2022届山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试数学理试题PDF版含答案

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5月数学理科答案1． A2． A3． C4．.5．C.6．．7． C 8．C.9．D．10．B11．D.12．C．13．答案为：1.14．答案为：-6315． .16．答案为：①③④.17．【详解】(1)选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，选①③，无法确定数列.(2)，其中,当，时，当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.18．【详解】(1)由，得， ∴平均数为（岁），设中位数为岁，则，解得(岁)，即中位数约为岁；(2)由频率分布直方图可得第、组的频率比为3:1；所以从第、组中抽取的人数比为3:1，又两组共抽取8人，所以第、组抽取的人数分别为人、人，     设从人中随机抽取人进行访谈且第组恰好抽到人为事件，则； (3)从众多参与调查的人中任意选出人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的概率为，可取、、、，服从， 则，， ，，     则的分布列为：∴.19．【详解】(1)设()，由题意知，∴．∵点，且，解得，∴，，因此C的方程为．(2)由题意可知，直线l的方程为．由得，设，，则，．∵轴，∴，∴直线，令，得．∵轴，∴．∴，∴B，M，E三点共线．20．【详解】（1）证明：如图，作的中点，连接，，在等腰梯形中，，为，的中点，∴，在正中，为的中点，∴，∵，，，，平面，∴平面，又平面，∴．（2）解：∵平面，在平面内作，以为坐标原点，以，，，分别为，，，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵，，∴为二面角的平面角，即，，，，，，，设平面的法向量为，，，则有，即，则可取，又，设直线与平面所成角为，∴，∵，∴，∴．21．【详解】(1)由题意知，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，无极大值．(2)由题意知恒成立，设，则．①当时，，与恒成立矛盾，不合题意．②当时，在上单调递减，又因为，且时，，所以，使得，即，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，．由恒成立知，又因为，所以．所以，即，解得．设，，则，所以在上单词递增，所以，即m的最小值是．22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，又，所以；当时，所以，则，即，因为，所以 ，所以，，所以；所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；(2)因为点，在曲线C上，所以，所以的面积所以当，即时；23．【详解】(1)由题意，时，即，则，即 ，解得 或 ，故不等式解集为 或 ；(2)证明：，当 时，，当时，，由于 ，故，当 时，，综合以上，.