【高频单元易错题】2021-2022学年五年级下册数学第3单元：因数与倍数（含答案解析）苏教版

2021-2022学年第3单元《因数与倍数》

单元高频易错题

一、单选题

1．（2021春•侯马市期末）属于因数和倍数关系的等式是（　　）

A．2×0.25＝0.5 B．2×25＝50 C．2×0＝0

2．（2021春•勃利县期末）a＝b+1（a、b均为非0自然数），a和b的最小公倍数（　　）

A．一定是奇数 

B．一定是偶数 

C．可能是奇数也可能是偶数

3．（2021春•汉南区期末）下面各种说法中，正确的说法有（　　）句。

①一个数有无数个倍数

②一个数至少有两个因数

③（a+3）是奇数，a一定是偶数

④正方体的棱长和一定是偶数

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021春•宁南县期末）如果a÷b＝8（a、b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）

A．a B．b C．1 D．8

5．（2021春•泰山区校级期中）11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是（　　）。

A．奇数 B．偶数 C．无法判断

6．（2020春•拱墅区期末）m、n都是偶数，且m＞n，下列判断错误的选项是（　　）。

A．m+n的和一定是偶数 B．m﹣n的差一定是偶数 

C．m×n的积一定是偶数 D．m÷n的商一定是偶数

7．（2020春•临海市期末）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数。下列数中，属于完全数的是（　　）。

A．8 B．15 C．28 D．32

8．（2020春•南丹县期末）如果a+3＝奇数，那么a一定是（　　）

A．偶数 B．奇数 C．无法确定

9．（2020春•新沂市期末）把42分解质因数，下面（　　）是正确的．

A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7

10．（2019春•端州区月考）一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（　　）

A．60个 B．120个 C．900个 D．30个

11．57□2是3的倍数，□中的数可能是（　　）

A．3 B．5 C．7

12．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（　　）

A．12个 B．15个 C．9个 D．6个

13．（2021春•玄武区期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（　　）。

A．4＝1+3 B．16＝7+9 C．32＝13+19

二、填空题

14．（2021春•苏州期末）如果a＝5b（a、b均不为0），那么a与b的最大公因数是　   　，最小公倍数是　   　。当b＝10时，把a分解质因数为　   　。

15．（2021春•南京期中）算式1×2×3×4×…×99的积是　   　。（填“奇数”或“偶数”）

16．（2021春•海拉尔区期末）如果自然数A是B的6倍，则A与B的最小公倍数是　   　，最大公因数是　   　．

17．（2021春•舞钢市期中）210分解质因数是　   　，B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是　   　，最大公约数是　   　．

18．（2021春•清江浦区期中）五（1）班学生分组进行综合实践活动，每组5人或每组8人都正好，五（1）班最少有　   　名学生；五（2）班学生每组6人或每组7人都剩1人，五（2）班最少有　   　名学生．

19．（2021•宁波）a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是　   　，最小公倍数是　   　．

20．（2019•高新区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　   　根不需要移动．

21．（2021春•新沂市期中）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是　   　．

22．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩．已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有　   　个鸡蛋．

三、判断题

23．（2021春•东昌府区校级月考）两个不是0的数，如果大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数．　   　．

24．（2021•河南模拟）因为2.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数．　   　．

25．（2013春•涟水县校级月考）如果A和B的最小公倍数是它们的积，那么它们最大公因数就是1．　   　

26．如果a和b是非零自然数，且a÷b＝8，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．　   　．

四、计算题

27．（2021春•浉河区期中）把下面各数写成几个质数相加的形式。

18＝　   　+　   　＝　   　+　   　

50＝　   　+　   　＝　   　+　   　＝　   　+　   　

20＝　   　+　   　＝　   　+　   　

10＝　   　+　   　+　   　

28．求下列各组数的最小公倍数

（1）10、15和45         （2）12、14和42．

五、应用题

29．（2021春•端州区期中）龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？

30．（2021春•海拉尔区期末）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？

31．有一张长方形纸，长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干个同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个这样大小的正方形纸？

32．一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25＝50；

故选：B．

2．【解答】解：因为a＝b+1（a、b均为非0自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么a和b的小公倍数是它们的积；

又因为a和b一奇一偶，奇数×偶数＝偶数，所以a和b的最小公倍数一定是偶数。

故选：B。

3．【解答】解：①一个数有无数个倍数，说法正确；

②1只有一个因数1，说法错误；

③（a+3）是奇数，a一定是偶数，说法正确；

④正方体的棱长和一定是偶数，说法正确。

所以①③④说法正确，共3个。

故选：C。

4．【解答】解：因为a÷b＝8，所以a和b成倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b。

故选：B。

5．【解答】解：只需算出个位上数字的和即可：1+3+5+1+9+5+9+8＝41，41不是2的倍数；

所以11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是奇数。

故选：A。

6．【解答】解：A.m+n的和一定是偶数，正确，比如8+6＝14；

B.m﹣n的差一定是偶数，正确，比如8﹣6＝2；

C.m×n的积一定是偶数，正确，比如8×6＝48；

D.m÷n的商一定是偶数，错误，比如8÷6＝。

故选：D。

7．【解答】解：A、8的因数有：1、2、4、8，所以1+2+4≠8；

B、15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5≠15；

C、28的因数有1、2、4、7、14、28所以1+2+4+7+14＝28；

D、32的因数有：1、2、4、8、16、32，所以1+2+4+8+16≠32。

因此只有C项符合题意。

故选：C。

8．【解答】解：经分析得：

偶数+奇数＝奇数。

则a一定是偶数。

故选：A。

9．【解答】解：

把42分解质因数为：42＝2×3×7。

故选：C。

10．【解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：2×2×3×5＝60，

所以这筐苹果最少应有60个；

故选：A．

11．【解答】解：因为5+7+2＝14，根据能被3整除的数的特征，得出：14+7＝21，21能被3整除，

故□中的数可能是7；

故选：C。

12．【解答】解：24＝2×2×2×3，

18＝2×3×3，

所以24和18的最大公因数是；2×3＝6，即小正方形的边长是6厘米，

长方形纸的长边可以分；24÷6＝4（个），

宽边可以分：18÷6＝3（个），

一共可以分成：4×3＝12（个）；

故选：A．

13．【解答】解：A.4＝3+1，1不是质数，因此不符合题意；

B.16＝7+9，9不是质数，不符合题意；

C.32＝13+19，13和19都是质数，符合题意。

故选：C。

二．填空题

14．【解答】解：由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。当b＝10时，把a分解质因数为，a＝2×5×5。

故答案为：b；a；a＝2×5×5。

15．【解答】解：从1到99这99个数中，因为有0结尾的数，所以尾数是0，故算式1×2×3×4×…×99的积是偶数。

故答案为：偶数。

16．【解答】解：由题意得，A÷B＝6，

可知A是B的倍数，所以A和B的最小公倍数是 A，最大公因数是 B．

故答案为：A，B．

17．【解答】解：（1）210＝2×3×5×7，

（2）因为B＝2×3×11，C＝2×5×7，210＝2×3×5×7，

所以，210、B和C这三个数的最小公倍数是：2×3×5×7×11＝2310，

210、B和C这三个数的最大公约数是2；

故答案为：210＝2×3×5×7，2310，2．

18．【解答】解：（1）5×8＝40（人）；

答：五（1）班最少有40名学生；

（2）6×7+1＝43（人）；

答：五（2）班最少有43名学生；

故答案为：40，43．

19．【解答】解：a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；

故答案为：1，ab．

20．【解答】解：45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，

45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3＝180，

所以不需要移动的电线杆数共有：

45×（25﹣1）÷180+1

＝1080÷180+1，

＝6+1，

＝7（棵）；

答：可以有7根不需要移动．

故答案为：7．

21．【解答】解：因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，

所以这两个数有两种情况：

12×1＝12、12×6＝72或12×2＝24、12×3＝36，

即这两个数分别是12和72或者24和36．

如果其中一个数24，另一个数就是36．

故答案为：36．

22．【解答】解：2×2×3×5＝60，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数；

60+1＝61，60×2+1＝121，60×3+1＝181，60×4+1＝241，60×5+1＝301，60×6+1＝361；

其中301能被7整除，所以筐内原来有301个鸡蛋；

答：筐内原来共有301个鸡蛋；

故答案为：301．

三．判断题

23．【解答】解：由题意得，大数÷小数＝整数（0除外），

可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公因数是小数；这两个数的最小公倍数是 大数．所以两个不是0的数，如果大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数说法正确．

故答案为：√．

24．【解答】解：在2.1÷3＝0.7，这个除法算式中2.1和0.7是小数，不是整数，所以因为2.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数说法错误；

故答案为：×．

25．【解答】解：如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明这两个数是互质数，

那么这两个数的最大公因数是1，是正确的；

故答案为：√．

26．【解答】解：a÷b＝8，a和 b是非零自然数，

所以a是b的倍数，a＞b

所以a和 b的最大公因数是：b；

最小公倍数是：a．

故答案为：√．

四．计算题

27．【解答】解：18＝7+11＝5+13

50＝47+3＝37+13＝19+31

20＝13+7＝17+3

10＝2+3+5

故答案为：7，11，5，13，47，3，37，13，19，31，13，7，17，3，2，3，5。

28．【解答】解：（1）10＝2×5

15＝3×5

25＝5×5

最小公倍数是2×3×5×5＝150．

（2）12＝2×2×3

14＝2×7

42＝2×3×7

最小公倍数是2×2×3×7＝84．

五．应用题

29．【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，

因为A和B都是质数，A+B又是奇数，

所以A、B中必有一个是2；

不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，

所以B可以是5、19、47，

又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；

答：A×B可能是10、38或94．

30．【解答】解：8＝2×2×2，18＝2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，72+3＝75（个）；

答：这筐苹果至少有75个．

31．【解答】解：24＝2×2×2×3，

16＝2×2×2×2；

24和16的最大公因数是2×2×2＝8；

24×16÷（8×8），

＝24×16÷64，

＝6（个）；

答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以剪6个这样的正方形．

32．【解答】解：如图所示：

9与6的最小公倍数是18；

72÷18+1

＝4+1

＝5（棵）

答：保持不动的树有5棵．

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日期：2022/3/7 10:42:23；用户：sunflower；邮箱：