2021年四川省遂宁市八年级下学期期末数学试卷+答案

这是一份2021年四川省遂宁市八年级下学期期末数学试卷+答案，共30页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）
1．下列各式：，，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝x﹣y D．＝
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
4．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
5．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（　　）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2
7．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1）
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）
C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
13．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为5
14．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
15．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）

A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4
16．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（　　）

A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
17．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．③④
18．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
二．填空题（每小题3分，共18分）
19．化简的结果是 　 　．
20．函数中x的取值范围是　 　．
21．若关于x的方程无解，则m＝　 　．
22．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的 　 　．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　 　时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．

24．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填上）．

三．解答题（8小题，共78分）
25．（12分）计算：
（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；
（2）（﹣2）÷．
26．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．
27．（8分）关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
28．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

29．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
30．（10分）某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．


平均分
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
方差
（分2）
八年级
85
a
85
70
九年级
b
80
c
s2
（1）根据图表信息填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
31．（12分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
（4）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

32．（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG＝CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

2020-2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）
1．下列各式：，，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【解答】解：，，是分式，
故选：C．
2．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝x﹣y D．＝
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、，故A不符合题意．
B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．
C、＝x+y，故C不符合题意．
D、，a必定不为0，故D符合题意．
故选：D．
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
【解答】解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
4．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
∴a＞c＞b．
故选：D．
5．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（　　）
A．1.0×10﹣9米 B．1.0×10﹣8米 C．1.0×10﹣7 D．1.0×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣7米．
故选：C．
6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式的意义可知：x≥0．
根据分式的意义可知：x﹣2≠0，即x≠2．
∴x≥0且x≠2．
故选：C．
7．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1）
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则棋子“车”的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）
C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
【解答】解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，则20﹣2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20﹣2x，
解得：x＞5，
综上可得：y＝20﹣2x（5＜x＜10）
故选：B．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k＜0，b＞0”，再去比对4个选项即可的出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，当x＜1时，y＞0，故B正确；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝0，故D错误．
故选：D．
11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．
【解答】解：根据题意，得：．
故选：C．
12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y＝AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y＝AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项B不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y＝PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项A正确；
故选：A．



13．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为5
【分析】依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝5，故A选项正确，不符合题意；
中位数为＝5，故B选项正确，不符合题意；
众数为5，故C选项正确，不符合题意；
方差为×[（2﹣5）2+2×（3﹣5）2+3×（5﹣5）2+2×（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.2，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
14．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答．
【解答】解：A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确；
B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；
D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，
故选：A．
15．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）

A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4
【分析】先由勾股定理求出AC＝10，再证四边形BNPM是矩形，得MN＝BP，然后由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段MN的值最小，最后由三角形的面积求出BP即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形BNPM是矩形，
∴MN＝BP，
由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段MN的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BP，
即×8×6＝×10•BP，
解得：BP＝4.8，
即MN的最小值是4.8，
故选：C．
16．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（　　）

A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
【分析】过A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，先根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：如图，过A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，

由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR＝AS．
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．OA＝OC＝AC＝（cm），OB＝OD＝BD＝2（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2.5（cm），
故选：A．
17．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．③④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当③AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：A．
18．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
k1＜0，k2＜0，则k1+k2＜0，故①正确；
∵直线y＝k1x+b与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，
∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②错误；
∵y＝的图象过A（﹣2，m），B（1，n）两点，
∴﹣2m＝n，
∴2m+n＝0，
∴m+n＝0，故④正确；
∵直线y＝k1x+b过A（﹣2，m），B（1，n）两点，
∴，
解得，
∵﹣2m＝n，
∴k1＝﹣m，b＝﹣m，
∴直线y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），
∴当x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣m，
∴点P的坐标为（﹣1，0），点Q的坐标为（0，﹣m），
∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝，
∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共18分）
19．化简的结果是 　　．
【分析】根据分式的减法和除法、平方差公式可以解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
故答案为：．
20．函数中x的取值范围是　x＞﹣2且x≠1　．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．
故答案为：x＞﹣2且x≠1．
21．若关于x的方程无解，则m＝　﹣1或1　．
【分析】先解分式方程得（1﹣m）x＝2，由于方程无解，分两种情况：当m＝1时和x＝1时分别求m即可．
【解答】解：，
两边同时乘以x﹣1得，2﹣x＝﹣mx，
移项得，（1﹣m）x＝2，
∵方程无解，
当m＝1时，方程无解，
当x＝1时，1﹣m＝2，
∴m＝﹣1，此时方程无解，
综上所述，当m＝1或m＝﹣1时，方程无解，
故答案为﹣1或1．
22．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的 　中位数　．
【分析】由于比赛取前16名参加决赛，共有31名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：31个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有16个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：中位数．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝　4.8s或8s或9.6s　时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．

【分析】根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s．

24．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有　②③④　（把所有正确结论的序号都填上）．

【分析】①错误．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．
②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．
③正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．
④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．
【解答】解：如图，连接DH，HM．
由题可得，AM＝BE，
∴AB＝EM＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM＝HM，故②正确；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，
∴Rt△ADM中，DM＝2AM，
即DM＝2BE，故③正确；
∵CD∥EM，EC∥DM，
∴四边形CEMD是平行四边形，
∵DM＞AD，AD＝CD，
∴DM＞CD，
∴四边形CEMD不可能是菱形，故①错误，
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，
∴∠CHM＞135°，故④正确；
由上可得正确结论的序号为②③④．
故答案为：②③④．

三．解答题（8小题，共78分）
25．（12分）计算：
（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；
（2）（﹣2）÷．
【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和乘方，再计算加减即可；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣1＝﹣3；
（2）原式＝（﹣）•
＝•
＝．
26．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由平方根的概念得出a的值，选择使分式有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝﹣，
∵a是4的平方根，
∴a＝±2，
又a＝2时分式无意义，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝0．
27．（8分）关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【解答】解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，
当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3，
综上，a的值为﹣3．
28．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；
（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴▱ADCF是菱形．
29．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得，
解之得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥，
∵50﹣m≥0，
∴m≤50，
∴16≤m≤50
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
30．（10分）某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．


平均分
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
方差
（分2）
八年级
85
a
85
70
九年级
b
80
c
s2
（1）根据图表信息填空：a＝　85　，b＝　85　，c＝　100　；
（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义解决问题即可．
（2）利用方差的大小比较稳定性．方差越小越稳定．
【解答】解：（1）由题意，a＝85，b＝＝85，c＝100．
故答案为：85，85，100．

（2）．
∵160＜70，
∴八年级代表队选手成绩较为稳定．
31．（12分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
（4）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）用待定系数法求反比例函数即可，确定B点坐标，然后再用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C为（0，﹣4），再根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求△AOB的面积即可；
（3）根据图象判断即可；
（4）分AO为腰和AO为底边两种情况讨论，分别计算P点的坐标即可．
【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入y＝ 中，得m＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为；
∵B（1，n）在的图象上，
∴n＝﹣6，
将A、B坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣4；
（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C为（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×3+×4×1＝8；
（3）由函数图象可知：
当﹣3＜x＜0或x＞1时，，
∴不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1；
（4）①当以AO为腰时，
∵A（﹣3，2），
∴AO＝，
∴点P的坐标为（，0），（﹣，0）或（﹣6，0）；
②当以AO为底边时，
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP，

设PO＝t，则AP＝PO＝t，DP＝3﹣t，
在Rt△ADP中，
由勾股定理得，AD2+DP2＝AP2，
即22+（3﹣t）2＝t2，
解得t＝，
∵此时点P在x轴负半轴，
∴点P的坐标为（，0），
综上所述，点P的坐标为（，0），（，0），（﹣6，0）或（，0）．
32．（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG＝CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC边于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．
【解答】解：（1）如图2中，结论：EG＝CG，EG⊥CG．

（2）如图3中，EG＝CG，EG⊥CG．
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．
∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE＝CM，∠EMC＝90°，
由图（3）可知，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝45°，
又∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE＝EF，∠F＝45°．
∴EF＝CM．
∵∠EMC＝90°，FG＝DG，
∴MG＝FD＝FG．
∵BC＝EM，BC＝CD，
∴EM＝CD．
∵EF＝CM，
∴FM＝DM，
又∵FG＝DG，
∠CMG＝∠EMC＝45°，
∴∠F＝∠GMC．
在△GFE与△GMC中，
，
∴△GFE≌△GMC（SAS）．
∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC．
∵∠FMC＝90°，MF＝MD，FG＝DG，
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM＝90°，
∴∠MGC+∠EGM＝90°，
即∠EGC＝90°，
∴EG⊥CG．