2021-2022学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都正确若是关于的方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 在扇形统计图中，其中四个扇形的圆心角分别是，，，，则剩下的扇形是圆的A.  B.  C.  D. 如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，点是的中点，，，则．
A.  B.  C.  D. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是
A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有且只有一条直线
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 线段可以向两个方向延长如图，从点钟开始，过了分钟后，分针与时针所夹的度数是A.
B.
C.
D. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为尺，则下列符合题意的方程是A.  B.
C.  D. 如图所示，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动秒追上点．
A.  B.  C.  D. 随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对年月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是
A. 个月中月份使用手机支付的总次数最多
B. 个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C. 个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D. 月份平均每天使用手机支付的次数为万次我国海警舰艇编队于月日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛点出发，向东北方向航行千米到达点，从点向西北方向航行千米到达点，从点向西南方向航行千米到达点，从点向东南方向航行千米回到钓鱼岛点，航行路线如图所示，那么航行千米后，我国海警的位置在点．
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用______调查．填“全面”或“抽样”对于有理数，定义，则化简后得______．若，，则 ______填：“”，“”或“”．小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
小明此次一共调查了位同学；
每天阅读图书时间不足分钟的同学人数多于分钟的人数；
每天阅读图书时间在分钟的人数最多；
每天阅读图书时间超过分钟的同学人数是调查总人数的．
根据图中信息，上述说法中正确的是______直接填写序号
把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则 ______．
枣庄购物中心将某种商品按原价的折出售，此时商品的利润率是已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）计算：．






 解方程：
；
．






 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒元，乙种口罩每盒元，学校购买了这两种口罩共盒，合计花费元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？






 如图，已知、在线段上．

图中共有______条线段；
若．
比较线段的大小： ______填：“”、“”或“”；
若，，是的中点，是的中点，求的长度．







 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题．
这次活动共调查了______名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是______；
请通过计算补全条形统计图；
若该学校共有名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？







 新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角．
若，请求出的倍角的度数；
如图，若，请直接写出图中的所有倍角；
如图，若是的倍角，是的倍角，且，求的度数．







 数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的、两点分别对应的数字为、，且，满足．

______，______；
从出发，以每秒个长度的速度沿数轴负方向运动秒，此时点与点之间的距离为______；
应用：
小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校米，小明家在学校的西面距学校米．
画出如图的数轴学校为原点，小华家为点，小明家为点，数轴的单位长度为实际的______米．

周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走米，求几分钟后两人相距米？并直接写出此时小明在数轴上的位置对应的数．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：．
汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
所以，
故选：．
把代入方程得出，求出方程的解，再求出即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
即剩下的扇形是圆的．
故选：．
根据圆周角等于计算即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的定义是解答本题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：点，表示的有理数互为相反数，
原点的位置大约在点，
绝对值最小的数的点是点，
故选：．
先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
 5.【答案】
 【解析】解：由方向角的意义可知，，，
，


，
故选：．
根据方向角的意义，求出，再根据角的和差关系进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：点是的中点，，
，
又，
，
故选：．
根据线段中点的性质推出，再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出，注意运用数形结合的思想方法．
 7.【答案】
 【解析】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故选：．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：如图，：时针与分针所处的位置如图所示：
由钟面角的特征可知，，
由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，
，
，
故选：．
根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出即可．
本题考查钟面角，掌握钟面上相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为以及时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系是正确解答的关键．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设井深为尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设井深为尺，
依题意，得：．  10.【答案】
 【解析】解：设点运动秒追上点．
线段的距离．
由题意，得．
解得．
故选：．
先算出点、点间距离，根据“点运动的距离点运动的距离距离”列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“路程速度时间”是解决本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：、月份使用手机支付的总次数为，
月份使用手机支付的总次数为，
月份使用手机支付的总次数为，
月份使用手机支付的总次数为，
月份使用手机支付的总次数为，
月份使用手机支付的总次数为，
个月中月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意；
B、个月中使用“微信支付”的总次数，
个月中使，“支付宝支付”的总次数，
个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意；
C、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意；
D、月份平均每天使用手机支付的次数为万次，本选项说法合理，不符合题意；
故选：。
从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断。
本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况。
 12.【答案】
 【解析】解：由题意可得舰艇航行一圈是千米，
，
航行千米后到达的点与航行千米到达的点相同，
海警的位置在点．
故选：．
由题意可得舰艇航行一圈是千米，根据，可得航行千米后到达的点与航行千米到达的点相同．
本题考查规律型问题的解答，解题关键是由题意可得舰艇航行一圈是千米．
 13.【答案】全面
 【解析】解：对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用全面调查．填“全面”或“抽样”
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 14.【答案】
 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据新定义运算列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简．
本题属于新定义题型，考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化．度等于，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．  16.【答案】
 【解析】解：由直方图可得，
小明此次一共调查了：名，故正确；
每天阅读图书时间不足分钟的同学人数和分钟的人数一样多，故错误；
每天阅读图书时间在分钟的人数最多，故正确；
每天阅读图书时间超过分钟的同学人数是调查总人数的：，故错误；
故答案为：．
根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】
 【解析】解：平分，平分，，，
，，，
．
故答案为：
由角平分线的定义可知，，由平角的定义可知，可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：设这种商品的原价是元，
根据题意得，
解得，
所以，这种商品的原价是元，
故答案为：．
设这种商品的原价是元，则该商品打折后的实际售价为，根据该商品的实际售价等于它的进价与利润的和列方程求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种商品的实际售价是解题的关键．
 19.【答案】解：原式


．
 【解析】原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
 【解析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为计算即可；
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为计算即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为是解题的关键．
 21.【答案】解：设购买甲种口罩盒，则购买乙种口罩盒，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买甲种口罩盒，乙种口罩盒．
 【解析】设购买甲种口罩盒，则购买乙种口罩盒，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入中即可求出购买乙种口罩的数量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 22.【答案】 
 【解析】解：、在线段上，
图中共有线段，，，，，共条．
故答案为：；
若，则，
即．
故答案为：；
，，
，
是的中点，是的中点，
，，
，
．
依据、在线段上，即可得到图中共有线段，，，，，．
依据，即可得到，进而得出．
依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
 23.【答案】 
 【解析】解：这次活动共调查的学生数是：名，
扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：；
故答案为：，；

不合格的人数有：名，补全统计图如下：


人，
答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有人．
根据一般的人数和所占的百分比求出总人数，用乘以“良好”所占的百分比即可；
用总人数减去其他学习效果的人数，求出不合格的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以等次为“优秀”的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】解：，
；

，
，；

是的倍角，是的倍角，
设，则，，
，
，
，
，
．
 【解析】根据，直接得出的倍角的度数；
根据已知条件得出的所有倍角；
根据已知条件设，得出，，根据，求出，再根据，从而得出答案．
此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，本题是阅读型题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键．
 25.【答案】     
 【解析】解：，，，
，，
，，
解得，，
故答案为：，．
根据题意，点表示的数为：，
点与点之间的距离为：，
故答案为：．
数轴的单位长度为实际的米，
故答案为：．
设分钟后两人相遇米，
两人的速度用数轴上的单位长度表示为：单位长度，
若两人在相遇前相距米，则，
解得，
此时；
若两人在相遇后相距米，则，
解得，
此时，
答：分钟或分钟后两人相距米，小明在数轴上的位置对应的数分别为和．
根据非负数的性质得，，解方程求出、的值分别为和；
从出发，以每秒个长度的速度沿数轴负方向运动秒，由算式即可求出点表示的数，由算式即可求出点与点之间的距离；
由点、点的实际意义结合数轴即可得出数轴的单位长度表示的实际米数；
设分钟后两人相遇米，两人的速度为每分钟都走米，用数轴上的单位长度表示为单位长度，若两人在相遇前相距米，则两人行走的距离加上米等于小华家与小明家的距离，若两人在相遇后相距米，则两人行走的距离减去米等于小华家与小明家的距离，列方程求出的值，再分别求出小明在数轴上的位置对应的数即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．