2022年浙江省杭州市中考数学试卷

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了，连接，已知，，，是实数，若，，则，如图，于点，已知是钝角，则，，则的面积的最大值为等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省杭州市中考数学试卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为　　

A． B． C． D．
2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知，，，是实数，若，，则　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图，于点，已知是钝角，则　　

A．线段是的边上的高线
B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线
D．线段是的边上的高线
6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则　　
A． B． C． D．
7．（3分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知10张票的总价与19张票的总价相差320元，则　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，，，四个点中，直线经过的点是　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是　　
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
10．（3分）如图，已知内接于半径为1的，是锐角），则的面积的最大值为　　

A． B． C． D．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：　　；　　．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　　．
13．（4分）已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是 　　．
14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则　　．

15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则　　（用百分数表示）．
16．（4分）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则　　度；的值等于 　　．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：■．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．（8分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．

20．（10分）设函数，函数，，是常数，，．
（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
21．（10分）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．

22．（12分）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
①求证：；
②设，和四边形的面积分别为，．求证：．



2022年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为　　

A． B． C． D．
【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．
【解答】解：根据题意得：，
则该地这天的温差为．
故选：．
2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．
【解答】解：，
故选：．
3．（3分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则　　

A． B． C． D．
【分析】由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数．
【解答】解：为的外角，且，，
，即，
，
，
．
故选：．
4．（3分）已知，，，是实数，若，，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质判断选项；根据特殊值法判断，，选项．
【解答】解：选项，，，
，故该选项符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，于点，已知是钝角，则　　

A．线段是的边上的高线
B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线
D．线段是的边上的高线
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：、线段是的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
、线段是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则　　
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表示．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
7．（3分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知10张票的总价与19张票的总价相差320元，则　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用10张票的总价与19张票的总价相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：．
故选：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，，，四个点中，直线经过的点是　　

A． B． C． D．
【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线的解析式，依次将，，，四个点的一个坐标代入中可解答．
【解答】解：点，点，

轴，，
由旋转得：，，
如图，过点作轴于，
，
，，
，
设直线的解析式为：，
则，
，
直线的解析式为：，
当时，，，
点，不在直线上，
当时，，
，在直线上，
当时，，
不在直线上，
当时，，
不在直线上．
故选：．
9．（3分）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是　　
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断．
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线，
则，
解得，
函数的图象经过点，
，
解得，
故抛物线的解析式为，
当时，得，
解得或，
故抛物线与轴的交点为和，
函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：．
10．（3分）如图，已知内接于半径为1的，是锐角），则的面积的最大值为　　

A． B． C． D．
【分析】要使的面积的最大，则要最大，当高经过圆心时最大．
【解答】解：当的高经过圆的圆心时，此时的面积最大，
如图所示，

，
，，
在中，
，
，，
，
，
．
故选：．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：　2　；　　．
【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：，，
故答案为：2，4．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　　．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
13．（4分）已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是 　　．
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，
联立与的方程组的解为：，
故答案为：．
14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则　9.88　．

【分析】根据平行投影得，可得，证明△，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．
，
，
，，
，
△，
，即，
解得，
旗杆的高度为．
故答案为：9.88．
15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则　　（用百分数表示）．
【分析】设新注册用户数的年平均增长率为，利用2019年的新注册用户数为100万平均增长率）年的新注册用户数为169万，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
，
新注册用户数的年平均增长率为．
故答案为：．
16．（4分）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则　36　度；的值等于 　　．

【分析】由等腰三角形的性质得出，证出，由折叠的性质得出，设，证出，，由三角形内角和定理可得出答案；证明，由相似三角形的性质得出，设，，得出，求出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
【解答】解：，
，
，，
，
将该圆形纸片沿直线对折，
，
又，
，
设，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
设，，
，
解得，（负值舍去），
，
，
，，
，
，
．
故答案为：36，．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：■．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【分析】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
（2）设被污染的数字为，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）


；
（2）设被污染的数字为，
根据题意得：，
解得：，
答：被污染的数字是3．
18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）甲的平均成绩为（分；
乙的平均成绩为（分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为（分，
乙的平均成绩为（分，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
19．（8分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．

【分析】（1）证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是16，同理可得的面积，根据面积差可得答案．
【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
的面积为1，
的面积是16，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的面积，
平行四边形的面积．
20．（10分）设函数，函数，，是常数，，．
（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式；
②利用函数图象分析比较；
（2）根据平移确定点的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解．
【解答】解：（1）把点代入，
，
解得：，
函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
函数的表达式为；
（2）如图，

当时，；
（3）由平移，可得点坐标为，
，
解得：，
的值为1．
21．（10分）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．

【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，根据外角的性质可得，，根据等角对等边即可得证；
（2）根据先求出的长，再解直角三角形即可求出的长．
【解答】（1）证明：，点为边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
．
22．（12分）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．
【分析】（1）根据、两点的坐标特征，可设函数的表达式为，其中，是抛物线与轴交点的横坐标；
（2）把函数，化成一般式，求出对应的、的值，再根据式子的特点求出其最小值；
（3）把，代入求出关于的函数表达式，再根据其图象过点，，把，代入其表达式，形成关于的一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）二次函数过点、，
，即．
抛物线的对称轴为直线．
（2）把化成一般式得，
．
，．

．
把的值看作是的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，
当时，的最小值是．
（3）由题意得，

．
函数的图象经过点，，
．
，或．
即或．
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
①求证：；
②设，和四边形的面积分别为，．求证：．


【分析】（1）由点是边的中点，若，当点与点重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面积；
（2）①由“一线三直角”证明，得出，由，得出，进而证明；
②先证明，得出，再证明，得出，由正弦的定义得出，进而得出，得出，即可证明．
【解答】（1）解：如图1，

点是边的中点，若，当点与点重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面积；
（2）如图2，

①证明：
四边形是正方形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
②证明：四边形是正方形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．