y＝kx+b，

则，

∴，

∴直线PB的解析式为：y＝x+2，

当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，

∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，

当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，

∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，

当x＝1时，y＝+2，

∴M3（1，4）不在直线PB上，

当x＝2时，y＝2+2，

∴M4（2，）不在直线PB上．

故选：B．

9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）

A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④

【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，

则﹣＝1，

解得a＝﹣2，

∵函数的图象经过点（3，0），

∴3a+b+9＝0，

解得b＝﹣3，

故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝3或x＝﹣1，

故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），

函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；

故命题②③④都是正确，①错误，

故选：A．

10．（3分）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） 

C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）

【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，

如图所示，

∵AD⊥BC，

∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BAC＝θ，

在Rt△BOD中，

sinθ＝，cosθ＝

∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，

∴BC＝2BD＝2sinθ，

AD＝AO+OD＝1+cosθ，

∴AD•BC＝•2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．

故选：D．

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算：＝　2　；（﹣2）2＝　4　．

【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，

故答案为：2，4．

12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　　．

【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，

∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，

故答案为：．

13．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　　．

【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，

故答案为：．

14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　9.88　m．

【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

∴AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵AB⊥BC，DE⊥EF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，

∴，即，

解得AB＝9.88，

∴旗杆的高度为9.88m．

故答案为：9.88．

15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　30%　（用百分数表示）．

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），

依题意得：100（1+x）2＝169，

解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．

0.3＝30%，

∴新注册用户数的年平均增长率为30%．

故答案为：30%．

16．（4分）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　36　度；的值等于 　　．

【解答】解：∵AD＝DE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵将该圆形纸片沿直线CO对折，

∴∠ECO＝∠BCO，

又∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠B，

设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，

∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，

∴∠CEB＝2x，

∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，

∴x+2x+2x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠B＝36°；

∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，

∴△CEO∽△BEC，

∴，

∴CE2＝EO•BE，

设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，

∴a2＝x（x+a），

解得，x＝a（负值舍去），

∴OE＝a，

∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，

∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，

∴△BCE∽△DAE，

∴，

∴＝．

故答案为：36，．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23

＝（﹣6）×﹣8

＝﹣1﹣8

＝﹣9；

（2）设被污染的数字为x，

根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，

解得：x＝3，

答：被污染的数字是3．

18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；

乙的平均成绩为＝84（分），

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），

乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用．

19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．

（1）若AB＝8，求线段AD的长．

（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，

∴DE∥BF，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∵AB＝8，

∴AD＝2；

（2）∵△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∵△ADE的面积为1，

∴△ABC的面积是16，

∵四边形BFED是平行四边形，

∴EF∥AB，

∴△EFC∽△ABC，

∴＝（）2＝，

∴△EFC的面积＝9，

∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．

20．（10分）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．

（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），

①求函数y1，y2的表达式；

②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．

（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．

【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1＝，

3＝，

解得：k1＝3，

∴函数y1的表达式为y1＝，

把点A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，

把点A（1，3），点B（3，1）代入y2＝k2x+b，

，

解得，

∴函数y2的表达式为y2＝﹣x+4；

（2）如图，

当2＜x＜3时，y1＜y2；

（3）由平移，可得点D坐标为（﹣2，n﹣2），

∴﹣2（n﹣2）＝2n，

解得：n＝1，

∴n的值为1．

21．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

（1）求证：CE＝CM．

（2）若AB＝4，求线段FC的长．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，

∴MC＝MA＝MB，

∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，

∵∠A＝50°，

∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，

∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，

∵∠ACE＝30°，

∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°，

∴∠MEC＝∠EMC，

∴CE＝CM；

（2）解：∵AB＝4，

∴CE＝CM＝AB＝2，

∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，

∴FC＝CE•cos30°＝．

22．（12分）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．

（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．

（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．

【解答】解：（1）∵二次函数y1＝2x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），

∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．

（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，

y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．

∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．

∴b+c＝2h2﹣4h﹣2

＝2（h﹣1）2﹣4．

把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，

∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4．

（3）由题意得，y＝y1﹣y2

＝2（x﹣m） （x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）

＝ （x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．

∵函数y的图象经过点 （x0，0），

∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．

∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．

  即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．

23．（12分）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．

（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：EK＝2EH；

②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．

【解答】（1）解：如图1，

∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，

∴AE＝BE＝2，

∵AE＝2BF，

∴BF＝1，

在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，

∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；

（2）如图2，

①证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴∠K+∠AEK＝90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠KEF＝90°，EH＝EF，

∴∠AEK+∠BEF＝90°，

∴∠AKE＝∠BEF，

∴△AKE∽△BEF，

∴，

∵AE＝2BF，

∴，

∴EK＝2EF，

∴EK＝2EH；

②证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠KIH＝∠GJF，

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，

∵KE＝2EH，

∴EH＝KH，

∴KH＝FG，

在△KHI和△FGJ中，

，

∴△KHI≌△FGJ（AAS），

∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，

∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，

∴△KAE∽△KHI，

∴＝＝，

∵sinα＝，

∴sin2α＝，

∴＝4sin2α，

∴＝4sin2α﹣1．