2023年新高考数学一轮复习课时7.3《函数的极值、最值与导数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时7.3《函数的极值、最值与导数》达标练习一 、选择题1.若函数y=aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－3，＋∞)   B.(－∞，－3)  C.（- ，＋∞）   D.(－∞，－)2.若函数f(x)=－(1＋2a)x＋2lnx(a＞0)在区间(0.5,1)内有极大值，则a的取值范围是(　 　)A.(e-1，＋∞)      B.(1，＋∞)    C.(1,2)       D.(2，＋∞)3.已知f(x)=2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A.－37         B.－29        C.－5         D.以上都不对4.函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0,3]上的最小值为(　　)A.－8         B.－4          C.0         D.5.已知函数f(x)=x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A.[－3，＋∞)　   B.(－3，＋∞)   C.(－∞，－3)      D.(－∞，－3]6.已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　 　)A.f(x1)＞0，f(x2)＞－       B.f(x1)＜0，f(x2)＜－C.f(x1)＞0，f(x2)＜－       D.f(x1)＜0，f(x2)＞－7.函数f(x)=x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　 　)A.－2        B.0         C.2        D.48.已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)=ln x－ax(a＞)，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=(　　)A.        B.      C.        D.19.函数f(x)=x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　 　)A.20　          B.18            C.3　            D.010.已知f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则称f(x)与g(x)在区间M上是“相似函数”.若f(x)=2x2＋ax＋b与g(x)=x＋在[1,]上是“相似函数”，则函数f(x)在区间[1,]上的最大值为(　　)A.4         B.        C.6          D.11.已知函数f(x)=－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，2)        B.(－∞，e)    C.(-∞,)        D.(,+∞)12.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)A.1          B.         C.           D.二 、填空题13.已知函数f(x)=－k，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为________.14.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)＋lg |x＋1|的零点的个数是________.15.已知函数f(x)=－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________.16.已知函数f(x)=aln x＋x2(a＞0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是________.
0.答案解析1.答案为：B解析：y=aex＋3x，求导，y′=aex＋3，由若函数y=aex＋3x在R上有小于零的极值点，则y′=aex＋3=0有负根，则a≠0，则ex=－在y轴的左侧有交点，∴0<－<1，解得：a<－3，实数a的取值范围为(－∞，－3).故选B.2.答案为：C；解析：f′(x)=ax－(1＋2a)＋=(a＞0，x＞0)，若f(x)在区间(0.5,1)内有极大值，即f′(x)=0在(0.5,1)内有解.则f′(x)在区间(0.5,1)内先大于0，再小于0，则即解得1＜a＜2，故选C.3.答案为：A解析：f′(x)=6x2－12x=6x(x－2)，所以f(x)在[－2,0]上单调递增，在(0,2]上单调递减.所以x=0为极大值点，也为最大值点.所以f(0)=m=3，所以m=3.所以f(－2)=－37，f(2)=－5.所以最小值是－37.4.答案为：B解析：f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4).令f′(x)＝0⇒x1＝，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可.f(0)＝－4，f(2)＝0.故f(x)在[0,3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.5.答案为：D解析：由题意知f ′(x)=3x2＋6x－9，令f ′(x)=0，解得x=1或x=－3，所以f ′(x), f(x)随x的变化情况如下表：又f(－3)=28, f(1)=－4, f(2)=3, f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.6.答案为：D；解析：f′(x)=lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)=0有两个不等实根x1，x2，即曲线y=1＋lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图.由直线y=x是曲线y=1＋lnx的切线，可知：0＜2a＜1,0＜x1＜1＜x2.∴a∈(0.5,1).由0＜x1＜1，得f(x1)=x1(lnx1－ax1)＜0，∵当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0，∴f(x2)＞f(1)=－a＞－0.5，故选D.7.答案为：C.解析：f′(x)=3x2－6x，令f′(x)=0，得x=0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数.∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.8.答案为：D；解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)=－a，令f′(x)=0，得x=，又a＞，所以0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在(0,)上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在(,2)上单调递减，所以f(x)max=f()=ln －a·=－1，解得a=1.9.答案为：A；解析：因为f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x＋1)，令f′(x)=0，得x=±1，可知－1,1为函数的极值点.又f(－3)=－19，f(－1)=1，f(1)=－3，f(2)=1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max=1，f(x)min=－19.由题设知在区间[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.10.答案为：C；解析：由题意知g′(x)=1－(x∈[1,2.5])，令g′(x)＜0可得1≤x＜2，令g′(x)＞0可得2＜x≤，所以g(x)max={g(1),g(2.5)}=g(1)=5，g(x)min=g(2)=4，所以g(x)=x＋在[1,2.5]上的最小值为4，最大值为5，对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得g(x)≥g(x0)，则g(x0)=g(x)min=4，此时x0=2，根据题意知f(x)min=f(2)=4，二次函数f(x)=2x2＋ax＋b的顶点坐标为(2，4)，所以a=－8，b=12，所以f(x)=2(x－2)2＋4，所以f(x)在[1,2.5]上的最大值f(x)max=f(1)=6.11.答案为：C.解析：∵f(x)=－mx>0在(0，＋∞)上恒成立，∴m<在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)=，x>0，∴g′(x)==，当0<x<2时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>2时，g′(x)>0，g(x)单调递增.故当x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)=.∴m<.12.答案为：D解析：|MN|的最小值，即函数h(x)=x2－ln x的最小值，h′(x)=2x－=，令h′(x)=0，得x=或x=－(舍去)，显然x=是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t=.故选D.二 、填空题13.答案为：(－∞，e].解析：f′(x)=－k=(x>0).设g(x)=(x>0)，则g′(x)=，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)=e，结合g(x)=与y=k的图象可知，要满足题意，只需k≤e.14.答案为：3解析：定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)=0=f(3)=f(－3)，且f(－x)=－f(x)，又x>0时，f(x)>－xf′(x)，即f(x)＋xf′(x)>0，∴[xf(x)]′>0，函数h(x)=xf(x)在x>0时是增函数.又h(－x)=－xf(－x)=xf(x)，∴h(x)=xf(x)是偶函数；∴x<0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)=f(3)=f(－3)=0，可得函数y1=xf(x)与y2=－lg |x＋1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g(x)=xf(x)＋lg |x＋1|的零点的个数为3个.15.答案为：(0,1)∪(2,3).解析：[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)=－x＋4－=，令f′(x)=0得x=1或x=3，经检验知x=1或x=3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，解得0＜t＜1或2＜t＜3.]16.答案为：a≥1.解析：因为x1≠x2，所以表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则f′(x)=x＋≥2(a＞0)对任意正实数x恒成立，又x＋≥2 ，所以2 ≥2，所以a≥1.