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2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习(2份打包,答案版+教师版)
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2023年新高考数学一轮复习课时6.3
《等比数列》达标练习
一 、选择题
1.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=( )
A.2 B.3 C.5 D.7
2.已知在等差数列{an}中,a1=120,公差d=-4.若Sn≤an(n≥2),其中Sn为该数列的前n项和,则n的最小值为( )
A.60 B.62 C.70 D.72
3.已知正项数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,且有a+a=32 400-2a2a6,S4=10S2,
则第2 019 项的个位数为( )
A.1 B.2 C.8 D.9
4.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.
6.已知{an},{bn}都是等比数列,那么( )
A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比数列
B.{an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列
C.{an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列
D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列
7.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( )
A.80 B.30 C.26 D.16
9.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且a=
B.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且c=
C.a,b,c依次成公比为的等比数列,且a=
D.a,b,c依次成公比为的等比数列,且c=
11.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1+a3an-2=256,且前n项和Sn=126,则n=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
12.设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+1,且Sn=1 350.若a2<2,则n最大值为( )
A.51 B.52 C.53 D.54
二 、填空题
13.已知{an}为等比数列,且a3+a6=36,a4+a7=18.若an=,则n=________.
14.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.
15.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=________.
16.在公差d<0的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,
则|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=________.
0.答案解析
1.答案为:B
解析:∵等差数列{an}中,a2,a4,a8成等比数列,∴a=a2a8,
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),∴d2=a1d,∵d≠0,∴d=a1,
∴==3.故选B.
2.答案为:B
解析:由题意得an=120-4(n-1)=124-4n,Sn=120n+×(-4)=122n-2n2.
由Sn≤an,得122n-2n2≤124-4n,即n2-63n+62≥0,解得n≥62或n≤1(舍去).故选B.
3.答案为:C;
解析:由a+a=32 400-2a2a6,得a+2a3a5+a=32 400,即(a3+a5)2=32 400,又an>0,所以a3+a5=180,从而a1(q2+q4)=180,由S4=10S2,得a1+a2+a3+a4=10(a1+a2),即a3+a4=9(a1+a2),所以(a1+a2)q2=9(a1+a2),所以q2=9,
又q>0,所以q=3,代入a1(q2+q4)=180,得a1=2,所以a2 019=2×32 018=2×(34)504×32=18×(81)504,故其个位数为8.
4.答案为:C;
解析:若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,
所以q=<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,
不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.
所以“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件,故选C.
5.答案为:A
解析:因为a2,a4,a8成等比数列,所以a=a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),
解得a1=2.所以Sn=na1+×2=n(n+1).故选A.
6.答案为:C.
解析:两个等比数列的和不一定是等比数列,但两个等比数列的积一定是等比数列,故选C.]
7.答案为:D;
解析:由等比数列前n项和公式Sn=,代入数据可得Sn=3-2an.
8.答案为:B;
解析:由题意知公比大于0,由等比数列性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…
仍为等比数列.设S2n=x,则2,x-2,14-x成等比数列.
由(x-2)2=2×(14-x),解得x=6或x=-4(舍去).
∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…是首项为2,公比为2的等比数列.
又∵S3n=14,∴S4n=14+2×23=30.
9.答案为:B;
解析:设该女子第一天织布x尺,则=5,得x=,
∴前n天所织布的尺数为(2n-1).由(2n-1)≥30,得2n≥187,则n的最小值为8.
10.答案为:D;
解析:由题意可知b=a,c=b,∴=,=.
∴a、b、c成等比数列且公比为.
∵1斗=10升,∴5斗=50升,∴a+b+c=50,
又易知a=4c,b=2c,∴4c+2c+c=50,∴7c=50,∴c=,故选D.
11.答案为:C;
解析:∵a2an-1+a3an-2=2a1an=256,∴a1an=128,
由解得或设等比数列{an}的公比为q,
①当时,Sn====126,解得q=2,∴n=6.
②当时,Sn====126,解得q=,∴n=6.
综上n=6.故选C.
12.答案为:A.
解析:因为an+1+an=2n+1 ①,
所以an+2+an+1=2(n+1)+1=2n+3 ②,
②-①得an+2-an=2,且a2n-1+a2n=2(2n-1)+1=4n-1,
所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项,2为公差的等差数列,数列{an}的偶数项构成以a2为首项,2为公差的等差数列,数列{a2n-1+a2n}是以4为公差的等差数列,
所以Sn=
当n为偶数时,=1 350,无解
(因为50×51=2 550,52×53=2 756,所以接下来不会有相邻两数之积为2 700).
当n为奇数时,+(a1-1)=1 350,a1=1 351-,
因为a2<2,所以3-a1<2,所以a1>1,
所以1 351->1,所以n(n+1)<2 700,
又n∈N*,所以n≤51,故选A.
二 、填空题
13.答案为: 9
解析:设{an}的公比为q,由a3+a6=36,a4+a7=(a3+a6)q=18,解得q=,
由a1(q2+q5)=36得a1=128,进而an=128·n-1=n-8.由an=,解得n=9.
14.答案为:-.
解析:S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.
15.答案为:-63
解析:法一:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1;
当n=2时,a1+a2=2a2+1,解得a2=-2;
当n=3时,a1+a2+a3=2a3+1,解得a3=-4;
当n=4时,a1+a2+a3+a4=2a4+1,解得a4=-8;
当n=5时,a1+a2+a3+a4+a5=2a5+1,解得a5=-16;
当n=6时,a1+a2+a3+a4+a5+a6=2a6+1,解得a6=-32;
所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63.
法二:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),所以an=2an-1,
所以数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1,
所以S6==-63.
16.答案为:.
解析:由已知可得(2a2+2)2=5a1a3,即4(a1+d+1)2=5a1·(a1+2d),
所以(11+d)2=25(5+d),解得d=4(舍去)或d=-1,所以an=11-n.
当1≤n≤11时 ,an≥0,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=a1+a2+a3+…+an==;
当n≥12时,an<0,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=a1+a2+a3+…+a11-(a12+a13+…+an)
=2(a1+a2+a3+…+a11)-(a1+a2+a3+…+an)
=2×-=.
综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
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