2023届高考物理一轮复习单元双测——电磁感应B卷 Word版含解析

这是一份2023届高考物理一轮复习单元双测——电磁感应B卷 Word版含解析，共30页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第十八单元 电磁感应
B卷 真题滚动练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，、和是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在时刻，闭合开关S，电路稳定后在时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过、的电流方向为正，分别用、表示流过和的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（　　）

A．B．C．D．
2．如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列说法中正确的是（　　）

A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
3．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m，电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．此时线框中的电功率为
B．此时线框的加速度为
C．此过程中回路产生的电能为
D．此过程中通过线框截面的电荷量为
4．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示），一个金属块从抛物线上（）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（　　）

A．mgb B．
C． D．
5．法拉第发明了世界上第一台发电机―法拉第圆盘发电机，原理如图所示。铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路，其他电阻均不计。转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，电阻的功率为P。则（　　）

A．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
B．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从d到c
C．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
D．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从d到c
6．如图所示，一质量为m的闭合圆形线圈放在电子测力计上，在其正上方固定一螺线管，当在ab间加如图所示的电流时（以电流从a端流入为正，忽略自感现象，即认为磁感应强度随电流增加成正比增加），则测力计的示数变化满足（ ）

A．0~2t0内示数大于mg，2t0~4t0内示数小于mg
B．0~2t0内示数小于mg，2t0~4t0内示数大于mg
C．0~t0和2t0~3t0内示数大于mg，t0~2t0和3t0~4t0内示数小于mg
D．0~t0和2t0~3t0内示数小于mg，t0~2t0和3t0~4t0内示数大于mg
7．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5T。质量为0.05 kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，则（g取10 m/s2）（　　）

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75N
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示。则（　　）

A．时，直杆产生的电动势为
B．时，直杆产生的电动势为
C．时，直杆受的安培力大小为
D．时，直杆受的安培力大小为
9．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和圆环最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是（　　）

A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为
B．通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P
C．通过电阻R的电流的最大值为
D．OM两点间电势差绝对值的最大值为
10．某铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（　　）

A．在t1~t2时间内做匀加速直线运动
B．在t3~t4时间内做匀减速直线运动
C．在t1~t2时间内加速度大小为
D．在t3~ t4时间内火车的位移大小为

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值也为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g，求：
（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，若从t=0开始磁感应强度逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出磁感应强度的大小B随时间t变化的关系。






12．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g=10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。





13．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：
(1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热；
(3)当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。





14．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值为R=1.5Ω的电阻，阻值为r=0.5的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑距离x=1.6m时，恰好达到最大速度。已知金属棒质量为m=0.05k，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：
(1)金属棒达到的最大速率；(2)电阻R产生的焦耳热；(3)通过电阻R的电荷量；(4)此过程经历的时间。






15．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为，导轨左端连接的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为，将电阻为（接入电路中的电阻）的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计，规定水平向右为x轴正方向，在处给棒一个向右的初速度，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，在运动过程中受的安培力FA随位移x的关系图象如图乙所示。求：
(1)金属棒速度时，金属棒受到安培力大小FA1；
(2)金属棒运动到时，速度大小v2；
(3)估算金属棒运动到的过程中克服安培力做功值WA。



16．如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=37°的斜面固定在水平地面，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度B=0.5T，其边界与斜面底边平行，磁场上边界到挡板的距离s=0.525m。一个均匀分布且质量m=0.10kg、总电阻R=0.5Ω的单匝矩形闭合金属线框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，用F=1.45N的恒定拉力，垂直于cd边且沿斜面向上拉线框，让线框从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时立即撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，且碰撞的时间可忽略不计。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=0.75（设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）。求：
(1)线框ad边的长度；(2)线框cd边刚进入磁场时的速度大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域，在离开磁场前线框速度已减为零，求线框在斜面上运动的整个过程中电流产生的焦耳热；(4)求线框最后静止时cd边距挡板的距离。

第十八单元 电磁感应
B卷 真题滚动练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，、和是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在时刻，闭合开关S，电路稳定后在时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过、的电流方向为正，分别用、表示流过和的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（　　）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当闭合电键，因为线圈与D1串联，所以电流I1会慢慢增大，灯泡D2这一支路立即就有电流。当电键断开，D2这一支路电流立即消失，因为线圈阻碍电流的减小，所以通过 D1的电流不会立即消失，会从原来的大小慢慢减小，而且D1和D2、D3构成回路，通过 D1的电流也流过 D2，所以I2变成反向，且逐渐减小。
故选C。
2．如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列说法中正确的是（　　）

A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
【答案】D
【解析】AB．通电螺线管在线圈a中产生的磁场竖直向下，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，电流增大，磁场增强，故线圈a的磁通量变大，由楞次定律可知，线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，AB错误；
C．由楞次定律的推论“增缩减扩”可知，线圈a有缩小的趋势，C错误；
D．线圈a有通过远离螺线管来减小磁通量的趋势，故线圈a对水平桌面的压力FN将增大，D正确。
故选D。
3．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m，电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．此时线框中的电功率为
B．此时线框的加速度为
C．此过程中回路产生的电能为
D．此过程中通过线框截面的电荷量为
【答案】A
【解析】A．回路中产生的感应电动势为

此时线框中的电功率为

故A正确；
B．线框中的感应电流为

左右两边所受安培力大小为

则加速度为

故B错误；
C．根据能量守恒，可得此过程回路中产生的电能为

故C错误；
D．此过程通过线框截面的电荷量为

故D错误。
故选A。
4．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示），一个金属块从抛物线上（）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（　　）

A．mgb B．
C． D．
【答案】D
【解析】金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，感应电流转化为内能，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好滑不出磁场，做往复运动永不停止，根据能量转化与守恒，整个过程中产生的焦耳热应等于机械能的损失，即


故选D。
5．法拉第发明了世界上第一台发电机―法拉第圆盘发电机，原理如图所示。铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路，其他电阻均不计。转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，电阻的功率为P。则（　　）

A．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
B．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从d到c
C．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
D．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从d到c
【答案】B
【解析】将圆盘看成无数幅条组成，它们都切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，根据右手定则圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从d到c， 根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势为

则感应电流为

又电阻R的功率为

则联立解得

故选B。
6．如图所示，一质量为m的闭合圆形线圈放在电子测力计上，在其正上方固定一螺线管，当在ab间加如图所示的电流时（以电流从a端流入为正，忽略自感现象，即认为磁感应强度随电流增加成正比增加），则测力计的示数变化满足（ ）

A．0~2t0内示数大于mg，2t0~4t0内示数小于mg
B．0~2t0内示数小于mg，2t0~4t0内示数大于mg
C．0~t0和2t0~3t0内示数大于mg，t0~2t0和3t0~4t0内示数小于mg
D．0~t0和2t0~3t0内示数小于mg，t0~2t0和3t0~4t0内示数大于mg
【答案】C
【解析】0~t0和2t0~3t0内，通过螺线管的电流增大，则螺线管产生的磁场增强，穿过闭合圆形线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知闭合圆形线圈中感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，将螺线管和圆形线圈等效为磁体，则表现为相互排斥， 测力计示数大于mg；
t0~2t0和3t0~4t0内，通过螺线管的电流减小，则螺线管产生的磁场减弱，穿过闭合圆形线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知闭合圆形线圈中感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，将螺线管和圆形线圈等效为磁体，则表现为相互吸引， 测力计示数小于mg。
故选C。
7．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5T。质量为0.05 kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，则（g取10 m/s2）（　　）

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75N
【答案】D
【解析】A．金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为

金属细杆开始运动时的加速度大小为

故A错误；
B．金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功为

重力做功为

设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，由动能定理得

解得

故B错误；
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为

故C错误；
D．在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得

解得

每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，D正确。
故选D。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示。则（　　）

A．时，直杆产生的电动势为
B．时，直杆产生的电动势为
C．时，直杆受的安培力大小为
D．时，直杆受的安培力大小为
【答案】AD
【解析】AC．当时，直杆切割磁感线的有效长度，所以直杆产生的电动势为

此时直杆上的电流为

直杆受到的安培力大小

选项A正确，选项C错误；
BD．当时，直杆切割磁感线的有效长度为

直杆产生的电动势为


此时电路的总电阻为

直杆上的电流为

直杆受到的安培力大小

选项B错误，选项D正确。
故选AD。
9．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和圆环最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是（　　）

A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为
B．通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P
C．通过电阻R的电流的最大值为
D．OM两点间电势差绝对值的最大值为
【答案】AD
【解析】A．M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为

OM转动切割磁感线产生的感应电动势恒为

故A正确；
B．当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R的电流最小，因
R并=×2R=R
通过电阻R的电流的最小值为

根据右手定则可知电流方向从Q到P，故B错误；
C．当M位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R的电流最大，为

故C错误；
D．OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差的绝对值最大，其最大值为
U=Imin·2R＝
故D正确。
故选AD。
10．某铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（　　）

A．在t1~t2时间内做匀加速直线运动
B．在t3~t4时间内做匀减速直线运动
C．在t1~t2时间内加速度大小为
D．在t3~ t4时间内火车的位移大小为
【答案】ACD
【解析】A．由

可知，感应电动势与速度成正比，而在ab段的电压随时间均匀增大，因此可知在t1到t2这段时间内，火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是匀加速直线运动。故A正确；
B．同理，在t3～t4时间内做匀加速直线运动。故B错误；
C．由图知t1时刻对应的速度为

t2时刻对应的速度为

故这段时间内的加速度为

故C正确；
D．由图知t3时刻对应的速度为

t4时刻对应的速度为

则这段时间内的平均速度为

则这段时间内的位移为

故D正确；
故选ACD。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值也为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g，求：
（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，若从t=0开始磁感应强度逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出磁感应强度的大小B随时间t变化的关系。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)重物匀速下降时，设细线对金属棒的拉力为T，金属棒所受安培力为F，对金属棒受力，由平衡条件

由安培力公式得

由闭合电路欧姆定律得

由法拉第电磁感应定律得

对重物，由平衡条件得

由上述式子解得

(2)设电路中产生的总焦耳热为Q，则由系统功能原理得

电阻R中产生的焦耳热为QR，由串联电路特点

所以

(3)金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变

所以

式中

由牛顿第二定律得：对系统

则磁感应强度与时间t的关系为

12．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g=10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。

【答案】(1)2 T；(2)0.075 J
【解析】(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势
E=BLv
杆中的感应电流

杆所受的安培力
F安=BIL
由平衡条件得
mg=F安
代入数据得
B=2 T
(2)电阻R产生的热量
Q=I2Rt=0.075 J
13．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：
(1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热；
(3)当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。

【答案】(1)，方向由；(2)mv；(3)
【解析】(1)ab棒产生的感应电动势

ab棒中电流

方向由。
(2)当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为，由动量守恒定律

解得

由能量守恒关系
Q=mv-(2m)v
解得
Q=mv
cd棒上
Q=mv
(3)当ab棒的速度为时， cd棒的速度为，由动量守恒定律

解得



I==
解得
I=
cd棒受力为

此时cd棒加速度为

14．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值为R=1.5Ω的电阻，阻值为r=0.5的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑距离x=1.6m时，恰好达到最大速度。已知金属棒质量为m=0.05k，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：
(1)金属棒达到的最大速率；(2)电阻R产生的焦耳热；(3)通过电阻R的电荷量；(4)此过程经历的时间。

【答案】(1) 2m/s；(2)0.225J；(3)0.4C；(4)1.2s
【解析】(1)金属棒产生的感应电动势为

由闭合电路的欧姆定律可得

金属棒受到的安培力为
F=BIL
联立得

当金属棒所受合外力为零时，速度最大，有
mgsinθ=F
解得

(2)根据能量守恒定律，可得

根据串联规律有

联立方程，代入数据解得

(3)通过电阻的电荷量为

电路中的平均感应电流为

平均感应电动势为

联立方程，代入数据解得

(4) 由动量定理可得
mgsinq t -t = mv
= L

联立方程，代入数据解得
t=1.2s
15．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为，导轨左端连接的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为，将电阻为（接入电路中的电阻）的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计，规定水平向右为x轴正方向，在处给棒一个向右的初速度，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，在运动过程中受的安培力FA随位移x的关系图象如图乙所示。求：
(1)金属棒速度时，金属棒受到安培力大小FA1；
(2)金属棒运动到时，速度大小v2；
(3)估算金属棒运动到的过程中克服安培力做功值WA。

【答案】(1)1.0N；(2)0.9m/s；(3)2.08J
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律，感应电动势为
E1=BLv1
由闭合电路欧姆定律，回路中感应电流

由安培力公式
FA1=BLI1
联立解得
FA1=1.0N
(2)由图乙可得，金属棒运动到x=3m处，受到的安培力FA2=0.9N，根据安培力公式
F=BIL
可得

解得
v2=0.9m/s
(3)由FA-x图象中图线与x轴围成面积值就等于此过程安培力做的功，由图可得，在0~3m区域内大约有104个小方格，每个小方格面积值0.1×0.2=0.02J，所以此过程克服安培力做功
WA≈0.02×104=2.08J
16．如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=37°的斜面固定在水平地面，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度B=0.5T，其边界与斜面底边平行，磁场上边界到挡板的距离s=0.525m。一个均匀分布且质量m=0.10kg、总电阻R=0.5Ω的单匝矩形闭合金属线框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，用F=1.45N的恒定拉力，垂直于cd边且沿斜面向上拉线框，让线框从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时立即撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，且碰撞的时间可忽略不计。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=0.75（设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）。求：
(1)线框ad边的长度；
(2)线框cd边刚进入磁场时的速度大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域，在离开磁场前线框速度已减为零，求线框在斜面上运动的整个过程中电流产生的焦耳热；
(4)求线框最后静止时cd边距挡板的距离。

【答案】(1) 0.4m；(2)2m/s；(3)0.25J；(4)0.925m
【解析】(1)由图可知，线框穿过磁场区域过程中一直匀速运动，所以线框ad边的长度

(2)由电磁感应定律知

线框中电流

由匀速知

解得


(3)线框上升穿过磁场所用时间

线框上升过程中

线框向上穿出磁场后，设到达挡板时线框速度为v1，由动能定理

解得

线框向下返回时，由于

则返回时产生的焦耳热

解得

整个过程中的焦耳热

(4)线框最后静止时cd边距挡板的距离
x=D+s=0.925m