广西专用高考数学一轮复习单元质检9解析几何含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检9解析几何含解析新人教A版文，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检九　解析几何(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　　)A. B. C. D.2.(2021新高考Ⅱ)抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p的值为(　　)A.1 B.2 C.2 D.43.(2021四川成都第二次联考)已知椭圆=1的上焦点为F,以F点为圆心,且与一条坐标轴相切的圆的方程为(　　)A.x2+y2-2y=0 B.x2+y2-2x=0C.x2+y2-y=0 D.x2+y2-x=04.(2021云南师大附中月考)已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线C:=1(a>0)上一点P到左焦点F1的距离为6,点O为坐标原点,点M为PF1的中点,若|OM|=5,则双曲线C的渐近线方程为(　　)A.y=±2x B.y=±xC.y=±x D.y=±4x5.记双曲线C:=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,点M在双曲线C上,点N满足,若|MF1|=10,O为坐标原点,则|ON|=(　　)A.8 B.9 C.8或2 D.9或16.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是(　　)A.y=-x+3 B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3 D.x=07.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为(　　)A. B.1 C. D.8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M(3,2),直线MF交抛物线于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为(　　)A.3 B.2或4 C.4 D.29.设双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.(,+∞)10.(2021天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C,D两点,若|CD|=|AB|,则双曲线的离心率为(　　)A. B. C.2 D.311.已知点M(3,2)到抛物线C1:y=ax2(a>0)准线的距离为4.F为抛物线的焦点,点N(1,1).当点P在直线l:x-y=2上运动时,的最小值为(　　)A. B.C. D.12.(2021广西来宾模拟预测)设双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P(异于顶点)在双曲线C的右支上,则下列说法正确的是(　　)A.△PF1F2可能是正三角形B.P到两渐近线的距离之积是定值C.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为8D.在△PF1F2中,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2021广西浦北中学月考)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆x2+my2-6mx-7=0的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那么短轴长等于　　　　　. 14.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为　　　　　. 15.若关于x,y的方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<.其中真命题是　　　　　.(把所有真命题的序号都填在横线上) 16.(2021浙江高考)已知椭圆=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是　　　　　,椭圆的离心率是　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 18.(12分)已知圆心在x轴上的圆C过点(0,0)和(-1,1),圆D的方程为(x-4)2+y2=4.(1)求圆C的方程;(2)由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A,B两点,求|AB|的取值范围. 19.(12分)已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k>0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.(1)求k的取值范围;(2)设C为W上一点,且AB⊥AC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由. 20.(12分)已知椭圆C:=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点. 21.(12分)已知F(0,1)为抛物线C:y=mx2(m≠0)的焦点.(1)设A,动点P在抛物线C上运动,证明:|PA|+|PF|≥6.(2)如图,直线l:y=x+t与抛物线C交于M,N两点(M在第一象限,N在第二象限),分别过M,N作l的垂线,这两条垂线与y轴的交点分别为D,E,求|DE|的取值范围. 22.(12分)(2021山东潍坊一模)在平面直角坐标系中,A1,A2两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线A1M,A2M相交于点M且它们的斜率之积是-,记动点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程.(2)过点F(1,0)作直线l交曲线E于P,Q两点,且点P位于x轴上方,记直线A1Q,A2P的斜率分别为k1,k2.①证明:为定值;②设点Q关于x轴的对称点为Q1,求△PFQ1面积的最大值. 答案：1.C　解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2,所以椭圆C的离心率e=.2.B　解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为,焦点到直线y=x+1的距离d=,即=2,解得p=2或p=-6(舍去),故选B.3.A　解析由题意,椭圆=1的上焦点为F(0,1),在y轴正半轴上,故所求圆只能是与x轴相切,切点为原点,所以r=|OF|=1,可得圆的方程为x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0.4.A　解析由|OM|=5,得|PF2|=10>6,故点P在双曲线左支上,故|PF1|-|PF2|=-4=-2a,得a=2,故双曲线的方程为=1,故双曲线C的渐近线方程为y=±2x.5.B　解析∵a=4,离心率为e==2,∴c=8.根据题意e==2,解得m=48.∵||MF2|-|MF1||=2a=8,∴|MF2|=18或2,而|MF2|≥c-a=8-4,故|MF2|=18.∵点N满足,∴N为MF1的中点,O是F1F2的中点,则|ON|=|MF2|=9.故选B.6.B　解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0,此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1.由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上所述,所求直线方程为x=0或y=-x+3.7.D　解析由=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8,△ABF1的面积为|F1F2|×|yA-yB|=×2×3=3=×8×r,解得r=,故选D.8.B　解析设A(x1,y1),B(x2,y2).∴两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),依题意x1≠x2,∴.∵M为AB的中点,∴y1+y2=4.又F在AB上,∴,解得p=2或4.故选B.9.B　解析双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,当x=时,y=±,所以不妨令A,B.因为60°<∠AFB<90°,所以<kFB<1,即<1,即<1.所以<1,即1<e2-1<3,故<e<2.10.A　解析设双曲线=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的公共焦点为(c,0),则抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=-c,令x=-c,则=1,解得y=±,所以|AB|=.又因为双曲线的渐近线方程为y=±x,所以|CD|=,所以,即c=b,所以a2=c2-b2=c2,所以双曲线的离心率e=.11.B　解析∵点M(3,2)到抛物线C:y=ax2(a>0)准线的距离为4,∴2+=4,∴a=,∴抛物线C:x2=8y,直线l:x-y=2与x轴交于A(2,0),则FA⊥l.设AP=t,则|AN|=,|AF|=2,|PN|=,|PF|=,设-1=m(m≥-1),则,∴m=-1,即当t=0时,的最小值为.所以B选项是正确的.12.B　解析在双曲线C中,可知a=3,b=4,c=5,A选项,由双曲线的定义可知,|PF1|=|PF2|+2a>|PF2|,△PF1F2不可能是正三角形,故A错误;B选项,设点P(x0,y0),则=1,即16-9=144,双曲线C的渐近线方程为4x±3y=0.P到两渐近线的距离之积为是定值,故B正确;C选项,由PF1⊥PF2,可得P+P=F1,即(PF2+2a)2+P=(2c)2,解得PF2=-3,则PF1=+3,故PF1·PF2=16,故C错误;D选项,设点P(x0,y0),则sin∠PF1F2=,sin∠PF2F1=,在△PF1F2中,PF1·PF2·sin∠F1PF2=|y0|·F1F2,故sin∠F1PF2=,则,故D错误.13.2　解析由于x2+my2-6mx-7=0是圆,故m=1,即圆的方程为x2+y2-6x-7=0.其中圆心为(3,0),半径为4,所以椭圆的长轴长为8,即c=3,a=4,b=,所以短轴长为2.14.(1,0)　解析由题知直线l的方程为x=1,则直线与抛物线的交点为(1,±2)(a>0).又直线被抛物线截得的线段长为4,所以4=4,即a=1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0).15.②　解析若C为椭圆,则有4-t>0,t-1>0,且4-t≠t-1,解得1<t<4,且t≠,所以①不正确;若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)<0,解得t>4或t<1,所以②正确;若t=时,该曲线表示圆,所以③不正确;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则4-t>t-1>0,解得1<t<,所以④错误.16.　解析由题意,可知直线的斜率一定存在,且大于0.由直线过点F1,可设直线的方程为y=k(x+c)(k>0),∵直线和圆+y2=c2相切,∴圆心到直线的距离与半径相等,∴=c,解得k=.将x=c代入=1,可得点P的坐标为,由题意,可知k=tan∠PF1F2=,∴,∴,解得e=.17.解(1)由得圆心C(3,2).又因为圆C的半径为1,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,则=1,所以|3k+1|=,即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-.所以所求圆C的切线方程为y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.又因为|MA|=2|MO|,所以设M(x,y),则=2,整理得x2+(y+1)2=4.设方程x2+(y+1)2=4表示的是圆D,所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以2-1≤≤2+1,由5a2-12a+8≥0,得a∈R.由5a2-12a≤0,得0≤a≤,因此圆C的横坐标a的取值范围为.18.解(1)过两点(0,0)和(-1,1)的直线的斜率为-1,则线段AB的垂直平分线方程为y-=1×,整理得y=x+1.取y=0,得x=-1.所以圆C的圆心坐标为(-1,0),半径为1,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=1.(2)设P(x0,y0),则(x0-4)2+=4,由=4-(x0-4)2≥0,解得2≤x0≤6.设A(0,a),B(0,b),则直线PA方程为,整理得(y0-a)x-x0y+ax0=0.因为直线PA与圆C相切,可得=1,化简得(x0+2)a2-2y0a-x0=0.同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0,所以a,b为方程(x0+2)x2-2y0x-x0=0的两根,即所以|AB|=|a-b|===2,令t=x0+2∈[4,8],则|AB|=2,求得|AB|min=,|AB|max=.因此|AB|的取值范围是.19.解(1)抛物线y=x2的焦点为.由题意,得直线AB的方程为y-1=k(x-1),令x=0,得y=1-k,即直线AB与y轴相交于点(0,1-k).因为抛物线W的焦点在直线AB的下方,所以1-k>,解得k<.因为k>0,所以0<k<,即k的取值范围是.(2)结论:四边形ABDC不可能为梯形.理由如下:假设四边形ABDC为梯形.由题意,设B(x1,),C(x2,),D(x3,y3),联立方程消去y,得x2-kx+k-1=0,由韦达定理,得1+x1=k,所以x1=k-1.同理,得x2=--1.对函数y=x2求导,得y'=2x,所以抛物线y=x2在点B处的切线BD的斜率为2x1=2k-2,抛物线y=x2在点C处的切线CD的斜率为2x2=--2.由四边形ABDC为梯形,得AB∥CD或AC∥BD.若AB∥CD,则k=--2,即k2+2k+2=0,因为方程k2+2k+2=0无解,所以AB与CD不平行.若AC∥BD,则-=2k-2,即2k2-2k+1=0,因为方程2k2-2k+1=0无解,所以AC与BD不平行.所以四边形ABDC不是梯形,与假设矛盾.因此四边形ABDC不可能为梯形.20.(1)解由题意得,b2=1,c=1,则a2=b2+c2=2.因此椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明设P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线AP的方程为y=x+1.令y=0,得点M的横坐标xM=-.又y1=kx1+t,从而|OM|=|xM|=.同理,|ON|=.由得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,Δ>0,则x1+x2=-,x1x2=.所以|OM|·|ON|====2.又|OM|·|ON|=2,所以2=2.解得t=0,所以直线l经过定点(0,0).21.(1)证明由抛物线的方程可得焦点F的坐标为,由题意可得=1,即m=,则抛物线的方程为x2=4y,点A的坐标为A(4,5),因此抛物线的准线方程为y=-1.设P到准线的距离为d,由抛物线的性质可得|PF|=d,因为A到准线的距离为5+1=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+d≥6.过A作准线的垂线交抛物线于P,此时取等号.即|PA|+|PF|≥6.(2)解由整理可得x2-2x-4t=0.设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1>0,x2<0),则x1+x2=2,x1x2=-4t<0,故t>0,x1-x2=>2.因为直线l的斜率为,又DM⊥NM,所以直线DM的斜率为-2,因此直线DM的方程为y-y1=-2(x-x1),令x=0可得yD=2x1+y1,同理可得yE=2x2+y2,因此|DE|=yD-yE=2(x1-x2)+(y1-y2)=2(x1-x2)+(x1-x2)=(x1-x2),因为x1-x2>2,所以|DE|>5,所以|DE|的取值范围为(5,+∞).22.(1)解设点M坐标为(x,y),则直线A1M,A2M的斜率分别为,x≠±2,依题意知=-,化简得=1(x≠±2).(2)①证明设直线l的方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2)(y1>0,y2<0),则,又消x得(3m2+4)y2+6my-9=0,得因此,故为定值.②解Q1坐标为(x2,-y2),则直线PQ1方程为y-y1=(x-x1),令y=0,解得x=+x1=+1=+1=4,即直线PQ1恒过D(4,0)点.故=|S△PFD-|=×3|y1|-×3|y2|=||y1|-|y2||=|y1+y2|=,当m2=,即m=±时,等号成立,此时△PFQ1面积的最大值为.