2023年高考数学(理数)一轮复习课时29《等比数列及其前n项和》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时29

《等比数列及其前n项和》达标练习

一 、选择题

1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11=4，a6a12=8，则a8a9=(　　)

A.12         B.4        C.6         D.32

2.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)

A.21　　　　   B.42       C.63          D.84

3.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为(　　)

A.3         B.5      C.9         D.25

4.已知an＝(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)

A.99　　　       B.100        C.101         D.102

5.已知等比数列{an}前n项积为Tn，若a1=－24，a4=－，则当Tn取得最大值时，n值为(　　)

A.2         B.3         C.4         D.6

6.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为(　 　)

A.3        B.5           C.9          D.25

7.在等比数列{an}中，a5a11=3，a3＋a13=4，则=(　　)

A.3　　          B.－       C.3或          D.－3或－

8.等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为(　　)

A.1          B.－       C.1或－          D.－1或－

9.已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)

A.         B.       C.         D.不存在

10.设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1＋ba2＋ba3＋ba4=(　　)

A.15          B.60         C.63          D.72

11.在数列{an}中，an＞0，a1=，如果an＋1是1与的等比中项，

那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　)

A.           B.       C.　           D.　

12.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中，第5关收税金(　　)

A.斤          B.斤        C.斤          D.斤

二 、填空题

13.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 =________.

14.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10·b11=2，则a21=_____.

15.有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________.

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=4n，若不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*都成立，

则实数λ的取值范围为________.

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：由等比数列的性质得a=a5a11=4，a=a6a12=8，

∵an>0，∴a8=2，a9=2，∴a8a9=4.故选B.

2.答案为：B

解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，

所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.

3.答案为：D；

解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7=·a5q2=9q=45，所以q=5，

所以==q2=25.故选D.

4.答案为：C

解析：由通项公式得a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝…＝a50＋a51＝0，a101＝>0，故选C.

5.答案为：C；

解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4=－24q3=－，所以q3=，q=，

易知此等比数列各项均为负数，则当n为奇数时，Tn为负数，

当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，

而T2=(－24)2×()=24×8=192，T4=(－24)4×()6=84×=>192，

T6=(－24)6×()15=86×()9==×<，所以T4最大.故选C.

6.答案为：D；

解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7=·a5q2=9q=45，

所以q=5，==q2=25.故选D.

7.答案为：C

解析：根据等比数列的性质得化简得3q20－10q10＋3=0，

解得q10=3或，所以==q10=3或.

8.答案为：C

解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝9，∴S3＝3×9＝27.

当q≠1时，S3＝，∴27＝，∴a1＝27－18q，

∵a3＝a1q2，∴(27－18q)·q2＝9，∴(q－1)2(2q＋1)＝0，∴q＝－.

综上，q＝1或q＝－.选C.

9.答案为：A

解析：∵正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，

∴a1q2＝a1q＋2a1，即q2＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2，

∵存在两项am，an，使得＝4a1，∴aman＝16a，

∴(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16a，∴a·2m＋n－2＝16a，∴m＋n＝6，

∴＋＝(＋)[(m+n)]＝≥＝

(当且仅当n＝2m时取等)，∴＋的最小值是.故选A.

10.答案为：B；

解析：由数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，得数列{an}的通项公式为an=3＋(n－1)1=n＋2.由数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，得数列{bn}的通项公式为bn=b1qn－1=2n－1，所以ban=2n＋1，所以ba1＋ba2＋ba3＋ba4=22＋23＋24＋25==60.

11.答案为：C

解析：由题意得a=⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)=0

⇒an＋1=⇒an＋1－1=⇒=－1，

∴数列为以－2为首项，－1为公差的等差数列，

∴=－2－(n－1)=－n－1⇒an=⇒==－.

∴a1＋＋…＋=1－＋－＋…＋－=.

12.答案为：B.

解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1－)x=x；

第3关收税金(1－－)x=x；第4关收税金(1－－－)x=x；

第5关收税金(1－－－－)x=x.依题意，

得x＋x＋x＋x＋x=1，即(1－)x=1，x=1，解得x=，

所以x=×=.故选B.

二 、填空题

13.答案为：.

解析：[由得

∴Sn=n×1＋×1=，==2().

∴ =＋＋＋…＋=2()=.]

14.答案为：1 024

解析：∵b1==a2，b2=，∴a3=b2a2=b1b2，∵b3=，

∴a4=b1b2b3，…，an=b1b2b3·…·bn－1，∴a21=b1b2b3·…·b20=(b10b11)10=210=1 024.

15.答案为：2n＋1－n－2.

解析：[an=1＋2＋4＋…＋2n－1==2n－1，

则Sn=a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－n=－n=2n＋1－n－2.]

16.答案为：(－∞，10].

解析：因为an=4n，所以Sn=2n2＋2n，不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*恒成立，

即λ≤，又=2n＋＋2≥10(当且仅当n=2时取等号)，

所以实数λ的取值范围为(－∞，10].