广东省深圳市坪山区2020-2021年七年级下学期期末数学试题（试卷）

广东省深圳市坪山区2021年七年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．

2. 计算（    ）

A.  B.  C. 1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算条件和运算结果是解题的关键．

3. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为0.000000031m，请将数据0.000000031m用科学记数法表示为（　　）

A. 3.1×10﹣8 B. 0.31×10﹣9 C. 31×10﹣7 D. 3.1×10﹣7

【答案】A

【解析】

【分析】将0.000000031用科学记数法表示为a×10﹣n的形式即可．

【详解】解：0.000000031＝3.1×10﹣8．

故选：A．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4. 下列运算正确的是（　　）

A. （x+3）2＝x2+9 B. a2•a3＝a6

C. （x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D. （a2）3＝a6

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据完全平方公式、平方差公式，同底数幂乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可.

【详解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原题计算错误；

B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；

C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原题计算错误；

D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；

故选D．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

5. 如图所示，是一条直线，若，则，其理由是（   ）

A. 内错角相等 B. 等角的补角相等 C. 同角的补角相等 D. 等量代换

【答案】B

【解析】

【分析】根据等角的补角相等判定即可.

【详解】∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4(等角的补角相等)，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了补角的性质：同角或等角的补角相等.

6. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．

故选D．

7. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：

由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（　　）（结果保留小数点后两位）

A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.92

【答案】C

【解析】

【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

【详解】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，

故选：C．

【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．

8. 如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．

【详解】解∶BE⊥AC，CD⊥AB，

∠ADC＝∠AEB＝90°

∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°

故选：B

【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．

9. 若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（     ）

A. 1 B. 25 C. 2 D. -10

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：∵m+n=7，mn=12，

∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，

故选B．

10. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（　      ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

【答案】B

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的内角的定理及垂直平分线的性质计算出∠B＝∠ACB＝∠BDC＝72°，∠A＝∠ACD＝∠DCB＝36°.

【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，MN垂直平分AC，

∠B＝∠ACB＝72°，DA＝DC，

∠A＝∠ACD＝36°.

①∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，

∠BDC＝36°＋36°＝72°，
∠B＝∠BDC，△BCD是等腰三角形.则①正确；

②∵∠ACB＝72°，∠ACD＝36°，

CD平分∠ACB. 线段CD是△ACB的角平分线；则②不正确；

③∵DA＝DC，

C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB.则③正确.

④△ADM是直角三角形，△BCD不是直角三角形，则④不正确.

故选B

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判断，在等腰三角形中如果已知一个角的度数，可以求出其它角的度数，用角之间的关系求解.

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 等腰三角形一个角等于100°，则它的底角是______．

【答案】40°

【解析】

【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．

【详解】解：∵该角为100°，

∴这个角只能是等腰三角形的顶角，

∴该等腰三角形的顶角为100°，

∴底角为＝40°，

故答案为：40°．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

12. 若x2+10x+m（m为常数）是完全平方式，则m＝_____．

【答案】25．

【解析】

【分析】根据完全平方公式的形式即可求解．

【详解】解：∵（m为常数）是完全平方式，

∴

∴．

故答案为：25．

【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．

13. 一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．

【答案】125

【解析】

【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解.

【详解】解:设这个角的度数为x度，

则x-(90-x)＝20

解得:x＝55，

即这个角度数为55°

所以这个角的补角为180°-55°＝125°

故答案为125

【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.

14. 若代数式的值是5，则代数式的值是________  ．

【答案】1

【解析】

【详解】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．

试题解析：∵，

∴．

考点：代数式求值．

15. 如图，，于点，若，则的度数是__________．

【答案】130°

【解析】

【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．

详解：过点C作EC∥AB，

由题意可得：AB∥EF∥EC，

故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，

则∠BCD=40°+90°=130°．

故答案为130°．

点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16. 计算：．

【答案】3.

【解析】

【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．

17. 先化简，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．

【答案】xy﹣2，0．

【解析】

【分析】原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．

【详解】原式

 

当x＝10，y＝时，原式＝2﹣2＝0．

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．

（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？　   　（填“能”或“不能”）

（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是　   　．

（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是　   　．

【答案】（1）不能；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）由顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，即可得该顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会；

（2）求出打折优惠所占的百分比即可求得答案；

（3）直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：（1）∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，

∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．

故答案为：不能；

（2）∵共有6种可能结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50°+60°+90°＝200°，

∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：．

故答案为：；

（3）∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50°，

∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：DC⊥BE．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．

【详解】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）证明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出AC=AB，AD=AE，利用SAS证全等是解题关键．

20. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数（个）与生产时间（小时）的关系如图所示，根据图象回答：

（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？

（2）当为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？

（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？

【答案】（1）甲对设备进行改良，停止生产3小时；（2）当时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等，甲先完成一天的生产任务；（3）设备改良后，甲每小时生产零件数：（个），改良后每小时比乙多生产：（个）.

【解析】

【分析】(1)和(2)可以通过图象直接看出甲和乙的生产情况;

(3)先分别计算出技术改良后，甲和乙每小时的生产数量，然后相减即可.

【详解】由图象可知：（1）在生产过程中，甲对设备进行改良，停止生产3小时；

（2）当时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等；

甲、乙中，甲先完成一天生产任务；

（3）设备改良后，甲每小时生产零件数：（个）

乙每小时正常生产的零件数：（个）

∴改良后每小时比乙多生产：（个）

【点睛】本题主要考查了根据函数图象来回答问题，熟练分析函数图象是解答此题的关键.

21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．

【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝40．

【解析】

【分析】（1）根据正方形面积之间的关系，即可用含，的代数式表示，，

（2）根据，直接将条件代入即可．

【详解】解：（1）由图1可得，

，

（2），

，

，，

．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式的变形是解答本题的关键．

22. 如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．

（1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　   　°；

（2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；

（3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．

【答案】（1）15；（2）存在，22.5°；（3）9

【解析】

【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠BCP，进而判断出△BAD≌△BCE秒即可得出结论；

（2）用HL判断出Rt△BPC≌Rt△BPH，即可得出结论；

（3）由（1）知，∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，AD＝CE，进而求出CD＝9，再判断出∠ADC＝90°，最后用三角形面积公式即可得出结论．

【详解】解：（1）∵BE⊥BD，

∴∠EBD＝90°＝∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，

∴△BAD≌△BCE（ASA），

∴∠ABD＝∠CBE＝15°，

故答案为：15；

（2）存在，理由：∵PH⊥AC，

∴∠PHC＝90°＝∠PBC，

∵BC＝CH，CP＝CP，

∴Rt△BPC≌Rt△BPH（HL），

∴∠BCP＝∠HCP，

在Rt△ABC中，AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；

（3）由（1）知，△BAD≌△BCE，

∴AD＝CE，

∵AD＝2，

∴CE＝2，

∵DE＝7，

∴CD＝DE+CE＝9，

由（1）知，△BAD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，

∵∠DBE＝90°，

∴∠BDE＝∠BED＝45°，

∴∠CEB＝135°，

∴∠ADB＝135°，

∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，

∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9．

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的判定，三角形的面积公式，判断出△BAD≌△BCE是解本题的关键．