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【期末知识大串讲】第四单元《观察物体》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练(原卷+解析)北师大版
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北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第三单元 观察物体 知识点一:从不同位置观察同一物体站在不同的位置观察由几个同样大的正方体摆成的同一物体,看到的形状可能是不同的。观察物体时,一般正对观察者的那一面称为前面,朝上的那一面称为上面,左侧的那一面称为左面。知识点二:从同一位置观察不同物体从同一位置观察由几个同样大的正方体摆成的不同物体,看到的形状可能相同,也可能不同。知识点三:在方格纸上画出从不同方向看到的形状在方格纸上画出从不同方向观察立体图形所看到的形状时,首先要明确观察到的形状是由几个正方形怎样组成的。知识点四:根据从不同方向看到的形状搭立体图形1.用一定数量的正方体按指令搭立体图形时,要逐步完成,先按照指令1逐一搭出所有可能的立体图形,再按照指令2排除不符合要求的搭法……最后确定出所要求的立体图形。2.仅根据从一个方向看到的形状搭立体图形时,所搭的立体图形的形状可能不唯一。知识点五:还原立体图形根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形时,先根据从一个方向看到的形状推测可能搭出的立体图形,再结合从其他两个方向看到的形状排除不符合题意的搭法。=考点1:作简单图形的三视图【典例分析01】(2022春•永州期中)我会画【思路引导】这个立体图形由6个相同的小正方体组成.小亮是前面看的,他能看到5个正方形,分两行,上行1个,下行4个,下午左起第二个与上行的1个成一列;小强是从右面看的,他能看到3个正方形,分两行,上行1个,上行2个,右齐;小芳是从上面看的,她能看到5个正方形,分两行,上行3个,下行2个,上行的左边1个与下行的右边1个成一列.【完整解答】解:我会画:【考察注意点】本题是考查作简单图形的三视图,能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形.【典例分析02】(2018秋•东海县校级期中)如图中的物体是由4个同样大的正方体摆成的。从前面、右面和上面看到的各是什么图形?在方格纸上画一画。【思路引导】立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同正方形,分两层,下层3个,上层居中1个;从上面能看到3个相同正方形。从右面能看到2个相同的正方形,分两层,上层1个下层1个。【完整解答】解:【考察注意点】本题是考查作简单图形的三视图,能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形。【变式训练1-1】(2021•龙岗区模拟)用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形. 【思路引导】从正面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形在左边;从上面看到的图形是2层:上层2个正方形,下层1个正方形在右边;从左面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形在左边;据此即可画图.【完整解答】解:如图:【考察注意点】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.【变式训练1-2】(2019春•镇康县期中)用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形.【思路引导】(1)从正面看到的是2层,下层3个正方形,上层1个正方形,靠左边;从上面看到的是1行3个正方形;从左面看到的是1列2个正方形;(2)从正面看到的是2列,左列2个正方形,右列1个正方形;从上面看到的是2列,右列2个正方形,左列1个正方形,靠上;从左面看到的和从正面看到的完全相同;(3)从正面看到的是3列,中间1列3个正方形,左右各1个正方形,靠下边;从上面看到的是1行3个正方形;从左面看到的是1列3个正方形;(4)从正面看到的是左边1列,2个正方形,右边1列2个正方形,下边对齐,中间有间隙;从上面看到的是右边2个正方形,左边1个正方形,靠下;从左面看到的是2列,各有2个正方形,中间无间隙;(5)从正面看到的是3列,左右列各2个正方形,中间列1个正方形,靠下边对齐;从上面看到的是1行3个正方形;从左面看到的是1列2个正方形.【完整解答】解:根据题干分析可得: 【考察注意点】此题考查了从不同方向观察几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.考点2:用正方体搭立体图形【典例分析03】(2020秋•淮安月考)在如图中添一块小正方体,要求从右边看到的图保持不变,有( )种添加的方法。A.2 B.4 C.5 D.6【思路引导】如果在如图的前面添一块小正方体,但不改变它从前面看到的样子,可以动手摆一摆。【完整解答】解:有以下6中添法,如图所示:故选:D。【考察注意点】本题考查了正方体的拼组。【典例分析04】(2014•公安县模拟)有一个用正方体木块搭成的立体图形.从前面看是:从左面看是:要搭成这样的立体图形,至少要用( )正方体木块.A.5块 B.6块 C.7块【思路引导】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【完整解答】解:由正视图和左视图知,此图有两层,上层有1块长方体,下层至少有5块,因此此几何体至少要用6块正方体木块.故选:B。【考察注意点】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.【变式训练2-1】(2016•焦作)由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数至少是 9 个.【思路引导】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,依此分别得到第一层有6个正方体,第二层有2个正方体,第三层有1个正方体,相加即可求解.【完整解答】解:由以上分析得,第一层有6个正方体,第二层至少有2个正方体,第三层有1个正方体,所以至少共有6+2+1=9个.故答案为:9.【考察注意点】考查从不同方向观察物体和几何体,要求学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.【变式训练2-2】(2021秋•鼓楼区校级月考)如图的物体是由 8 个同样的小正方体搭成的;至少再添上 19 个这样的小正方体,才能使这个物体成为一个大正方体。【思路引导】因为现在有三层,第一层6个,第二层2个,共有:6+2=8(个),如果搭成一个大正方体,至少搭长3个,宽3个,高3个的小正方体,共需要27个小正方体,因为现在有8个,则至少还需要:27﹣8=19个;据此解答。【完整解答】解:6+2=8(个)3×3×3﹣8=27﹣8=19(个)故答案为:8;19。【考察注意点】本题主要考查要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成,进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数基础练一.选择题1.在如图中添一块小正方体,要求从右边看到的图保持不变,有( )种添加的方法。A.2 B.4 C.5 D.6【思路引导】如果在如图的前面添一块小正方体,但不改变它从前面看到的样子,可以动手摆一摆。【完整解答】解:有以下6中添法,如图所示:故选:D。2.有一个用正方体木块搭成的立体图形.从前面看是:从左面看是:要搭成这样的立体图形,至少要用( )正方体木块.A.5块 B.6块 C.7块【思路引导】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【完整解答】解:由正视图和左视图知,此图有两层,上层有1块长方体,下层至少有5块,因此此几何体至少要用6块正方体木块.故选:B。3.聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形,从正面和右面看到的是,从上面看到的是,这个立体图形是(ㅤㅤ)A. B. C. D.【思路引导】A、从正面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从右面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐。已不符合题意,无须再从上面看;B、从正面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐。已不符合题意,无须再从右面、上面看;C、从正面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从右面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从上面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐。符合题意;D、从正面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐。已不符合题意,无须再从右面、上面看。【完整解答】解:聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形,从正面和右面看到的是,从上面看到的是,这个立体图形是故选:C。二.填空题4.如图的物体是由 8 个同样的小正方体搭成的;至少再添上 19 个这样的小正方体,才能使这个物体成为一个大正方体。【思路引导】因为现在有三层,第一层6个,第二层2个,共有:6+2=8(个),如果搭成一个大正方体,至少搭长3个,宽3个,高3个的小正方体,共需要27个小正方体,因为现在有8个,则至少还需要:27﹣8=19个;据此解答。【完整解答】解:6+2=8(个)3×3×3﹣8=27﹣8=19(个)故答案为:8;19。5.如图两个图,从 侧 面看到的形状是一样的,并在下面方格纸上画出这个面的形状.【思路引导】左图:从正面能看到4个正方形,分两行,下行3个,上行1个居中;从左面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从上面能看到4个正方形,分两行,上行3个,下行1个,左齐;从右面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐’.右图:从正面看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从左面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从上面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从右面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐’.由此可见,这两个图形从左面、右面,即侧看到的形状是一样的.【完整解答】解:如图两个图,从 侧面看到的形状是一样的,在方格纸上画出这个面的形状如下:6.用小正方体拼一个立体图形,使得从左面看和从上面看分别得到下面的图形.要搭成这样的立体图形最少需要 5 个小正方体,最多需要 7 个小正方体.【思路引导】从上面看有2行,上行和下行小正方形的个数分别是3、1,而从左面看是2列,小正方形的个数从左到右分别是2、1,说明在从上面所看到的图形中,上面3个小正方体的个数至少有一摞是2个的,其余的或者是2个,或者是1个,当都是2个时,小正方体的个数达到最多,当只有一个是2个时,小正方体的个数达到最少,而下层只有1个小正方体.所以小正方体的个数最多是:2+2+2+1=7个,最少是:2+1+1+1=5个.【完整解答】解:由分析可得:要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体,最多需要7个小正方体.故答案为:5;7.7.从正面看到的是 图形,从上面看到的是 图形,从左侧面看到的是 ,从右侧面看到的是 图形.【思路引导】观察图形可知,从正面看到的图形是3层:最下层是3个小正方形,上两层都是1个小正方形居中;从上面看到的图形是两行,上面1行3个正方形,下面1行1个小正方形居中;从左侧面看到的图形是3层:最下层是2个小正方形,上两层都是1个小正方形靠左;右侧面看到的图形是3层:最下层是2个小正方形,上两层都是1个小正方形靠右,据此即可解答问题.【完整解答】解:从正面看到的是图形,从上面看到的是图形,从左侧面看到的是,从右侧面看到的是图形.故答案为:,,,.三.操作题8.观察物体,在如图的方格纸中把看到的画下来。【思路引导】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形,分两行,下行3个,上行居中1个;从右面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐;从上面能看到4个相同的正方形,分两行,上行3个,下行1个,右齐。【完整解答】解:9.画出从前面、上面、和左面看到的图形。【思路引导】这个立体图形由6个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形,呈“田”字形;从上面能看到4个相同的正方形,分两列,左列3个,右列1个,上齐;从左面能看到4个相同的正方形,分两行,上行1个,下行3个,左齐。【完整解答】解:10.分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。【思路引导】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形,分两层,上层1个,下层2个,左齐;从上面能看到4个相同的正方形,分两层,每层2个,呈“田”字形;从右面能看到3个相同的正方形,分两层,上层1个,下层2个,右齐。【完整解答】解:根据题意画图如下:11.在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。【思路引导】上面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形,分两行,上行1个,下行3个,左齐;从上面能看到一行3个相同的正方形;从左面能看到一列2个相同的正方形。下面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从上面能看到3个相同的正方形,分两行,上行2个,下行1个,右齐;从左面看到的图形与从正面看到的相同。【完整解答】解:四.解答题12.分别画出从前面、上面、左面看到的图形【思路引导】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形,分两行,下行3个,上行居中1个;从上面能有看到4个相同的正方形,分两行,上行3个,下行1个,右齐;从左面能看到3个相同的正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐。【完整解答】解:13.画出下面立体图形从正面、左面和上面看到的形状. 【思路引导】观察图形可知,从正面看到的是2层:下层3个正方形,上层1个正方形靠中间;从左面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形靠左边;从上面看到的图形是两行后面一行3个正方形,前面一行1个正方形靠左边,据此即可画图.【完整解答】解:根据题干分析可得:14.下面的物体分别从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么?请你在方格纸上画出来.【思路引导】(1)从正面看到的图形是2层:下层3个正方形,上层1个靠中间;从侧面看到的图形是一列2个正方形,从上面看到的图形是一行3个正方形;(2)从正面看到的图形是两列:左边一列3个正方形,右边一列1个正方形靠下边;从侧面看到的图形是一列3个正方形;从上面看到的图形是一行2个正方形;(3)从正面看到的图形是两列:右边一列3个正方形,左边一列2个正方形靠下边;从侧面看到的图形是一列3个正方形;从上面看到的图形是一行2个正方形,据此即可解答问题.【完整解答】解:根据题干分析可得:15.画出下面各物体从前面、左面和上面看到的图形.【思路引导】此立方体图形由4个相同的小正方体组成,从前面能看到4个正方形,分两等,下行3个,由行1个,右对齐;从左面能看到一列2个正方形;从上面能看到一行3个正方形.【完整解答】解:画出下面各物体从前面、左面和上面看到的图形:提高练一.选择题1.小红用1dm3的小正方体摆成一个长方体,从正面、左面和上面看到的分别如图所示图形。这个长方体的体积是( )dm3。A.52 B.24 C.18【思路引导】观察图形可知,这个长方体是长4dm、宽3dm、高2dm的长方体,根据长方体的体积公式V=abh即可得解。【完整解答】解:4×3×2=12×2=24(dm3)答:这个长方体的体积是24dm3。故选:B。2.如图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体,从上面看到的图形是( )A. B. C.【思路引导】观察图形可知,从上面看到的图形是2行,下面一行3个正方形,上面一行1个正方形靠左边,据此即可选择.【完整解答】解:根据题干分析可得,从上面看到的图形是.故选:C.二.填空题3.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数至少是 9 个.【思路引导】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,依此分别得到第一层有6个正方体,第二层有2个正方体,第三层有1个正方体,相加即可求解.【完整解答】解:由以上分析得,第一层有6个正方体,第二层至少有2个正方体,第三层有1个正方体,所以至少共有6+2+1=9个.故答案为:9.4.一个立体图形从上面看是,从左面看是,搭成这个图形最少需要 5 块小正方体,最多需要 7 块.【思路引导】满足从上面看是有两排,外排3个,里排有1个;还要满足从左面看是两排,外排有两层,里排有1层,和从上面看结合起来,里排有1个,固定了,外排这1层,最少1个,最多有3个;上视图如下图所示,由此得解.【完整解答】解:3+1+1=5(个),3+1+3=7(个);一个立体图形从上面看是,从左面看是,搭成这个图形最少需要5块小正方体,最多需要7块;故答案为:5,7.5.一个立体图形从正面看是,从右看是,要搭成这样的立体图形,至少要 4 个正方体方块.【思路引导】当从上面看时,符合从正面看和从右看的正方体方块最少,数一数,即可得解.【完整解答】解:3+1=4;答:至少要4个正方体方块.故答案为:4.6.从上面和前面都看到了如图的图形,这个图形是由若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成的,搭成这个图形最多需要 9 个这样的小正方体.搭成的这个图形的最大表面积是 28平方厘米 .【思路引导】从前面看有两层,上层2个,下层3个;从上面看有3排第一、二排各有2个,第三排有1个;所以拼成了棱长为2厘米的大正方体并且在前排紧挨着一个小正方体,由此可得搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体,进而可求出搭成的这个图形的最大表面积是多少.【完整解答】解:搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体.把小正方体的右侧面补到与大正方体重合的地方,搭成的这个图形的最大表面积是:2×2×6+1×1×4,=24+4,=28(平方厘米);答:搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体; 搭成的这个图形的最大表面积是28平方厘米.故答案为:9,28平方厘米.三.操作题(共8小题)7.画出这个立体图形从正面,上面和左面看到的图形。【思路引导】观察图形可知,从正面看到的图形是2层:下层3个正方形,上层1个正方形靠左边;从上面看到的图形是3行:第一行是1个正方形靠右边,第二行是3个正方形,第三行是一个正方形靠左边;从左面看到的图形是3列:第一列有一个正方形,第二列有两个正方形,第三列是一个正方形。据此即可解答问题。【完整解答】解:8.画出下列各立体图形从右面看到的形状.【思路引导】观察图形可得,第一个图形从右面看到的图形是一行2个正方形;第二个图形从右面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个靠右边;第三个图形从右面看到的图形是一个正方形,据此即可解答问题.【完整解答】解:根据题干分析可得:9.画一画. 前面:上面:右面:【思路引导】观察图形可得,从前面看到的图形是三列:左边一列3个正方形,右边两列都是1个正方形靠下边;从上面看到的图形是三列:中间一列是3个正方形,左右两列都是1个正方形靠下边;从右面看到的是三列:左边一列3个正方形,右边两列都是1个正方形靠下边;据此即可解答问题.【完整解答】解:根据题干分析可得:10.画一画.用5个同样大的正方体摆成下面的物体,从前面、右面和上面看到的分别是什么图形?在方格纸上画一画.【思路引导】观察图形可知,从前面看到的是2层:下层2个正方形,上层1个靠左边;从右面看到的图形是2层:下层3个正方形,上层1个靠右边;从上面看到的图形是两列:左边一列3个正方形,右边一列1个靠上边,据此解答即可.【完整解答】解:如图:11.看图画出它的前面、上面和右面图形.【思路引导】这个立体图形由7个相同的小正方体组成.从前面能看到4个正方形,分两行,下行3个,上行1个,左齐;从上面能看到6个正方形,分两行,每行3个;从右面能看到3个正方形,分两行,下行2个,上行1个,右齐.【完整解答】解:看图画出它的前面、上面和右面图形:12.请画出下组图形的正面和左侧面.【思路引导】正面观察是下面4个正方形,上面两个正方形;左侧面观察,是下面2个正方形,上面一个正方形.【完整解答】解:如图:13.画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形.【思路引导】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成.从前面能看到4个正方形,分两行,上行1个,下行3个,右齐;从左面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,左齐;从上面能看到4个正方形,分两行,上行3个,下行1个居中.【完整解答】解:画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形:14.5个同样大小的正方体摆成如图所示的形状,请在方格纸中画出从前面、右面和上面看到的图形.【思路引导】右边的立体图形由5个相同的小正方体组成.从前面能看到4个正方形,分两行,上行1个,下行3个,左齐;从右面能看到3个正方形,分两行,上行1个,下行2个,右齐;从上面能看到4个正方形,分两行,上、下行各2个,上行右边一个与下行左边一个成一列.【完整解答】解:在方格纸中画出从前面、右面和上面看到的图形:四.解答题15.用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形. 【思路引导】从正面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形在左边;从上面看到的图形是2层:上层2个正方形,下层1个正方形在右边;从左面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形在左边;据此即可画图.【完整解答】解:如图:16.观察图中的物体,分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状.【思路引导】这个立体图形是由6个相同的立方体组成,从正面能看到4个正方体,每个正方体只能看到1个面,即从正面能看到4个正方形,分两行,下行3个,上行1个,左对齐;从上面能看到5个正方形,分三行,中间一行3个,上行1个,右对齐,下行1个,左对齐;从左面能看到4个正方形,分两行,下行3个,上行一个居中.【完整解答】解:分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下:17.在点子图中画出你所看到的图形【思路引导】这个立方体图形由5个相同的小正方体组成,从前面能看到4个正方形,分两行,呈“凸”字型;从左面能看到3个正方形,分两行,下行2个,上行1个,左齐;从上面能看到4个正方形,分两行,上行3个,下行1个,左齐.【完整解答】解:在点子图中画出你所看到的图形:
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