广西专用高考数学一轮复习考点规范练19任意角蝗制及任意角的三角函数含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练19任意角蝗制及任意角的三角函数含解析新人教A版理，共8页。试卷主要包含了5B等内容，欢迎下载使用。
考点规范练19　任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案:C解析:∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴上.tanα>0,∴α的终边落在第一象限或第三象限.综上可知,α是第三象限角.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)A B C.- D.-答案:A解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的,即为2π=3.下列能使cos θ<sin θ<tan θ成立的θ所在的区间是(　　)A B C D答案:B解析:分别取各选项中区间内的特殊值,代入检验.因为cos>sin,所以A不符合题意;因为cos<sin<tan,所以B符合题意;因为sin>tan,所以C不符合题意;因为cos>sin,所以D不符合题意.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5答案:A解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为故选A.5.已知角θ的顶点与坐标原点O重合,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(4,y),且sin θ=-,则tan θ=(　　)A.- B C.- D答案:C解析:由题意可知,|OP|=,sinθ==-,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tanθ=-6.(2020北京东城二模)《九章算术》是我国古代一部重要的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为(　　)平方米.A.135 B.270 C.540 D.1 080答案:B解析:设扇形的面积为S,弧长为l,半径为r.根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S=lr=45=270(平方米).7.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为(　　)A B C D答案:D解析:由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosα=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为8.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为(　　)A B C D答案:D解析:由点A的坐标为(4,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α.因为点A的坐标为(4,1),所以tanα=,tan,即m2=n2,因为m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为9.适合条件|sin α|=-sin α的角α的取值范围是　　　　　　　　　　. 答案:[2kπ-π,2kπ],k∈Z解析:∵|sinα|=-sinα,∴sinα≤0,由正弦曲线或三角函数线(图略)可以得到α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为　　　　　. 答案:0解析:设角α的终边上任意一点为P(k,-3k),则|OP|=|k|(O为坐标原点).当k>0时,|OP|=k,∴sinα==-,∴10sinα+=-3+3=0;当k<0时,|OP|=-k,∴sinα==-,∴10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.11.设角α是第三象限角,且=-sin ,则角是第　　　　　象限角. 答案:四解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.又=-sin,因此只能是第四象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 答案:10,2解析:设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.能力提升13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)A.1 B.-1 C.3 D.-3答案:B解析:由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.又角θ与角α的终边相同,所以角θ也是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.(2020江西九江二模)现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们中心的运动轨迹长分别为l1,l2,l3,l4,则(　　)A.l1<l2<l3<l4 B.l1<l2<l3=l4C.l1=l2=l3=l4 D.l1=l2=l3<l4答案:B解析:由题意可知,它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π对应的弧长.设半径分别为r1,r2,r3,r4,由题意可知,半径为中心与顶点的距离,又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1,圆的半径为1,对于正方形,如图所示:,∵∠AOB=90°,∴r1=OA=;对于正五边形,如图所示:,∵∠AOB=72°<90°,∠OAB=∠OBA=54°<72°,∴r1<r2<1;对于正六边形,如图所示:,∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,∴r3=OA=1;而r4=1,又l1=2πr1,l2=2πr2,l3=2πr3,l4=2πr4,∴l1<l2<l3=l4.故选B.15.在与2 010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为　　　　　. 答案:-解析:∵2010°==12π-,∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-16.(2020海南海口模拟)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点P(1,2),则=　　　　. 答案:-4解析:因为角α的终边上有一点P(1,2),所以tanα=2,所以=-4.17.已知顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　　. 答案:解析:由三角函数的定义得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A,B所以|AB|=高考预测18.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15 cm,跨接了6个座位的宽度(AB),每个座位宽度为43 cm,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是(　　)A.250 cm B.260 cm C.295 cm D.305 cm答案:B解析:如图所示,弧AB为弯管,AB为6个座位的宽度,则AB=6×43=258cm,CD=15cm,设弧AB所在的圆的半径为r,则r2=(r-CD)2+AC2=(r-15)2+1292,解得r≈562cm,可得sin∠AOD=0.23,可得∠AOB≈0.46,可得562×0.46≈258.5cm.比较各个选项,可得260cm是最接近的.故选B.