2023届高考物理一轮复习单元双测——安培力与洛伦兹力B卷 Word版含解析

这是一份2023届高考物理一轮复习单元双测——安培力与洛伦兹力B卷 Word版含解析，共29页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第十七单元 安培力与洛伦兹力
B卷 真题滚动练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，若仅改变下列一个条件，能够使夹角变小的是（　　）

A．减小金属棒的质量 B．增大磁感应强度
C．减小金属棒中的电流 D．增大两等长轻质细线的长度
2．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，它可以将具有某一速度的粒子挑选出来。图中左右两个竖直的金属板分别与电源的负极和正极相连，金属板内部的匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P进入另一磁感应强度为的匀强磁场，最终打在A点上。不计粒子的重力。下列表述正确的是（　　）

A．粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向为垂直于纸面向外
C．能沿直线通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．所有打在A点的粒子的质量都相同
3．2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（　　）

A．前表面的电势比后表面的高
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
4．如图是重离子回旋加速器示意图，所谓重离子，是指重于2号元素氦并被电离的粒子。重离子回旋加速器的核心部分是两个相距很近的金属形盒，分别和高频交流电源相连接，在两个形盒的窄缝中产生匀强电场使重离子加速，则下列说法正确的是（　　）

A．电场和磁场变化周期相同，交替进行使重离子加速
B．呈电中性的粒子也能使用回旋加速器加速
C．不改变其他条件只减小电场电压则重离子在形盒中运动时间变长
D．保持形盒中磁场不变，要加速比荷较大的重离子所需的交流电源的周期一定较大
5．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点则（　　）

A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点右移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
6．如图所示，等边三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），三个完全相同的重力不计的带电粒子1、2、3以不同的速度由顶点a沿垂直于bc边的方向射入磁场，结果粒子1、2、3分别从图中的d、e、c点离开磁场（d、e为ac边的三等分点）。不考虑三个粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子3的轨迹半径等于三角形abc的边长
B．粒子1、2、3进入磁场的速度之比为
C．粒子3的速度偏转角最大，粒子1的速度偏转角最小
D．若仅将磁场的磁感应强度变为原来的，粒子2将从顶点c离开磁场
7．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）

A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．如图甲所示，把两块磁铁（同时也是导体）N极相对地吸附在电池两端的正负两极上，制成“小火车”。如图乙所示，电池左边为正极，右边为负极。把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是（　　）

A．从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针
B．线圈受到向左的安培力
C．“小火车”将向左运动
D．铜线圈中由电流产生的磁场方向向右
9．如图所示，边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子以垂直于方向的初速度从中点e点射入，从的中点f点射出。则下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．磁感应强度 D．磁感应强度
10．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则( )

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同
B．磁场区域半径R应满足R≤
C．从x轴入射的粒子最先到达y轴
D．Δt＝－，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．如图所示，在长方形ABCD中，AB边的长xAB=L，AD边的长。一电子由静止开始被电压为U的电场加速后，从A点沿AB边射入。若ABCD区域内仅存在一垂直纸面向里的匀强磁场（区域边界也存在磁场），则电子从CD边的中点射出。若ABCD区域内仅存在场强大小、方向由D指向A的匀强电场（区域边界也存在电场），则电子从某边界上的N点（图中未画出）射出。已知电子质量为m，电荷量为e，不计重力。计算：
(1)磁感应强度大小；
(2)N、C两点间的距离xNC。





12．我国计划于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球，在如图所示区域，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度的大小，宇航员位于电场一侧与分界面相距的P点，垂直于分界面，D位于O点右侧，垒球质量、带电荷量，该宇航员从P点以初速度平行于界面投出垒球（不计重力），要使垒球第一次通过界面时击中D点，且恰好能回到P点，求：
(1)OD之间的距离d；
(2)微粒第一次进入磁场时的速度v大小和方向；
(3)微粒从抛出到第一次回到P点的时间t。（计算结果保留三位有效数字）




13．如图所示，长为L质量为m的均匀铜杆AC水平地放在金属支座P、Q上，P、Q通过导线、开关与电源相连，在虚线所夹的区域内存在磁感应强度为B0的水平匀强磁场，方向如图所示，磁场区宽度为d，磁场边界与水平方向的夹角θ=30°，D、E为铜杆与磁场边界的交点，且AD=EC，当开关S闭合后，电路中的电流为I。重力加速度大小为g。
(1)求支座P对铜杆的支持力大小FP；
(2)若磁场方向反向，欲使铜杆AC不离开支座P、Q，则磁感应强度B的大小应满足什么条件？



14．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。
(1)电子的比荷；
(2)在能打到荧光屏的粒子中。从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：




15．如图所示，、为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为，共同圆心为，在加速电场右侧有一与直线相切于、半径为的圆形区域，其圆心为，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；是一个足够长的平板，与、连线平行且位于其下方处；质量为、电荷量为的带正电粒子，从圆弧面由静止开始加速到后，从点进入磁场偏转，最后打到板上，其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方点射出磁场（不计重力的影响）。求：
(1)粒子到达点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度的大小；
(2)在图中点（与成夹角）出发后打在板上点（图中未画出）的粒子，从点运动到板上所用的时间。


16．如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4T。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度m/s从O点垂直磁场射入，α=60°，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：
(1)离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；
(2)离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；
(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。



B卷 真题滚动练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，若仅改变下列一个条件，能够使夹角变小的是（　　）

A．减小金属棒的质量 B．增大磁感应强度
C．减小金属棒中的电流 D．增大两等长轻质细线的长度
【答案】C
【解析】根据左手定则可知，安培力方向水平向右，对导体棒受力如图所示，根据平衡条件可知


由公式可得
A．减小金属棒的质量，θ角变大，A错误；
B．增大磁感应强度，θ角变大，B错误；
C．减小金属棒中的电流，θ角变小，C正确；
D．增大两等长轻质细线的长度，θ角不变，D错误。
故选C。
2．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，它可以将具有某一速度的粒子挑选出来。图中左右两个竖直的金属板分别与电源的负极和正极相连，金属板内部的匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P进入另一磁感应强度为的匀强磁场，最终打在A点上。不计粒子的重力。下列表述正确的是（　　）

A．粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向为垂直于纸面向外
C．能沿直线通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．所有打在A点的粒子的质量都相同
【答案】C
【解析】A.有左手定则可以判断出粒子带正电，故A错误；
B.正粒子通过速度选择器时，受到的电场力水平向左，则洛伦兹力与电场力平衡，所以水平向右，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
C.能沿直线通过狭缝P的带电粒子，受力平衡，有

则

故C正确；
D.打在A点的粒子运动半径相等，由

得

即

所以所有打在A点的粒子比荷相同，故D错误。
故选C。
3．2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（　　）

A．前表面的电势比后表面的高
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】A
【解析】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A正确；
BC．由电子受力平衡可得

解得
U=Bva
所以前、后表面间的电压U与v成正比，前、后表面间的电压U与c无关，故BC错误；
D．稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即

故D错误；
故选A。
4．如图是重离子回旋加速器示意图，所谓重离子，是指重于2号元素氦并被电离的粒子。重离子回旋加速器的核心部分是两个相距很近的金属形盒，分别和高频交流电源相连接，在两个形盒的窄缝中产生匀强电场使重离子加速，则下列说法正确的是（　　）

A．电场和磁场变化周期相同，交替进行使重离子加速
B．呈电中性的粒子也能使用回旋加速器加速
C．不改变其他条件只减小电场电压则重离子在形盒中运动时间变长
D．保持形盒中磁场不变，要加速比荷较大的重离子所需的交流电源的周期一定较大
【答案】C
【解析】A．洛伦兹力不对粒子做功，只有电场对粒子加速，所以电场变化，磁场不变化，故A错误；
B．呈电中性的粒子不受电场力作用，所以不能加速，故B错误；
C．重离子在电场中加速的最大动能为
（为加速次数）
在磁场中最大半径为

所以越小，加速次数就越多，重离子在形盒中运动时间就长，故C正确；
D．粒子在磁场中的运动周期为

且等于交变电场的周期，所以比荷越大，周期越小，故D错误。
故选C。
5．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点则（　　）

A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点右移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】B
【解析】A．根据题意可知，电子在MN之间加速，受到向右的电场力，所以MN之间的电场线水平向左，则M点的电势比N点电势低，故A错误；
C．由电子运动轨迹粒子，电子进入磁场时受到竖直向下的洛伦兹力作用，根据左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故C错误；
BD．电子在加速电场中加速，由动能定理得

电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径

若增大M、N之间的加速电压，电子在磁场中做圆周运动的半径r增大，电子射出磁场时的偏角减小，P点右移，若减小偏转磁场磁感应强度的大小，则电子在磁场中做圆周运动的半径增大，电子出磁场时的速度偏角减小，P点右移，故B正确故D错误。
故选B。
6．如图所示，等边三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），三个完全相同的重力不计的带电粒子1、2、3以不同的速度由顶点a沿垂直于bc边的方向射入磁场，结果粒子1、2、3分别从图中的d、e、c点离开磁场（d、e为ac边的三等分点）。不考虑三个粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子3的轨迹半径等于三角形abc的边长
B．粒子1、2、3进入磁场的速度之比为
C．粒子3的速度偏转角最大，粒子1的速度偏转角最小
D．若仅将磁场的磁感应强度变为原来的，粒子2将从顶点c离开磁场
【答案】A
【解析】AC．粒子由顶点a沿垂直于bc边的方向射入磁场，进入磁场的瞬间粒子速度与ac边的夹角为30°，在同一直线边界，根据对称性，可知粒子射出磁场时的速度与ac边的夹角也为30°，因而运动轨迹所对的圆心角为60°，圆心、入射点以及出射点的连线构成等边三角形，可判断出三个粒子的速度偏转角相等，粒子3的轨迹半径等于三角形abc的边长，故A正确，C错误；
B．假设三角形abc的边长为L，则粒子1、2、3的轨速半径分别为、、L，根据洛伦兹力提供向心力有

可知

则粒子1、2、3进入磁场的速度之比为，故B错误；
D．由

得

若仅将磁场的磁感应强度变为原来的，则粒子的轨迹半径变为原来的3倍，可知粒子2的轨迹半径变为2L，粒子2将从bc之间的某点离开磁场，故D错误。
故选A。
7．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）

A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D．在内，物块与传送带仍可能有相对运动
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1m/s．对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有

物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是逐渐减小，即洛伦兹力的方向与相同．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；
BD．由


可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度1m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于1m/s，也可能大于1m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误，D正确；
C．由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误。
故选D。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．如图甲所示，把两块磁铁（同时也是导体）N极相对地吸附在电池两端的正负两极上，制成“小火车”。如图乙所示，电池左边为正极，右边为负极。把该“小火车”放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是（　　）

A．从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针
B．线圈受到向左的安培力
C．“小火车”将向左运动
D．铜线圈中由电流产生的磁场方向向右
【答案】ABD
【解析】AD．从左往右看，电流从电池的正极到负极，则铜线圈上的电流方向为顺时针，铜线圈中由电流产生的磁场方向向右，选项AD正确；
BC．因为结合体是放在螺线管里面的，内部磁场方向自左向右，结合体左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极排斥（参考小磁针），而结合体右侧磁铁S极也要和螺线管右侧磁极相吸引，最终结合体两侧磁铁所受总合力向右，即“小火车”将向右运动，根据牛顿第三定律可知，线圈受到向左的安培力，故B正确，C错误；
故选ABD。
9．如图所示，边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子以垂直于方向的初速度从中点e点射入，从的中点f点射出。则下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．磁感应强度 D．磁感应强度
【答案】BD
【解析】AB．粒子以垂直于方向的初速度从中点e点射入，从的中点f点射出，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误，B正确；
CD．根据几何知识可知粒子运动的半径为，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力


故C错误，D正确。
故选BD。
10．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则( )

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同
B．磁场区域半径R应满足R≤
C．从x轴入射的粒子最先到达y轴
D．Δt＝－，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝
【答案】BD
【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：

y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转。
A.由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，故A错误；
B.以沿x轴射入的粒子为例，若，则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故B正确；
C.从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，故C错误；
D.从x轴入射的粒子运动时间为：

沿y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则

所以

其中角度为从x轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：

则有：

而，所以有：

故D正确。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．如图所示，在长方形ABCD中，AB边的长xAB=L，AD边的长。一电子由静止开始被电压为U的电场加速后，从A点沿AB边射入。若ABCD区域内仅存在一垂直纸面向里的匀强磁场（区域边界也存在磁场），则电子从CD边的中点射出。若ABCD区域内仅存在场强大小、方向由D指向A的匀强电场（区域边界也存在电场），则电子从某边界上的N点（图中未画出）射出。已知电子质量为m，电荷量为e，不计重力。计算：
(1)磁感应强度大小；
(2)N、C两点间的距离xNC。

【答案】(1)；(2)
【解析】(1)设电子从A点射入时的速度大小为v，对加速过程，由动能定理有

电子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，粒子做圆周运动的半径为

由牛顿第二定律有

联立解得

(2)依题意知电场强度为

设电子在电场中的加速度为a，运动时间为t，电子受到的电场力方向由A指向D，电子做类平抛运动。由牛顿第二定律有
eE=ma
电子沿AD方向的位移

假设N点在BC边上，沿AB方向有
L=vt
解得

由于，假设成立，所以N、C之间的距离为

12．我国计划于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球，在如图所示区域，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度的大小，宇航员位于电场一侧与分界面相距的P点，垂直于分界面，D位于O点右侧，垒球质量、带电荷量，该宇航员从P点以初速度平行于界面投出垒球（不计重力），要使垒球第一次通过界面时击中D点，且恰好能回到P点，求：
(1)OD之间的距离d；
(2)微粒第一次进入磁场时的速度v大小和方向；
(3)微粒从抛出到第一次回到P点的时间t。（计算结果保留三位有效数字）

【答案】(1)3.46m；(2)20m/s，与水平向右方向夹角为60°；(3)1.53s
【解析】(1)设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t1，则
，，
代入数据可得
a=50m/s2，t1=

即O、D两点之间的距离为3.46m。
(2)垒球的运动轨迹如图所示：

由图可知


速度大小为

(3)设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则

根据牛顿第二定律可知

代入数据可得B=10T，垒球在磁场中运动的时间为

垒球从抛出到第一次回到P点的时间为

13．如图所示，长为L质量为m的均匀铜杆AC水平地放在金属支座P、Q上，P、Q通过导线、开关与电源相连，在虚线所夹的区域内存在磁感应强度为B0的水平匀强磁场，方向如图所示，磁场区宽度为d，磁场边界与水平方向的夹角θ=30°，D、E为铜杆与磁场边界的交点，且AD=EC，当开关S闭合后，电路中的电流为I。重力加速度大小为g。
(1)求支座P对铜杆的支持力大小FP；
(2)若磁场方向反向，欲使铜杆AC不离开支座P、Q，则磁感应强度B的大小应满足什么条件？

【答案】(1)；(2)
【解析】(1)如图甲所示，铜杆AC受到重力mg、支架P的弹力FP、支架Q的弹力FQ、安培力F作用而静止，由物体的平衡条件有：


由对称性可知

而

其中

解得

(2)当磁场方向改变时，铜杆AC的受力情况如图乙所示。铜杆AC不离开支座P、Q的条件为


则安培力F应不大于重力mg，即

而

其中

解得

14．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。
(1)电子的比荷；
(2)在能打到荧光屏的粒子中。从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：

【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径

由牛顿第二定律得

电子的比荷

(2)若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远

设电子运动轨迹的圆心为 点。则

从F点射出的电子，做类平抛运动，有


代入得

电子射出电场时与水平方向的夹角为，有

所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离

15．如图所示，、为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为，共同圆心为，在加速电场右侧有一与直线相切于、半径为的圆形区域，其圆心为，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；是一个足够长的平板，与、连线平行且位于其下方处；质量为、电荷量为的带正电粒子，从圆弧面由静止开始加速到后，从点进入磁场偏转，最后打到板上，其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方点射出磁场（不计重力的影响）。求：
(1)粒子到达点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度的大小；
(2)在图中点（与成夹角）出发后打在板上点（图中未画出）的粒子，从点运动到板上所用的时间。

【答案】(1) ；；(2)
【解析】（1）带正电粒子从圆弧面静止开始加速到圆弧面上，由动能定理得

解得

在圆形磁场中洛伦兹力提供向心力

由题意可知

所以磁感应强度为

（2）从点被加速的粒子运动轨迹如图所示

则在磁场中的运动周期

在磁场中的运动时间

出磁场后到达平板所需的时间

从点到平板所需的时间

16．如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4T。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度m/s从O点垂直磁场射入，α=60°，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：
(1)离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；
(2)离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；
(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。

【答案】(1)0.2m；(2)；(3)3×10-4T
【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得

解得
R=0.2m
(2)离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为，则

离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动加速度为a，位移为

根据运动学规律有

根据牛顿第二定律可得
Eq=ma
由几何关系可知
tan60°=
代入数据解得

(3)根据洛伦兹力提供向心力

可得

可知B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为r，由几何关系得

根据洛伦兹力提供向心力

联立解得
B1=4×10-4T
则外加磁场
△B1=B1-B=3×10-4