广西专用高考数学一轮复习考点规范练56几何概型含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练56几何概型含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了经数学家证明等内容，欢迎下载使用。
考点规范练56　几何概型基础巩固1.(2021全国Ⅰ)在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为(　　)A. B. C. D.2.(2021广西桂林高三检测)如图,矩形的长为6,宽为4,在矩形内随机撒300颗黄豆,落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为(　　)A.16.32 B.15.32 C.8.68 D.7.683.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(　　)A. B. C. D.4.(2021贵州贵阳模拟)经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为l(l≤a)的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为p=(其中π为圆周率)”.某试验者用一根长度为2 cm的针,在画有一组间距为3 cm平行线所在的平面上投掷了n次,其中有120次出现该针与平行线相交,并据此估算出π的近似值为,则n的值为(　　)A.300 B.400 C.500 D.6005.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A. B. C. D.6.有一个长、宽分别为50 m,30 m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15 m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是(　　)A. B.C. D.7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为(　　)A. B.C. D.8.(2021广西南宁三中二模)在边长为6的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,从该正方形区域内任取一点,若该点落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为　　　　　. 9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为　　　　　. 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在边BC上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为　　　　　. 能力提升11.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为(　　)A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为(　　)A. B. C. D.13.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内单调递增的概率为　　　　　. 14.(2021广西南宁模拟)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.在棱长为2的正方体内任取一点,此点取自“牟合方盖”的概率为　　　　　. 15.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是　　　　　. 高考预测16.在区间[0,5]上随机地取一个数x,则事件“1≤2x-1≤4”发生的概率为(　　)A. B.C. D. 答案：1.B　解析所求事件的概率P=.2.A　解析设椭圆的面积为S,则黄豆落在椭圆外的概率为,即,解得S=16.32.3.B　解析设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=,故选B.4.A　解析根据题意,得,即,所以n=300.5.C　解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.B　解析如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.D　解析∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.16　解析设阴影区域的面积为S,由几何概型公式得,故S=16.故阴影部分的面积为16.9.　解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.　解析如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足∠AMB≥90°,故所求概率为.11.C　解析要使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.C　解析由题意,得表示的区域(阴影部分)如图所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.13.　解析作出不等式组所对应的平面区域如图△AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=×4×4=8.若函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是单调递增,则则A(0,4),B(4,0),由即C.则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内单调递增的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为×4×.故所求的概率为.14.　解析正方体的棱长为2,则其内切球的半径为1,设正方体的体积为V,正方体的内切球的体积为V1,“牟合方盖”的体积为V2,正方体的体积为V=23=8,正方体的内切球的体积为V1=×π×13=π.由题意得,则“牟合方盖”的体积为V2=π=.所以在棱长为2的正方体内任取一点,此点取自“牟合方盖”的概率为P=.15.　解析以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系如图所示.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为.16.A　解析根据题意,因为1≤2x-1≤4,即20≤2x-1≤22,解得1≤x≤3,因此事件“1≤2x-1≤4”发生的概率为P=.故选A.