山西省山西大学附中高三5月三模三模诊断考试 理科数学 word版含答案

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5月数学理科答案1．【详解】因，则故选：A2．【详解】由，即，解得，所以，又，所以；故选：A3．【详解】由于，所以，由于与的夹角为，所以，在上的投影为.故选：C4．【详解】因为，所以，又因为，所以公差，所以，故选：.5．【详解】因为，，即，所以，则.故选：C.6．【详解】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：． 7．【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C 8．【详解】棱长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，所以该多面体的表面积为，故选：C.9．【详解】因为，所以，所以，所以或．又A为锐角，所以．因为，所以，所以，又，所以，所以为锐角，所以，又，所以，所以△ABC的面积，故选：D．10．【详解】由双曲线的性质可得，由双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，因为，所以，即，设，因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，因为，所以，所以的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，所以，设，则，在中，由余弦定理可得，所以，得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以离心率为，故选：B11．【详解】由题意得：；令，则，当时，；当时，；在上的单调递减，在上单调递增；；又，当时，；方程有两个不等解，，；，又，，，；又，，；综上所述：.故选：D.12．【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，因为，所以．令，则在R上单调递增．又，，所以，．因为，所以，即，所以，所以．故选：C．13．【详解】∵双曲线的焦点在x轴上∴，即.∵双曲线的两条渐近线互相垂直∴，即，解得（负值舍去）.故答案为：1.14．【详解】由题意令，得，即，解得，则中含的项为，故展开式中的系数是，故答案为：-6315．【详解】为中点，，，又、、三点共线，，又，，化简可得，，又数列是首项为4、公比为2的等比数列.，.16．【详解】对①：当H为DE的中点时，取中点为，连接，如下所示：因为分别为的中点，故可得//，，根据已知条件可知：//，故//，故四边形为平行四边形，则//，又面面，故//面，故①正确；对②：因为面面，故，又四边形为矩形，故，则两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：则，设，，若GH⊥AE，则，即，解得，不满足题意，故②错误；对③：，因为均为定点，故为定值，又//面面，故//面，又点在上运动，故点到面的距离是定值，故三棱锥的体积为定值，则③正确；对④：取△的外心为，过作平面的垂线，则三棱锥的外接球的球心一定在上因为面，面面，则，又，面，故面,又面，则//，故在同一个平面，则过作，连接如图所示.在△中，容易知，则由余弦定理可得，故，则由正弦定理可得；设三棱锥的外接球半径为，则，在△中，，，又，故由勾股定理可知：，即，解得：，则该棱锥外接球的表面积，故④正确.故答案为：①③④.17．【详解】(1)选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，选①③，无法确定数列.(2)，其中,当，时，当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.18．【详解】(1)由，得， ∴平均数为（岁），设中位数为岁，则，解得(岁)，即中位数约为岁；(2)由频率分布直方图可得第、组的频率比为3:1；所以从第、组中抽取的人数比为3:1，又两组共抽取8人，所以第、组抽取的人数分别为人、人，     设从人中随机抽取人进行访谈且第组恰好抽到人为事件，则； (3)从众多参与调查的人中任意选出人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的概率为，可取、、、，服从， 则，， ，，     则的分布列为：∴.19．【详解】(1)设()，由题意知，∴．∵点，且，解得，∴，，因此C的方程为．(2)由题意可知，直线l的方程为．由得，设，，则，．∵轴，∴，∴直线，令，得．∵轴，∴．∴，∴B，M，E三点共线．20．【详解】（1）证明：如图，作的中点，连接，，在等腰梯形中，，为，的中点，∴，在正中，为的中点，∴，∵，，，，平面，∴平面，又平面，∴．（2）解：∵平面，在平面内作，以为坐标原点，以，，，分别为，，，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵，，∴为二面角的平面角，即，，，，，，，设平面的法向量为，，，则有，即，则可取，又，设直线与平面所成角为，∴，∵，∴，∴．21．【详解】(1)由题意知，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，无极大值．(2)由题意知恒成立，设，则．①当时，，与恒成立矛盾，不合题意．②当时，在上单调递减，又因为，且时，，所以，使得，即，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，．由恒成立知，又因为，所以．所以，即，解得．设，，则，所以在上单词递增，所以，即m的最小值是．22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，又，所以；当时，所以，则，即，因为，所以 ，所以，，所以；所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；(2)因为点，在曲线C上，所以，所以的面积所以当，即时；23．【详解】(1)由题意，时，即，则，即 ，解得 或 ，故不等式解集为 或 ；(2)证明：，当 时，，当时，，由于 ，故，当 时，，综合以上，.