2021-2022学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为米即微米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器如图，能够判断的条件是
A.  B.
C.  D. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 已知，，求的值A.  B.  C.  D. 滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量米与售价元的关系如表：数量米售价元那么与的关系式是A.  B.  C.  D. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于
A.  B.  C.  D. 如图，，，，则等于A.
B.
C.
D. 下列说法中正确的是A. 互为补角的两个角不相等
B. 两个相等的角一定是对顶角
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知，，，为正整数，则________．如图，，，平分，则______度．
  如果的积中不含的一次项，则常数的值为______．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为______．

  定义一种新运算：，例如根据定义给出以下运算结果：
；
；
；
若，则．
其中正确的是______填写所有正确结果的序号．在平面内，若两条直线的最多交点数记为，三条直线的最多交点数记为，四条直线的最多交点数记为，，依此类推，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共60分）计算：
；
．先化解再求值：，其中，．如图，，平分，与相交于点，，求的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为已知
所以理由：______
因为平分已知
所以______角平分线的定义
又因为______已知
所以等量代换
所以______内错角相等，两直线平行
所以______理由：______
因为已知
所以______．
所以______．图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积结果不用化简：
方法：______；方法：______．
请你写出代数式：，，之间的等量关系；
根据题中的等量关系，解决问题：若，，求；
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图，写出它表示的代数恒等式．已知：，，，，．
求证：平分；
求的大小．

  周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；
小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
小明出发______小时后爸爸驾车出发；
图中点表示______；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； 补充：爸爸驾车经过______追上小明；
小明从家到中心书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______．
如图，平分，平分，．

请判断与的位置关系并说明理由；
如图，在的结论下，当保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 2.【答案】【解析】解：米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为米，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
 4.【答案】【解析】解：、，
，故不符合题意；
B、，
，故不符合题意；
C、，
，故符合题意；
D、，
，故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选：．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：，，
，
将，代入，
得，
．
故选：．
根据即可求出的值．
本题考查了完全平方公式，推导出是解决本题的关键．
 7.【答案】【解析】解：；；，
；
故选：．
根据表格可知布的数量米与售价元的关系为售价数量．
本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：如图，，
，
，
．
故选：．
根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数，最后根据求出即可．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 10.【答案】【解析】解：、互为补角的两个角和为，但两个角要么不相等，要么相等，都是，故本选项不正确；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；
C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；
D、设锐角为，则余角为，补角为，所以一个锐角的补角比这个角的余角大，故本选项是正确的．
故选：．
A、根据补角的定义来推断即可；
B、根据对顶角的定义来判断即可；
C、根据垂线段的定义来判断即可；
D、根据余角、补角的定义来判断即可．
本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．
 11.【答案】【解析】解：根据题意可列出代数式：．
故选：．
根据题意可列出代数式：列代数式时，要注意是前面整个式子除以，应把前面的式子看成一个整体．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
该题属于分段函数：点 在边 上时， 随 的增大而减小；当点 在边 上时， 随 的增大而增大；当点 在线段 上时， 随 的增大而减小；当点 在线段 上时， 随 的增大而增大．
【解答】
解：如图，过点 作 于点 ．

在 中， ，
．
点 在边 上时， 随 的增大而减小．故 A 、 B 错误；
当点 在边 上时， 随 的增大而增大；
当点 在线段 上时， 随 的增大而减小，点 与点 重合时， 时点 在线段 上的最小值，但是不等于零．故 C 错误；
当点 在线段 上时， 随 的增大而增大．故 D 正确．
故选： ．   13.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】
解： ， ， ， 为正整数， ，

．
故答案为 ．  14.【答案】【解析】解：，
，，
又平分，
，
．
故答案为．
利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
 15.【答案】【解析】解：

，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使的一次项的系数为，得出关于的方程，解方程即可得出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 16.【答案】【解析】解：，，
，
又，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】【解析】解：

，故运算结果正确；



，故运算结果正确；



，故原来的运算结果错误；
若，
则



，故运算结果正确．
故答案为：．
各项利用题中新定义进行计算判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】【解析】解：条直线最多交点有个，即
条直线最多交点有个，
条直线最多交点有个，

条直线最多交点有个，即个为大于等于的正整数，





，
故答案为：．
利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出条直线最多交点个数即可．
本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．
 19.【答案】解：原式
；
原式

．【解析】根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；
根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．
本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．
 20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．
 21.【答案】两直线平行，同位角相等          两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：因为已知，
所以理由：两直线平行，同位角相等，
因为平分已知，
所以角平分线的定义，
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以理由：两直线平行，同旁内角互补，
因为已知，
所以，
所以．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；；；；两直线平行，同旁内角互补；；．
由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，从而有，则可判定，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 22.【答案】  【解析】解：根据题意可得，
方法：阴影部分正方形的边长为，
则面积为：，
方法：用边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的小长方形面积，
；
故答案为：，；
；
；
根据题意可得；
．
方法：阴影部分正方形的边长为，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法：用边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的小长方形面积，列式计算即可得出答案；
根据中两次计算面积相等可得，；等量代换即可得出答案；
根据题意大长方形的长为，宽为，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：，，，
，
，
．【解析】根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；
根据角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 24.【答案】  ，；
  ，  ；
  ；
小时后小明继续坐公交车到滨海公园  ；
  ，， ；
 【解析】解：由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：，；
由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
由图可得，点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为：，，；
小明从家到中心书城时，他的速度为，
他离家路程与坐车时间之间的关系式为，
故答案为：．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据点的坐标即可得到点的实际意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程与坐车时间之间的关系式．
本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
 25.【答案】解：理由如下：
平分，平分，
，
，

；
与存在确定的数量关系：理由如下：
过作，

，

，
，

，
．【解析】结论是利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；
与存在确定的数量关系：过作，先利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．