【高频单元易错题】2021-2022学年五年级下册-数学第6单元：圆（含答案解析）苏教版

2021-2022学年第6单元《圆》

单元高频易错题

一、单选题

1．（2021春•睢宁县期末）如图，长方形的周长是60厘米，半圆的周长是（　　）厘米。

A．62.8 B．51.4 C．102.8 D．31.4

2．（2021春•泉山区期末）如图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。

A．6π B．36π C．24π D．18π

3．（2021春•泉山区期末）甲圆的直径是乙圆的4倍，则甲圆的周长是乙圆的（　　）倍。

A．4 B．8 C．12 D．16

4．（2021春•鼓楼区期末）钟面上的时针从12起走到5，经过的部分是一个圆心角（　　）°的扇形。

A．30 B．60 C．90 D．150

5．（2021春•鼓楼区期末）如果一个大圆的半径正好等于小圆的直径，那么大圆周长是小圆周长的（　　）倍。

A．2 B．3 C．4 D．无数

6．（2021春•栾川县期末）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（　　）

A．圆的直径是半径的2倍 

B．同一个圆里所有的直径都相等 

C．圆的周长是直径的π倍

7．（2021春•建邺区期末）在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（　　）平方厘米。

A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96

8．（2021春•南通期末）有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（　　）的面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定

9．（2021春•苏州期末）两张正方形硬纸板，一张剪去1个圆，一张剪去4个圆（如图）．哪一张剩下的废料多一些？（　　）

A．剪1个圆剩下的多 B．剪4个圆剩下的多 

C．剩下的一样多

10．（2021春•鼓楼区期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（　　）

A．一样长     B．大圆的周长长     C．大圆的周长短     D．无法比较

二、填空题

11．（2021秋•灵宝市期末）把一个圆等分成若干等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，原来圆的面积是 　   　平方厘米。

12．（2021秋•安丘市期末）有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形，（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把圆等分成 　   　份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成 　   　，高可以表示成 　   　，则三角形的面积S＝　   　×　   　÷2，由此可以得到圆的面积S＝　   　。

13．（2021秋•陆丰市期末）复工复产后，李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是　   　米．

14．（2021秋•皇姑区期末）在边长为10厘米的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是　   　厘米，面积是　   　平方厘米．

15．（2021春•睢宁县期末）大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积比小圆面积多37.68平方分米，则小圆的面积是 　   　平方分米，大圆面积是 　   　平方分米。

16．（2021春•泉山区期末）如图，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘米，原来圆的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

17．（2021春•江都区期末）同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。

（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有 　   　。（填序号）

（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。右图中，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成 　   　，高可以表示成 　   　，则梯形的面积S＝　   　×　   　÷2，由此可以得到圆的面积S＝　   　。

18．（2021春•无锡期末）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）。如果长方形的长是6.28厘米，圆的面积是 　   　平方厘米。阴影部分的面积是 　   　平方厘米。

三、判断题

19.（2021秋•延津县期末）圆的周长和面积的一半都等于半圆的周长和面积。 　    20．（2021秋•临清市期末）半圆的周长等于圆周长的一半。 　   　

21．（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．　   　．

22．（2021秋•木兰县期末）直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小．　   　．

23．（2020秋•泽州县期末）两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条．　   　．

四、计算题

24．（2021春•栾川县期末）如图中，圆的周长是12.56分米，并且圆的面积和长方形的面积相等，请你算出长方形的长和宽各是多少分米。（π取3.14）

25．（2021春•高青县期末）求下图阴影部分的周长。

26．求图中涂色部分的面积

五、应用题

27．（2021春•邳州市期末）王爷爷用50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？

28．（2021春•大同期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？

29．（2021春•无锡期末）如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知桌面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？

30．（2020秋•舒兰市期末）学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？

31．将圆平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形（如图）．

（1）如果长方形的长是6.28厘米，圆的半径是多少？

（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：设圆的半径是r厘米，则圆的直径是2r厘米，

所以2（r+2r）＝60

                   6r＝60

                     r＝10

所以半圆的周长是：

3.14×10+2×10

＝31.4+20

＝51.4（厘米）

答：圆的周长是51.4厘米。

故选：B。

2．【解答】解：π×6＝6π（平方厘米）

答：圆的面积是6π平方厘米。

故选：A。

3．【解答】解：甲圆的直径是乙圆的4倍，则甲圆的周长是乙圆的4倍。

故选：A。

4．【解答】解：360°÷12×5

＝30°×5

＝150°

答：经过的部分是一个圆心角是150°的扇形。

故选：D。

5．【解答】解：如果一个大圆的半径正好等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆周长是小圆周长的2倍。

故选：A。

6．【解答】解：生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为同一个圆里所有的直径都相等。

故选：B。

7．【解答】解：6÷2＝3（厘米）

3.14×3×3＝28.26（平方厘米）

答：剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。

故选：B。

8．【解答】解：31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

3.14×5²＝78.5（平方厘米）

31.4÷4＝7.85（厘米）

7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）

31.4÷2＝15.7（厘米）

根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。

7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）

78.5＞61.6225＞61.6224

所以，长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。

故选：C。

9．【解答】解：设正方形的边长是a，

则大圆的面积＝×π＝π＝，

四个小圆的面积＝××π×4＝，

由此可知大圆的面积和4个小圆的面积的和相等．

所以剩的也是一样多．

故选：C．

10．【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，

两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2＝2π（r1+r2），

根据图知道，R＝r1+r2，

所以2πR＝2πr1+2πr2，

即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等；

故选：A．

二．填空题

11．【解答】解：6÷2＝3（厘米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：原来圆的面积是28.26平方厘米。

故答案为：28.26。

12．【解答】解：如图是他把圆等分成16分后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成2πr×＝r，高可以表示成4r，则三角形的面积：S＝πr×4r÷2，由此可以得到圆的面积公式：S＝πr2。

故答案为：16、r、4r、πr、4r、πr2。

13．【解答】解：3.14×（10÷2）+10

＝15.7+10

＝25.7（米）

答：所需篱笆的长度是25.7米。

故答案为：25.7。

14．【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（厘米）；

（2）3.14×（10÷2）2

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）；

答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．

故答案为：31.4、78.5．

15．【解答】解：大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍，

37.68÷（4﹣1）

＝37.68÷3

＝12.56（平方分米）

12.56+37.68＝50.24（平方分米）

答：小圆的面积是12.56平方分米，大圆的面积是50.24平方分米。

故答案为：12.56，50.24。

16．【解答】解：10÷2＝5（厘米）

2×3.14×5＝31.4（厘米）

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

答：原来圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。

故答案为：31.4，78.5。

17．【解答】解：（1）三个解决问题中，都运用了“转化”思想；

（2）如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，则梯形的面积S＝πr×2r÷2，由此可以得到圆的面积S＝πr²。

故答案为：①②③；πr，2r，πr，2r，πr²。

18．【解答】解：圆的半径：

 6.28×2÷（2×3.14）

＝12.56÷6.28

＝2（厘米）

圆的面积：3.14×2²

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

阴影部分的面积：

3.14×22×

＝12.56×

＝9.42（平方厘米）

答：圆的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积是9.42平方厘米。

故答案为：12.56，9.42。

三．判断题

19．【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于该圆面积的一半。

因此，题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

20．【解答】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半。

因此，半圆的周长等于圆周长的一半。这种说法是错误的。

故答案为：×。

21．【解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等；

故答案为：√．

22．【解答】解：因为圆周率＝圆的周长÷直径，圆的直径越大，圆的周长越大，但圆周率不变，是一个定值；

故答案为：×．

23．【解答】解：由题意可作图如下：

通过观察可知，两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条．

故答案为：√．

四．计算题

24．【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

12.56÷2＝6.28（分米）

答：长方形的长是6.28分米，宽是2分米。

25．【解答】解：3.14×16＝50.24（厘米）

答：阴影部分的周长是50.24厘米。

26．【解答】解：图1：3.14×8×8÷4﹣8×8÷2

＝50.24﹣32

＝18.24（平方厘米）

答：涂色部分的面积是18.24平方厘米．

图2：3.14×8×8﹣3.14×4×4

＝200.96﹣50.24

＝150.72（平方厘米）

答：涂色部分的面积是150.72平方厘米．

五．应用题

27．【解答】解：50.24÷3.14＝16（米）

3.14×16²÷2

＝3.14×256÷2

＝803.84÷2

＝401.92（平方米）

答：这个养鸡场的面积是401.92平方米。

28．【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2]

＝3.14×[169﹣49]

＝3.14×120

＝376.8（平方米）

答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。

29．【解答】解：3.14×（24÷2）²÷2÷3×（2﹣1）

＝3.14×（144÷2÷3）×1

＝3.14×24

＝75.36（平方厘米）

答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。

30．【解答】解：（1）运动场的周长为：

3.14×60+（100×2），

＝188.4+200，

＝388.4（米）；

（2）由题目条件知圆的半径为：60÷2＝30（米），

运动场的面积为：

100×60+3.14×302

＝6000+2826，

＝8826（平方米）

答：这个运动场的周长是388.4米，面积是8826平方米．

31．【解答】解：（1）圆的半径：6.28×2÷（2×3.14）

＝12.56÷6.28

＝2（厘米）

答：圆的半径是2厘米．

（2）阴影部分的周长：

2×3.14×10×

＝62.8×

＝78.5（厘米）

阴影部分的面积：

3.14×102×

＝314×

＝235.5（平方厘米）

答：阴影部分的周长是78.5厘米，面积是235.5平方厘米．