【解析版】枣庄市滕州市2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】枣庄市滕州市2022年七年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，满分45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填涂在答题卡中）
1．下列运算正确的是（　　）
　 A． x•x2=x2 B． （xy）2=xy2 C． （x2）3=x6 D． x2+x2=x4
　
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
①7cm，5cm，11cm ②4cm，3cm，7cm ③5cm，10cm，4cm ④2cm，3cm，1cm．
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④
　
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
　 A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21
　
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
　 A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y）
C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
　
5．下列等式一定成立的是（　　）
　 A． （1﹣b）2=1﹣b+b2 B． （a+3）2=a2+9
　 C． （x+）2=x2++2 D． （x﹣3y）2=x2﹣9y
　
6．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（　　）
　 A． 1 B． C． D．
　
7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
　
8．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5
　
9．“MH370”马航失联后，我困政府高度重视，迅速派出巡航舰以一定速度快速赶往事发地点，到达目的地后，停留一段时间搜寻，搜寻无果后，巡航舰又据讯息向前开往马六甲海峡，为避免错失搜寻信号，巡航舰缓慢匀速前进，则图中能反映巡航舰行驶路程S与时间t的关系的是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
11．如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（　　）

　 A． 相等 B． 互补 C． 相等或互补 D． 不能确定
　
12．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月在上海和安徽两地率先发现，截至2014年4月22日19时，全国H7N9禽流感患者人数增至104例，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，则它的直径用科学记数法可表示为（　　）米．
　 A． 0.8×10﹣7 B． 8×10﹣7 C． 8×10﹣8 D． 8×10﹣9
　
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（　　）

　 A． SSS B． SAS C． ASA D．AAS
　
14．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

　 A． AB=AC B． DB=DC C． ∠ADB=∠ADC D． ∠B=∠C
　
15．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　）

　 A． 甲和丙 B． 丙和乙 C． 只有甲 D． 只有丙
　
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在题的横线上）
16．若m+n=10，mn=24，则m2+n2=　　　　　　．
　
17．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　　　　　　．
　
18．张明同学在做作业时，不小心把一滴墨水滴在了一道数学题上，题目变成了x2（○）x+9，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式是一个完全平方式，这个被墨水污染的数字可能是　　　　　　．
　
19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：　　　　　　．
　
20．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=　　　　　　．

　
21．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AD=AE，请你添加一个条件：　　　　　　，使△ABE≌△ACD．

　
　
三、解答题（共5小题，满分39分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
22．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2．
　
23．先化简，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=6，y=﹣．
　
24．计算下图阴影部分面积：
（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；
（2）当a=2，b=3时，其阴影面积为多少？

　
25．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（　　　　　　）
∴EF∥AD（　　　　　　）
∴∠1=∠BAD（　　　　　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴　　　　　　（等量代换）
∴DG∥BA．（　　　　　　）

　
26．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

　
　

2022学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，满分45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填涂在答题卡中）
1．下列运算正确的是（　　）
　 A． x•x2=x2 B． （xy）2=xy2 C． （x2）3=x6 D． x2+x2=x4

考点： 幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故A错误；
B、（xy）2=x2y2≠xy2，故B错误；
C、（x2）3=x2×3=x6，故C正确；
D、x2+x2=2x2=x4，故D错误．
故选C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
　
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
①7cm，5cm，11cm ②4cm，3cm，7cm ③5cm，10cm，4cm ④2cm，3cm，1cm．
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：①∵7+5＞11，∴能围成三角形，②∵3+4=7，∴不能围成三角形，③∵4+5＜10，∴不能围成三角形，④∵1+2=3，∴不能围成三角形．
能围成三角形的是①，
故选A．
点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
　
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
　 A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 21

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
解答： 解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
　
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
　 A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x+y）（﹣x﹣y） C． （﹣x﹣y）（x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）

考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
解答： 解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
　
5．下列等式一定成立的是（　　）
　 A． （1﹣b）2=1﹣b+b2 B． （a+3）2=a2+9
　 C． （x+）2=x2++2 D． （x﹣3y）2=x2﹣9y

考点： 完全平方公式．
分析： 根据完全平方公式判断即可．
解答： 解：A、（1﹣b）2=1﹣2b+b2，故本项错误；
B、（a+3）2=a2+6a+9，故本项错误；
C、（x+）2=x2++2，本项正确；
D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本项错误，
故选：C．
点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
　
6．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（　　）
　 A． 1 B． C． D．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
解答： 解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．
　
7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°

考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 本题根据互余和互补的概念计算即可．
解答： 解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
点评： 本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．
　
8．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5

考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．
解答： 解：A、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
B、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；
C、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
D、∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
故选：B．
点评： 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
　
9．“MH370”马航失联后，我困政府高度重视，迅速派出巡航舰以一定速度快速赶往事发地点，到达目的地后，停留一段时间搜寻，搜寻无果后，巡航舰又据讯息向前开往马六甲海峡，为避免错失搜寻信号，巡航舰缓慢匀速前进，则图中能反映巡航舰行驶路程S与时间t的关系的是（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 开始行驶路程S为0，以一定速度快速赶往事发地点巡航舰行驶路程S与时间t的增加而增加；到达目的地后，停留一段时间，行驶路程S不变；最后缓慢匀速前进，行驶路程S与时间t的增长变慢．
解答： 解：开始行驶路程S为0，C、D错；
以一定速度快速赶往事发地点巡航舰行驶路程S与时间t的增加而增加；到达目的地后，停留一段时间，行驶路程S不变；最后缓慢匀速前进，行驶路程S与时间t的增长变慢，可知B错，
故选：A．
点评： 本题考查了函数的图象，关键是分析出开始行驶路程S为0，先上升再不变最后又缓慢上升．
　
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 平行线的性质；余角和补角．
分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解答： 解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：D．
点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
　
11．如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（　　）

　 A． 相等 B． 互补 C． 相等或互补 D． 不能确定

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据题意过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线CD，然后根据两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补和对顶角相等即可解答．
解答： 解：过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线CD，如图所示，

以C为顶点的角有∠1，∠2，∠3，∠4，4个，
∵OA∥CD，
∴∠AOB=∠1，∠AOB=∠4，∠AOB+∠3=180°，
∵∠2=∠3，
∴∠AOB+∠2=180°，
∴以C为顶点的角与∠AOB的关系是相等或互补，
故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：正确的作图，然后利用根据两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补和对顶角相等即可解答．
　
12．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月在上海和安徽两地率先发现，截至2014年4月22日19时，全国H7N9禽流感患者人数增至104例，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，则它的直径用科学记数法可表示为（　　）米．
　 A． 0.8×10﹣7 B． 8×10﹣7 C． 8×10﹣8 D． 8×10﹣9

考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00000008=8×10﹣8；
故选：C．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（　　）

　 A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS

考点： 全等三角形的判定；作图—基本作图．
分析： 如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．
解答： 解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′=∠DOC，
故选A．

点评： 该题主要考查了SSS公理及其应用问题；应牢固掌握判断两个三角形全等的方法，这是灵活运用解题的基础和关键．
　
14．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

　 A． AB=AC B． DB=DC C． ∠ADB=∠ADC D． ∠B=∠C

考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．
解答： 解：A、AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合SAS定理，即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、根据∠1=∠2，AD=AD，DB=DC不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
C、∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，符合ASA定理，即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
D、∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合AAS定理，即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
　
15．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　）

　 A． 甲和丙 B． 丙和乙 C． 只有甲 D． 只有丙

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据三角形全等的判定对三个图形进行分析即可得解．
解答： 解：甲图与△ABC满足a、c两边的夹角对应相等，满足“边边角”判定方法，能够完全重合；
乙图60°角的对边是a，而△ABC中，60°角的对边是b，两三角形不能全等，所以，不能够完全重合；
丙图a是60°角的边，72°角的对边是a，满足“角角边”判定方法，能够完全重合；
综上，甲和丙能和△ABC完全重合．
故选：A．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，根据图形准确找出对应边与对应角的关系是解题的关键．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在题的横线上）
16．若m+n=10，mn=24，则m2+n2=　52　．

考点： 整式的混合运算；完全平方公式．
分析： 利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．
解答： 解：∵m+n=10，mn=24，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．
故本题答案为：52．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．
　
17．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　±3　．

考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．
解答： 解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=±=±3．
故答案为：±3．
点评： 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
　
18．张明同学在做作业时，不小心把一滴墨水滴在了一道数学题上，题目变成了x2（○）x+9，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式是一个完全平方式，这个被墨水污染的数字可能是　±6　．

考点： 完全平方式．
分析： 根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可确定出遮住的数字．
解答： 解：∵x2±6x+9=（x±3）2，
∴遮住的数字为±6．
故答案为：±6．
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：　T=30+7t　．

考点： 函数关系式．
分析： 由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
解答： 解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．
故答案为：T=30+7t．
点评： 本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．
　
20．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=　104°　．


考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠GEF=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．
解答： 解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，
∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），
∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，
∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，
∴∠2=180°﹣∠1=104°．
故答案为：104°．
点评： 此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．
　
21．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AD=AE，请你添加一个条件：　AB=AC　，使△ABE≌△ACD．


考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理添加一个条件即可．
解答： 解：AB=AC，理由是：
∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）．
故答案为：AB=AC．
点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
　
三、解答题（共5小题，满分39分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
22．计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2．

考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）直接利用零指数幂的乘法运算法则以及绝对值的性质和负指数幂的性质化简求出即可；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可．
解答： 解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3
=3﹣1+8
=10；

（2）原式=9（x2﹣4）﹣（9x2﹣12x+4）
=9x2﹣36﹣9x2+12x﹣4
=12x﹣40．
点评： 此题主要考查了整式的乘法运算以及实数运算，正确掌握乘法公式是解题关键．
　
23．先化简，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=6，y=﹣．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 利用平方差公式以及单项式乘以多项式进而化简即可得出答案．
解答： 解：原式=（x2y2﹣9﹣3x2y2+9）÷xy
=﹣2x2y2÷xy
=﹣2xy
当x=6，y=﹣时，
原式=﹣2×6×（﹣）=1．
点评： 此题主要考查了整式的混合运算，正确利用多项式乘法运算法则是解题关键．
　
24．计算下图阴影部分面积：
（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；
（2）当a=2，b=3时，其阴影面积为多少？


考点： 整式的混合运算；代数式求值．
分析： （1）利用矩形面积减去中间空白面积进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而代入a，b的值求出即可．
解答： 解：（1）S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a×3b
=4a2+6ab+2ab+3b2﹣6ab
=4a2+2ab+3b2；

（2）当a=2，b=3时，
S阴影=4×22+2×2×3+3×32
=55．
点评： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘法运算是解题关键．
　
25．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（　垂直定义　）
∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1=∠BAD（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴　∠BAD=∠2　（等量代换）
∴DG∥BA．（　内错角相等，两直线平行　）


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第2和第5空，由平行线的性质填第3空，第4空有等量代换可得∠BAD=∠2．
解答： 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同为角相等）
又∵∠1=∠2（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD=∠2（等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）
点评： 本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
　
26．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？


考点： 函数的图象．
分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
解答： 解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程=1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
=1200+600+900=2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度==200米/分，
6～8分钟时，平均速度==300米/分，
12～14分钟时，平均速度==450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．