2022年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区九年级质量检测（二）数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度（下）

构建自主高效课堂质量检测（二模）

九年级数学

得分时间：120分钟    满分：120分

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3共30分）

1．下列四个数中，比小的数是（      ）

A．                B．                 C．0                    D．1

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（      ）

A．           B．               C．          D．

3．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13学成绩的（      ）

A．方差               B．众数                 C．平均数               D．中位数

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A．                      B．

C．                      D．

5．端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板粟馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别，欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（      ）

A．                 B．                   C．                  D．

6．疫情防控期间，某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩为x元，可列方程为（      ）

A．         B．      C．       D．

7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，，则（      ）

A．30°               B．50°                 C．70°                 D．80°

8．若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是（      ）

A．1                  B．2                    C．3                   D．4

9．对于二次函数，下列说法正确的是（      ）

A．当时，y随x的增大而增大              B．当时，y有最大值

C．图象的顶点坐标为                   D．图象与x轴有两个交点

10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（      ）

A．         B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算：            ．

12．一副三角板按如图所示放置，，则∠CAE的度数为            ．

13．夏天到了，天气炎热，某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防涵水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是            ．

14．如图，点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点，，，沿BE折叠，点A与MN上点G重合，点E在AD上，延长EG交BC于点F，则            ．

15．如图，将三角形ABC沿直线CB向右平移6cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，在三角形ABC中，，，，则四边形DGBE的面积为            ．

16．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距高为            米．

三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24每题12分，共72分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）在图①中，a经过一次            变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到b；

（2）在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点            （填“A”“B”或“C”）；

（3）在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后得到的d，并求出线段EF所扫过的面积．

19．中国航天事业快速发展，2021年10月16日0时23分，神舟十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射．2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十三号乘组航天员福志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示的其中四个实验为：A，浮力消失实验、B，水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中的哪一个最感兴趣，并绘制了以下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生一共有            人，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为            ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，估计全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生有多少人？

20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在高地面30米的P处，无人机测得操控者A的角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距高为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，P都在同一平面上，参考数据：，，）

21．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇：第二次购进10台空调和30台电风扇．

（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

22．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，CE是⊙0的切线．

（1）求证：；

（2）若，⊙O的半径为1，求出AE的长．

23．综合与实践：

（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为            ；

②线段CM，AE，BE之间的数量关系为            ，并说明理由．

（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，，求四边形ABEC的面积．

24．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连按AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（1）求抛物线的表达式：

（2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标若不存在，请说明理由．

2021-2022学年度（下）九年级数学（二模）

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A    2．A    3．D    4．D    5．B    6．C    7．C    8．A    9．B    10．D

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．    12．15°     13．    14．    15．38    16．68

三、（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24每题12分，共72分）

17．解：

原式

当时，原式

18．解：

（1）平移

（2）旋转中心是点A

（3）在图②中，图形d即为所求．

EF扫过的面积

19．解：

（1）本次调查的学生人数为（人），

D试验内容所占比例为（人），

所以扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为，

答案：50、108；

（2）补全图形如下：D试验内容所占比例为（人）

（3）（人），

答：估计全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生有144人．

20．解：过点P作PE⊥AB于E，过点C作CF⊥PE于F，如图所示：

则四边形BCFE是矩形，

∴，

由题意得，米，米，，

在Rt△APE中，，

∴．

∴（米），

∴（米），

∴米，

∵，，

∴△PCF是等腰直角三角形，

∴米，

∴（米），

答：教学楼BC高约为13米．

21．解：

（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，

根据题意得

解得．

答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元．

（2）设再购进空调a台，则购进风扇台，

由已知，得，

解得：，

∵a为整

∴a最多再购进8台．

故该经营业主最多可再购进空调8台．

22．（1）证明：连接OE，

∵CE是⊙O的切线，

∴OE⊥EC，

∴，

∵AB是⊙O的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：

∵，

∴，即，

∴，

在Rt△OEC中，，

∴

由勾股定理得：．

23．解：

（1），，

理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴，，．

∴．

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴．，

∵△DCE为等边三角形，

∴．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴．

∴．

∴．

（2）猜想：

①，

②．

理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴，，．

∴．

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴，．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴

∵点A，D，E在同一直线上，

∴．

∴．

∴．

∵，CM⊥DE，

∴．

∵，

∴．

∴．

故答案为：90°，；

（3）由（2）得：，，

∵△DCE均为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，

∴CM⊥AE，，

∴，

∴四边形ABEC的面积＝△ACE的面积＋△ABE的面积

；

24．解：

（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得

，

解得，

故抛物线的表达式为：；

（2）由抛物线的表达式知，点，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：；

设点，则点，点，

∴，

∵，

故，

∴，

∴，

∵，

∴当时，PN有最大值为；

（3）存在，点Q的坐标为或．