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    2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习(2份打包,答案版+教师版)

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    2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习(2份打包,答案版+教师版)

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    这是一份2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习(2份打包,答案版+教师版),文件包含2023年新高考数学一轮复习课时63《等比数列》达标练习含详解doc、2023年新高考数学一轮复习课时63《等比数列》达标练习教师版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。


    2023年新高考数学一轮复习课时6.3

    《等比数列》达标练习

     、选择题

    1.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=(  )

    A.2         B.3        C.5         D.7

    2.已知在等差数列{an}中,a1=120,公差d=-4.若Snan(n2),其中Sn为该数列的前n项和,则n的最小值为(  )

    A.60      B.62       C.70           D.72

    3.已知正项数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,且有a+a=32 400-2a2a6,S4=10S2

    则第2 019 项的个位数为(  )

    A.1        B.2         C.8        D.9

    4.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则q<0对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的(  )

    A.充要条件

    B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件

    D.既不充分也不必要条件

    5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )

    A.n(n+1)         B.n(n-1)      C.        D.

    6.已知{an},{bn}都是等比数列,那么(  )

    A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比数列

    B.{an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列

    C.{an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列

    D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列

    7.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )

    A.Sn=2an-1      B.Sn=3an-2    C.Sn=4-3an     D.Sn=3-2an

    8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(  )

    A.80         B.30        C.26         D.16

    9.古代数学著作《九章算术》有如下问题:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?意思是:一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为(  )

    A.7          B.8        C.9          D.10

    10.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:我羊食半马.马主曰:我马食半牛.今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:我的羊所吃的禾苗只有马的一半.马主人说:我的马所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是(   )

    A.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且a=

    B.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且c=

    C.a,b,c依次成公比为的等比数列,且a=

    D.a,b,c依次成公比为的等比数列,且c=

    11.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1+a3an-2=256,且前n项和Sn=126,则n=(  )

    A.2         B.4       C.6         D.8

    12.设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+1,且Sn=1 350.若a2<2,则n最大值为(  )

    A.51          B.52         C.53          D.54

     、填空题

    13.已知{an}为等比数列,且a3+a6=36,a4+a7=18.若an=,则n=________.

    14.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.

    15.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=________.

    16.在公差d<0的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,

    则|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.


    0.答案解析

    1.答案为:B

    解析:等差数列{an}中,a2,a4,a8成等比数列,a=a2a8

    (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),d2=a1d,d0,d=a1

    =3.故选B.

    2.答案为:B

    解析:由题意得an=120-4(n-1)=124-4n,Sn=120n+×(-4)=122n-2n2.

    由Snan,得122n-2n2124-4n,即n2-63n+620,解得n62或n1(舍去).故选B.

    3.答案为:C;

    解析:由a+a=32 400-2a2a6,得a+2a3a5+a=32 400,即(a3+a5)2=32 400,又an>0,所以a3+a5=180,从而a1(q2+q4)=180,由S4=10S2,得a1+a2+a3+a4=10(a1+a2),即a3+a4=9(a1+a2),所以(a1+a2)q2=9(a1+a2),所以q2=9,

    又q>0,所以q=3,代入a1(q2+q4)=180,得a1=2,所以a2 019=2×32 018=2×(34)504×32=18×(81)504,故其个位数为8.

    4.答案为:C;

    解析:若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,

    所以q=<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,

    不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.

    所以q<0对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要而不充分条件,故选C.

    5.答案为:A

    解析:因为a2,a4,a8成等比数列,所以a=a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),

    解得a1=2.所以Sn=na1×2=n(n+1).故选A.

    6.答案为:C.

    解析:两个等比数列的和不一定是等比数列,但两个等比数列的积一定是等比数列,故选C.]

    7.答案为D

    解析由等比数列前n项和公式Sn=代入数据可得Sn=3-2an.

    8.答案为:B;

    解析:由题意知公比大于0,由等比数列性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n

    仍为等比数列.设S2n=x,则2,x-2,14-x成等比数列.

    由(x-2)2=2×(14-x),解得x=6或x=-4(舍去).

    Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n是首项为2,公比为2的等比数列.

    S3n=14,S4n=14+2×23=30.

    9.答案为:B;

    解析:设该女子第一天织布x尺,则=5,得x=

    前n天所织布的尺数为(2n-1).由(2n-1)30,得2n187,则n的最小值为8.

    10.答案为:D;

    解析:由题意可知b=a,c=b,==.

    a、b、c成等比数列且公比为.

    1斗=10升5斗=50升a+b+c=50,

    又易知a=4c,b=2c4c2c+c=50,7c=50,c=,故选D.

    11.答案为:C;

    解析:a2an-1+a3an-2=2a1an=256,a1an=128,

    解得设等比数列{an}的公比为q,

    时,Sn====126,解得q=2,n=6.

    时,Sn====126,解得q=n=6.

    综上n=6.故选C.

    12.答案为:A.

    解析:因为an+1+an=2n+1 

    所以an+2+an+1=2(n+1)+1=2n+3 

    得an+2-an=2,且a2n-1+a2n=2(2n-1)+1=4n-1,

    所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项,2为公差的等差数列,数列{an}的偶数项构成以a2为首项,2为公差的等差数列,数列{a2n-1+a2n}是以4为公差的等差数列,

    所以Sn=

    当n为偶数时,=1 350,无解

    (因为50×51=2 550,52×53=2 756,所以接下来不会有相邻两数之积为2 700).

    当n为奇数时,+(a1-1)=1 350,a1=1 351-

    因为a2<2,所以3-a1<2,所以a1>1,

    所以1 351->1,所以n(n+1)<2 700,

    又nN*,所以n51,故选A.

     、填空题

    13.答案为: 9

    解析:设{an}的公比为q,由a3+a6=36,a4+a7=(a3+a6)q=18,解得q=

    由a1(q2+q5)=36得a1=128,进而an=128·n-1=n-8.由an=,解得n=9.

    14.答案为:-.

    解析:S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.

    15.答案为:-63

    解析:法一:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1;

    当n=2时,a1+a2=2a2+1,解得a2=-2;

    当n=3时,a1+a2+a3=2a3+1,解得a3=-4;

    当n=4时,a1+a2+a3+a4=2a4+1,解得a4=-8;

    当n=5时,a1+a2+a3+a4+a5=2a5+1,解得a5=-16;

    当n=6时,a1+a2+a3+a4+a5+a6=2a6+1,解得a6=-32;

    所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63.

    法二:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1,

    当n2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),所以an=2an-1

    所以数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1

    所以S6=-63.

    16.答案为:.

    解析:由已知可得(2a2+2)2=5a1a3,即4(a1+d+1)2=5a1·(a1+2d),

    所以(11+d)2=25(5+d),解得d=4(舍去)或d=-1,所以an=11-n.

    当1n11时 ,an0,所以|a1|+|a2|+|a3|++|an|

    =a1+a2+a3+an==

    当n12时,an<0,所以|a1|+|a2|+|a3|++|an|

    =a1+a2+a3+a11-(a12+a13+an)

    =2(a1+a2+a3+a11)-(a1+a2+a3+an)

    =2×=.

    综上所述,|a1|+|a2|+|a3|++|an|=

     

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