2020-2021学年圆柱的表面积教案设计

《圆柱的表面积》教学设计

课题

北师大版 数学第十二册第一单元第二节《圆柱的表面积》

教学

年级

六年级

课型

新授课

教学内容分析

〖教学主要内容〗

《圆柱的表面积》是北师大版小学数学第十二册第一单元的内容。教材先创设了“做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板”的情境，引导学生结合具体物体理解圆柱的表面积，并通过说一说使学生知道圆柱的表面是由两个相同底面和一个侧面构成的，进而理解计算圆柱的表面积就是计算两个圆的面积和一个侧面的面积，教材强调了圆柱的侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长和宽与圆柱有关两之间的关系，最后通过说一说、算一算来巩固圆柱表面积计算方法。

学生情况分析

    本节课是在学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球的特征，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还掌握了长方体（正方体）表面积的含义及其计算方法的此基础上进而重点学习圆柱的表面积计算的。

               教学目标分析

知识技能:1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

         2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运

            用到实际中解决问题。            

情感态度:体验成功与失败的收获,体会合作的愉悦。

教学重点:动手操作展开圆柱的侧面积

教学难点:圆柱侧面展开图的多样性,并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学资源

1、多媒体课件。

2、学生每人准备圆柱体实物、长方形纸、剪刀。

         教学过程

活动

内容

活动的组织与实施

设计意图

教师引导

学生活动

一、

创

设

情

境

引

起

兴

趣

二、

合

作

探

究

交

流

分

享

二、

合

作

探

究

交

流

分

享

二、

合

作

探

究

交

流

分

享

三、

巩

固

新

知

实

际

应

用

老师先请同学们欣赏一组图片,在这些雄伟的建筑中,设计师们都用到了什么几何图形?

(课件：建筑图)

是的，在我们的生活中还有很多圆柱形的物体（课件：茶叶盒、油桶等实物）圆柱为我们的生活增添了许多情趣，而且在圆柱中也蕴涵着很多数学知识，看到这些圆柱，你想到哪些有关它的知识？

同学们的基础知识掌握的真好，今天老师想请同学们帮个忙（课件：纸盒)我想做一个这样的纸盒，用来装同学们折的幸运星，如果接口不计，至少需要多大面积的纸板呢？相信凭你们的聪明一定会帮老师完成任务的。

要做一个圆柱形纸盒至少需要多大的纸板呢？谁来说一说你是怎么想的？

你能联想到我们五年级时学习长方体与正方体的表面积，来推想求圆柱形纸盒所用的纸板就是求圆柱的表面积，这里你用到了数学上的一个重要方法——推想。（板书：推想）

我们知道了圆柱的两个底面的面积与侧面积的和就是圆柱的表面积，那如何计算圆柱的表面积呢？这节课我们就来探究这个问题（板书：圆柱的表面积）

对于圆柱的底面积，我想同学们一定会很容易地把它求出来，是吗？谁来说说？

圆柱的侧面积怎么求呢？它是一个曲面，你有什么好办法吗？

既然你们有了自己的想法，下面就请同学们利用手中的学具，先独立操作用自己喜欢的方式展开,验证刚才的猜想吧！动手操作前先看一下学习要求（课件：探究问题）。

探究问题

1、圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？

2、圆柱的侧面展开图与圆柱有什么关系？怎样求侧面积呢？

出声读一读，先独立完成，再与你的小组同学进行交流，请同学们注意，在使用剪刀时要注意安全，小组交流时由小组长负责，开始吧！

哪个小组愿意把你们探究的成果与全班同学进行交流，先来交流第一个问题。

教师参与交流

其实这两边的交线就是圆柱的高

太巧妙了，这就避免了有些圆柱侧面不易展开的问题。

【课堂小结】

刚刚同学们采用了多种方法来探究圆柱侧面展开图，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法。在学习数学中就需要有这种勇于探索的精神，为最棒的自己鼓掌。

下面哪个小组来汇报第二个问题？

师试机出题

给圆柱的底面半径和高怎么求圆柱的侧面积

（课件 动画演示圆柱展开图）

如果把圆柱的侧面剪成了不规则图形能推导出侧面积的公式吗？

课上到这里，相信同学们已经能非常轻松地帮老师解决这个问题了吧

（课件：圆柱纸盒）

将写得最快最好的投屏

为了方便计算，纸盒的接口处没有计算，实际需要的纸板比2512 还要略多一些

刚才同学们通过动手操作，用不同的方法得到了圆柱的侧面展开图，在这里你们用到了一种重要的数学方法——转化

非常感谢同学们们今天帮老师一个大忙，你们善于思考，积极地献计献策，让老师见识了你们的精彩表现。

你们能不能把今天所学的知识活学活用呢？

今天的练习我们要闯关游戏，共三关，每做对一道题获得一颗星。

第一关：轻松热身，共二题

（课件）

第二关：慧眼识珠。

（课件）

在生活中计算物体的表面积时，一定是侧面积加上两个底面的面积吗？同学们一定要慎重考虑呀

第三关，挑战自我

在我们的生活中，是谁让我们的出行更加有安全感（交通警察），对交通警察发挥重要作

（课件）

这是交警们播撒汗水的地方，一个空心指挥台，怎样求它的表面积呢？

（动画演示指挥台分解图）

统计闯关人数

谈一谈本节课的收获

圆柱

【预设学生回答】

圆柱有三个面，两个底面一个侧面。

圆柱的两个底面时大小相同的两个圆，有一个面是曲面。

圆柱有无数条高，两个底面之间的距离是圆柱的高。

【预设学生回答】

求至少需要多大的纸板就是求这个纸板的用料面积。

用料面积指的就是这个纸板的表面积，圆柱的表面积是两个底面的面积与侧面积的和。

我想长方体、正方体的表面积指的是六个面的面积，那圆柱的表面积指的就是三个面的面积。

圆柱的底面是两个圆，用公式，先求出一个底面的面积，再乘二就是两个底面的面积了。

把圆柱的侧面展开变成一个长方形。

圆柱的侧面展开后的图形可能是正方形。

出声读

    利用手中的圆柱体来操作、演示，并交流讨论。

找一组同学与全班同学交流

【预设学生交流】

用剪刀把圆柱侧面沿着高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。

尝试了用一个长方形的纸慢慢卷成了一个圆柱。

生评价、补充。

我们还采用一种方法，把这个圆柱体沿着格尺的边缘滚动一周，侧面所经过的区域是一个长方形，这就说明圆的侧面展开是一个长方形。

【预设学生交流】

圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形。通过观察，我们发现：长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，这个长方形的面积就是圆柱的侧面。

因为长方形的面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高。用字母表示为S侧=Ch。

生评价、补充。

生板书S侧=2

其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形

生演示  采用割补法

生写在学案上

生在学案上答题

交流如何求指挥台的表面积，再落笔

通过观察，让学生从感官上加深对圆柱的认识，为学习圆柱表面积打下基础。

抓住新旧知识的内在联系，安排学生动手操作，引导学生动脑思考，不仅激发学生兴趣，同时也促进了学生思维能力的发展。

本环节，我旨在让学生的眼、手、脑等多种感官参与感知活动，激励学生合作交流，操作时间，自主探究。并渗透转换的数学思想。

学生在情境中，自己得出结论、验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展

既有化曲为直，转化的数学思想的渗透，又有圆柱表面积公式这一新知的形成过程。

运用多媒体的演示，进一步理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。

与实际做纸盒时的用料面积相结合。做到理论联系实际

通过分层练习，巩固数学基础知识、形成基本技能，提高学生的数学思考、解决问题等能力。

四、

回顾

感受

加深

认识

同学们谈一谈本节课的收获。

老师送你们一句格言：数学是锻炼思维的体操

希望同学们用数学的眼光去看世界。在实际生活中感受数学的美。

学生谈自己的收获。

全面回顾整节课学习内容，有助于学生有效的建构知识。