高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动5 实验：用单摆测量重力加速度测试题

第5节 实验：用单摆测量重力加速度

1.（多选）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得 值偏小，可能的原因是(      )

A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加

C.开始计时时，停表过早按下

D.单摆振动时，振幅较小

答案： ;

解析：测摆线长时摆线拉得过紧， 偏大，由 可知，所测重力加速度 偏大，故 错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即所测摆长偏小，由 可知，所测重力加速度偏小，故 正确；开始计时时，停表过早按下，所测周期 偏大，由 可知，所测重力加速度偏小，故 正确；单摆振动时，振幅大小不影响周期，不影响重力加速度的测量，故 错误。

2.在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长 和周期 计算重力加速度的公式是 。若已知摆球直径为 ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是 ，单摆摆动周期是 。

答案： ; ; ;

解析：由 可知 。

由题图甲可知摆长

。

停表的读数 ，

所以 。

3.表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：

（1）

（2）利用图像，取 时， 。重力加速度 。

答案：（1）见解析 （2） ;

解析：（1）由 得 ，所以图像是过原点且斜率为 的一条直线。

图像如图所示。

（2）由周期公式 得， 。由 图像可得 ,即 。当 时 。由 得 。

素养提升练

4.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用  （选填选项前的字母）。

A.长度为 左右的细线

B.长度为 左右的细线

C.直径为 的塑料球

D.直径为 的铁球

（2）测出悬点 到小球球心的距离（摆长） 及单摆完成 次全振动所用的时间 ，则重力加速度 用 、 、 表示）。

（3）表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的 ， 。

答案：（1） ; （2） （3） ;

解析：（1）为减小实验误差，应选择 左右的细线，故选 ；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选 。

（2）单摆的周期： ，由单摆周期公式 ，

解得 。

（3）由表中实验数据可知，第三组实验中，周期 ，

代入数据有 。

5.（2021山东临沂高二期末）在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，

（1）从下列器材中选用最合适的器材  （填写器材前代号）。

A.小铁球B.小塑料球

C. 长的细线D. 长的细线

E.手表F.时钟

G.秒表

（2）若实验测得的 值偏大，可能的原因是  。

A.摆球的质量太大

B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径

C.测周期时，把 次全振动误记为 次

D.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）

（3）某研究性学习小组对实验进行了改进：将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜 角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有  。从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，若图像中的纵坐标表示 ，则横坐标表示  。

答案：（1） ; ; （2） （3）木板倾角 和单摆振动的周期 ;

解析：（1）为了减小空气阻力产生的实验误差，应选择体积小、密度大的小球，所以选择 ；细线越长，单摆的周期越大，摆动越慢，相对误差越小，所以细线选择 ；测量周期的仪器精度越高，实验误差越小，所以选择 。

（2）根据 ， 解得 ，摆球的质量对实验无影响， 错误；测摆长时，仅测了线长，未加小球半径， 的测量值偏小， 偏小， 错误；测周期时，把 次全振动误记为 次， 的测量值偏大， 偏大， 正确；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）， 的测量值偏小， 偏小， 错误。

（3）根据单摆的周期公式和牛顿第二定律得 ，又 ，解得 ，若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有：木板倾角 和单摆振动的周期 ；由 得 ，若图像中的纵坐标表示 ，则横坐标表示 。

6.（2021湖北武汉高二期末）伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下：

①将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；

②当小球通过平衡位置时启动秒表（记为第1次），在小球第 次通过平衡位置时暂停秒表，读出秒表时间为 ；

③将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球 次通过平衡位置的时间为 。

回答下列问题：

（1）要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是  （填序号字母）。

A.小球的质量 B.细绳摆动的角度

C.截去的细绳长度 D.小球的直径

（2）测得的当地重力加速度 ；

（3）细绳截去一段前，细绳的长度 （当地重力加速度用 表示，小球的直径用 表示）。

答案：（1） （2） （3）

解析：（1） （2）根据公式 可知，当小球通过平衡位置时启动秒表（记为第1次），在小球第 次通过平衡位置时暂停秒表，读出秒表时间为 ，有 ，将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球 次通过平衡位置的时间为 ，有 ，联立两式得 ，故只需测量出截去细绳的长度 。

（3）根据公式 ，细绳截去一段前，有 ，细绳的长度 。

创新拓展练

7.某小组在做“用单摆测量重力加速度”的实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中 为由该摆决定的常量， 为摆的质量， 为重力加速度， 为转轴到重心 的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴 上，使杆做简谐运动，测量并记录 和相应的运动周期 ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量 。

（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示  。

（2） 的国际单位为  ，由拟合直线得到 的值为  （结果保留到小数点后两位）。

（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度 的测量值  （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

答案：（1） （2） ; （3）不变

解析：（1）由 ，可得 ，所以图中纵轴表示 。

（2） 单位与 单位一致，因为 的国际单位为 ，所以 的国际单位为 ；

结合 和题图乙中的纵截距和斜率，解得 的值约为 。

（3）重力加速度 的测量值是通过求斜率 得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度 的测量值不变。

易错提醒 本题考查周期公式与图像的综合应用，需要进行数学表达式的推理，注意图像的斜率与横、纵截距的含义，同时注意数学运算的正确性。