山西省山西大学附中高三5月三模诊断考试 文科数学 word版含答案

这是一份山西省山西大学附中高三5月三模诊断考试 文科数学 word版含答案，文件包含59文科答案修改docx、59文科题修改版docx、山西大学附中2021～2022学年高三第二学期5月诊断考试数学试题文pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
5月数学文科答案1．【详解】因，则故选：A2．【详解】由，即，解得，所以，又，所以；故选：A3．【详解】由于，所以，由于与的夹角为，所以，在上的投影为.故选：C4．【详解】因为，所以，又因为，所以公差，所以，故选：.5．【详解】因为，，即，所以，则.故选：C.6．【详解】记甲、乙两处的海拔高度分别为，则由题可知：，则m故选：B7．【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C 8．【详解】棱长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，所以该多面体的表面积为，故选：C.9．【详解】因为，所以，所以，所以或．又A为锐角，所以．因为，所以，所以，又，所以，所以为锐角，所以，又，所以，所以△ABC的面积，故选：D．10．【详解】由椭圆方程可知，由四边形OMAN是正方形可知，又点M在椭圆C上，则有，解得，又椭圆C的右焦点为，则，结合椭圆中，解得，，则椭圆C的方程为.故选：A 11.【详解】如图所示，连接AM，BM，设，分别为上､下底面圆的圆心，连接AO，BO，分别过A，B作底面圆的垂线，垂足分别为H，.因为AB⊥CM，结合圆柱的性质可知CM⊥平面ABNH，且，而，故.在中，.在等腰△ABC中，由为AB的中点可知，所以.设点M到平面ABC的距离为d，则有，解得，即点M到平面ABC的距离为.故选：D.12．【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，因为，所以．令，则在R上单调递增．又，，所以，．因为，所以，即，所以，所以．故选：C． 13．【详解】∵双曲线的焦点在x轴上∴，即.∵双曲线的两条渐近线互相垂直∴，即，解得（负值舍去）.故答案为：1.14．【详解】，，又，，，，.15．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为6时分、6时分，则，，则试验包含的所有区域是，，他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为或或，则他们能搭乘同一班公交车的概率．故答案为：16．【详解】对①：当H为DE的中点时，取中点为，连接， 因为分别为的中点，故可得//，，根据已知条件可知：//，故//，故四边形为平行四边形，则//，又平面平面，故//面，故①正确；对②：因为平面平面，故，又四边形为矩形，故，则两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则，设，，若GH⊥AE，则，即，解得，不满足题意，故②错误；对③：，因为均为定点，故为定值，又//平面平面，故//面，又点在上运动，故点到平面的距离是定值，故三棱锥的体积为定值，则③正确；对④：由题可得平面，又面为正方形，∴，∴AB⊥平面BCF，则AB，BC，CF两两垂直，∴AF为三棱锥的外接球的直径，又，∴三棱锥的外接球表面积为，故④正确.故答案为：①③④.  17．【详解】(1)选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，选①③，无法确定数列.(2)，其中,当，时，当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.18．【详解】(1)由题可知，采用分层抽样共抽取105人，，所以甲校抽取人，乙校抽取人，故，解得，，解得；(2)由频数分布表可得列联表为 甲校乙校总计优秀201030非优秀304575总计5055105所以故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。19.【详解】(1)因为平面ABC，平面ABC，所以.又因为△ABC是正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.又，所以CD⊥平面.因为点P，N分别为，的中点，所以，所以PN⊥平面.又平面EMN，故平面EMN⊥平面.(2)在中，由，AD=1，可知.所以，.由可知，在中，由余弦定理可得，则.又因为PN⊥平面，又平面，所以PN⊥EN.在和△MPC中，因为，所以，则PE=PM，即P是EM的中点.所以在△EMN中，EN边上的高为，故△EMN的面积为.20．【详解】(1)设()，由题意知，∴．∵点，且，解得，∴，，因此C的方程为．(2)由题意可知，直线l的方程为．由得，设，，则，．∵轴，∴，∴直线，令，得．∵轴，∴．∴，∴B，M，E三点共线． 21．【详解】(1)由题意得函数的定义域为，求导可得.因为函数在处取得极小值，所以，即，解得，当a=1时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数在处取得极小值，满足要求，故.(2)因为在上恒成立，即在上恒成立，等价于在上恒成立，令，.求导可得，因为，所以，解得.当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上单调递增，则.故a的取值范围为. 22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，又，所以；当时，所以，则，即，因为，所以 ，所以，，所以；所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；(2)因为点，在曲线C上，所以，所以的面积所以当，即时；23．【详解】(1)由题意，时，即，则，即 ，解得 或 ，故不等式解集为 或 ；(2)证明：，当 时，，当时，，由于 ，故，当 时，，综合以上，.