2020—2021学年四川省遂宁市期末数学试卷及答案

这是一份2020—2021学年四川省遂宁市期末数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，据医学研究，在函数中，自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
遂宁市初中2022届第二学年教学水平监测调考数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1．下列各式：，，分式有　　A．1个         B．2个          C．3个           D．4个2．下列从左到右变形正确的是A．                     B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为A．4            B．-3           C．3或-3        D．34．若，，，则，，三个数的大小关系是A．    B．    C．    D．5．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米，其中1纳米米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为A．米   B．米   C．   D．米6．在函数中，自变量的取值范围是A．       B．       C．且       D．7．如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“车”的坐标为第7题图A．        B．       C．       D．8．若关于的分式方程有增根，则的值是A．4            B．3           C．2           D．19．等腰三角形周长为，底边长与腰长之间的函数关系是A．                   B．C． D．10．一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是A． B．当时， C．若点 与都在直线上，则                   第10题图D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用、两种不同的包装箱进行包装，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用6个；已知每个型包装箱比每个型包装箱可多装15本课外书．若设每个型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为A． B． C．              D．12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为，则y关于的函数图象大致为13．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是A．平均数为5   B．中位数为5   C．众数为5   D．方差为514．下列说法正确的是A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．对角线相等且相互平分的四边形是矩形  C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形15．如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是             第15题图                     第16题图A．1.5          B．2           C．4.8          D．2.416．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为3cm，点，之间的距离为4cm，则线段的长为A．2.5cm        B．3cm         C．3.5cm        D．4cm 17．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①，②，③，④中任选两个作为补充条件，使为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是          第17题图                      第18题图 A．②③        B．①③        C．①②        D．③④18．如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是A．①③        B．②③④      C．①③④      D．②④ 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二．填空题（每小题3分，共18分）19．化简的结果是　▲　.20．函数中的取值范围是　▲　．21．若关于的方程无解，则　▲　.22. 某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的　▲　.                第23题图                        第24题图  如图，平行四边形中，，，点在边 上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）．在运动以后，若以、、、四点组成的四边形为平行四边形时，则　▲　．  如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，为垂足，下列结论：①在点的运动过程中，四边形可能成为菱形；②连接，无论点运动到何处，都有；③点位置变化，连接，使得时，；④无论点运动到何处，一定大于. 其中正确的有　　（把所有正确结论的序号都填上）．三．解答题（8小题，共78分）25．计算（每小题6分，共12分） （1）；  （2）．       （8分）先化简，再求值：，其中是4的平方根．        27. （8分）关于的方程：． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求的值．         28．（8分）如图，在中， AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.（1）求证：≌；（2）若＝90°，求证：四边形ADCF是菱形.第28题图   29．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份A型车销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400        30．（10分） 某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．年级平均分（分中位数（分众数（分方差（分八年级858570九年级80 （1）根据图表信息填空：　　，　　，　　；（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．                       31. （12分）已知一次函数y＝k x＋b与反比例函数的图象交于A(－3, 2)、B (1, n) 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解集.（4）点P在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．       第30题图               32．（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，G点为FD的中点，连接EG、CG，如图①，易证EG＝CG，且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明．                                                                                                                            遂宁市初中2022届第二学年教学水平监测调考数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共54分）题号123456789101112131415161718答案CDDBCCDABDCADBCAAC二．填空题（每小题3分，共18分）19．；        20．且　；       21．-1或1；    22.  中位数 ；     23. 或或；     24.　②③④　.三．解答题（8小题，共78分）25．（每小题6分，共12分）计算：解：（1）原式；...............................................................6分（2）原式..........................................2分....................................................4分．      ..............................................................6分26．（8分）解：原式.......1分，.......................................................4分是4的平方根，， ..............................................................................5分又时分式无意义，...........................................................6分当时，原式． ......................................................................8分27．（8分）解：（1）当时，原方程为，................................................................1分方程两边同时乘以得：，..................................................................2分解这个整式方程得：，..................................................................................3分检验：将代入，是原方程的解；  ...................................................4分（2）方程两边同时乘以得，即，................................5分当时，若原方程有增根，则，解得：，..........................................................................6分将代入整式方程得：，....................................................................7分解得：，综上，的值为．.........................................................8分28.（8分）（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB   ....................4分（2）∵△AEF≌△DEB∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC.∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形.................6分∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC.∴四边形ADCF是菱形...................8分 (10分)解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元.......1分根据题意得，＝............3分解得x＝1600经检验，x＝1600是方程的根，且符合题意， 所以，今年A型车每辆售价为2000元；.................5分（2）设今年5月份进A型m辆，那么B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元，根据题意，得50－m≤2m， 解得 ...................6分y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)，y＝－100m＋50000，.............7分∵k＝－100<0，∴y随m的减少而增大，但m只能取整数.................8分∴当m取17时，可以获得最大利润....................9分答;进货方案：A型车17辆，B型车33辆................10分30.（10分）解：（1）由题意，，，．.........6分（答对一个得2分）（2）．........8分，八年级代表队选手成绩较为稳定．................10分31. (12分)解：（1）将A(－3，2)代入y＝ 中，得m＝－6，∴反比例函数的表达式为...................1分∵B(1，n)在的图象上，∴n＝－6，.................................... 2分将A、B坐标代入y＝kx＋b得，31题解图，解得.                       ∴一次函数的表达式为y＝－2x－4；...................4分（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C为(0，－4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×3＋×4×1＝8；.............6分（3）...................................8分（4）满足条件的点P为：(，0)，(－，0)，(－6，0)或(－，0)．(12分，答对一个得1分)【解法提示】①当以AO为腰时，∵A(－3，2)，∴AO＝，∴点P的坐标为(，0)，(－，0)或(－6，0)；②当以AO为底边时，如解图，过点A作轴于点D，连接AP，设PO＝t，则AP＝PO＝t，DP＝3－t，在Rt△ADP中，由勾股定理得，AD2＋DP2＝AP2，即22＋(3－t)2＝t2，解得t＝，∵此时点P在x轴负半轴，∴点P的坐标为(，0)．综上所述，点P的坐标为(，0)，(，0)，(－6，0)或(，0)．32.（10分）解：（1）EG＝CG，且EG⊥CG．.............................2分（2）EG＝CG，且EG⊥CG．................................4分 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG，如图③， ............5分将△BEF绕点B逆时针旋转180°，则A、B、E与B、D、F三点分别在同一直线上....6分    ∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，    ∴四边形BEMC是矩形．    ∴BE＝CM，∠EMC＝90°，又∵BE＝EF，∴EF＝CM．    ∵∠EMC＝90°，FG＝DG，    ∴MG＝FD＝FG．∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD．∵EF＝CM，∴FM＝DM，∴∠F＝45°．    又FG＝DG，∠CMG＝∠EMD＝45°，∴∠F＝∠GMC，∴△GFE≌△GMC，.................................8分∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC，∵MG⊥DF，∴∠FGE＋∠EGM＝90°，∴∠MGC＋∠EGM＝90°即∠EGC＝90°，∴EG⊥CG．   ......................................10分