2022临沂罗庄区高一下学期5月期中考试数学试题（民办）含答案

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  高一年级上学期期中质量检测（B卷）                               数学试题                          2022.05  本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.  第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷  选择题（60分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是 A.的共轭复数为                                          B.的虚部为 C.在复平面内对应的点在第一象限             D. 2.已知函数 ，则的 A.最小正周期为，最大值为            B.最小正周期为，最大值为 C.最小正周期为，最大值为           D. 最小正周期为，最大值为 3.下列命题中，正确的是 A.若，，则                B.若 ，则  或  C.对于任意向量，，有   D.对于任意向量，，有  4.如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且 ，则△的边上的高为 A.       B.                            C.            D.  5.已知向量 ，，，为向量在向量上的投影向量，则 A.                       B.                       C．                         D． 6.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）A．1998立方尺 B．2012立方尺     C．2112立方尺        D．2324立方尺7.已知函数()的图象如图 所示，则 A．  B．对于任意，，且，都有  C．，都有  D．，使得 8. △中，分别是角的对边，向量 ，， 且，则   A．                        B．                    C．                         D． 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下面是关于复数 （为虚数单位）的四个命题，其中的真命题为 A.                     B.                C.的共轭复数为    D.的虚部为 10.对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是A.若 ，则与不是共线向量        B. C.若 ，且 ，则       D.  11.已知（），则下面结论正确的是 A.的最小正周期                    B.是偶函数C.的最大值为                     D.的最小正周期 12.在△中，角 所对的边分别为，，．若点在边上，且，是△的外心.则下列判断正确的是A.                                                    B. △的外接圆半径为      C.                                                     D.= 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知 ，，则                 ． 14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为         ． 15.将函数（）图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线      是 的图象的一条对称轴,则                 .                                16.在△中，，，，，则          ，若点在线段上，则 的最大值为           ．（第一空2分，第二空3分）  四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数．   （1）求复数及；（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知向量 ，．   （1）若，求的值；（2）若，求向量 与夹角的大小．19.（本小题满分12分）己知圆锥的底面半径，高（1）求圆锥的表面积和体积（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值.     20. （本小题满分12分）在△中，内角所对的对边分别为，请在①；②；③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求;（2）若求边及△的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本小题满分12分）如图，在△ 中，点为直线上的一个动点，且满足 ．   （1）若，用向量，表示 ；（2）若，，且，请问取何值时 ？   22.（本小题满分12分）在△中，角 的对边分别为．已知△的面积为 ，周长为，且．    （1）求及的值；（2）求 的值．  高一年级上学期期中质量检测（B卷）                             数学试题参考答案                        2022.05一、单项选择题：每小题5分，共40分.  DBDBA   CCA二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.       9.BD        10.ACD       11.ABC      12.BC三、填空题：每小题5分，共20分.13.      14.     15.   16.      四、解答题：共70分17.解：（1）∵（），且 是纯虚数，∴是纯虚数，…………………………………………1分则  即．……………………………………………………………3分∴ ，．…………………………………………5分（2），…………………………7分由题意可得  解得 ． ………………………………………9分∴实数 的取值范围是 ．…………………………………………………10分18.解：（1）∵，，所以 ， ………………1分由，可得 ，…………………………………………………3分即 ，解得 ，即 ，………………………………………4分∴ ．………………………………………………………………6分（2）依题意 ，……………………………………………7分可得，即，……………………………………………………………8分∴ ， ……………………………………………10分∵  , ……………………………………………………………………11分∴与的夹角大小是．……………………………………………………………12分19.解：∵圆锥的底面半径R=6，高H=8，∴圆锥的母线长，……………………………………………2分则表面积，……………………………………4分体积.……………………………………………………………6分(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中，设圆柱底面半径为r，则，即 . ………………………………8分设圆柱的侧面积为.………………………………………………………………10分当时，有最大值为. …………………………………………………12分20.解：（1）若选①: ∵, 由正弦定理，∴, ……………………………………………………2分∵,所以,  ……………………………………………………4分又∵,∴。…………………………………………………………6分若选②: ∵,∴,………………………4分又因为,∴ ………………………………………………………6分若选③: ∵,∴, ……2分所以, ……………………………………………………………………4分又∵,∴. …………………………………………………………6分 （2）在△中，由余弦定理， 得,  即，……………………………8分解得（舍去，………………………………………………………10分∴. ………………………………………………………12分   21.解：（1）由题意 ，则 ， ………………………………………………………2分所以．          ………………………………………………4分 （2）由题意 ．………………………………………6分∵，∴，∴ ．       ………………………………………………8分若，则 ，   ……………………………9分∴,解得 ．   …………………………………………………………………11分∴当 时，．     ………………………………………………12分22.解：（1）∵△ 的面积为 ，可得：，     ………………………………………………………………2分∵ ，可得：，       ………………………3分∴由周长为 ，解得：，       ………………………4分∴.      ………………………………………………………………6分 （2）∵ ，所以，…………………………7分∴ ，，……………………9分∴．…………………………12分