2022临沂罗庄区高二下学期5月期中考试数学试题（民办）含答案

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  高二年级上学期期中质量检测（B卷）                               数学试题                          2022.05  本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.  第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷  选择题（60分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝ A．                         B．                             C．                             D．2．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有 A．240种                B．120种                        C．40种                       D．20种3．若随机变量，且，则 A．0.3                        B．0.4                              C．0.5                          D． 0.64．函数在上可导，且则 A．                          B．                             C．                              D．不确定5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为 A．0.08                       B．0.1                              C．0.15                         D．0.26．对任意实数,有,则 A.                                                               B.        C.                                       D. 7．定义在上的函数若则的大小关系为 A．        B．        C．       D． 8．若曲线与曲线在交点处有公切线，则A．                    B．0                             C．1                      D．2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是A．游客至多游览一个景点的概率为 B．C．                                          D．10.盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是 A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则11．现安排高二年级A、B、C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是 A．共有不同的安排方法有种B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有种C．若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种12.设函数 ，则下列说法正确的有 A．不等式 的解集为 B．  函数 在 单调递增，在 单调递减C．当 时，总有 恒成立D．若函数  有两个极值点，则实数 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13．已知则正整数＝　        　．14．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为__________.     15．数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为__________.16．已知函数有两个零点，，则         （填大于或小于号），实数的取值范围是____________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率． 18．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值. 19. （本小题满分12分）设（，），且．（1）求的值；（2）求的展开式中所有含奇次幂项的系数和．20. （本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的值域. 21. （本小题满分12分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望. 22.（本小题满分12分）已知曲线在处的切线方程为，且.(1)求的解析式；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.  高二年级上学期期中质量检测（B卷）                          数学试题参考答案                      2022.05    一、单项选择题：每小题5分，共40分.  ACDBA   BDC二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.       9.BD        10.CD       11.ABD      12.AC三、填空题：每小题5分，共20分.13.  6      14.   96      15.     16. 或小于   四、解答题：共70分17.（1）令表示事件“三个粽子中有1个肉粽”，∴由古典概型的概率计算公式有.…………………………2分（2）题意知，ξ可能取的值为0，1，2．……………………………………3分则，……………………………………………5分∴，，，……8分012故ξ的分布列为    …………………9分由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”即，故概率为：P()＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝．    …………………………10分18.解：（1）∵，∴，…………………………2分因为函数在处取得极值，所以，即，∴.………………………………………4分（2）由（1）知，∴，……………………………………………………6分当时，，函数单调递增，………………………………7分当时，，函数单调递减，…………………………………8分故函数在处取得极大值，因此，……………9分，……………………………………………………10分，………………………………………………………………11分故函数的最小值为.    ……………………………………………………12分19.解：（1）∵，…………………………………………………1分∴，，． …………………………………4分∵，∴，解得或（舍去）．………………………………………………………6分（2）在中，……………………………………7分令，则，…………………………………8分令，则，…………………………………9分两式相减得，∴，………………………………………………11分 即展开式中所有含奇次幂项的系数和为3280．   …………………………12分20.解：(1)由函数得 ，…2分令，解得或；……………………………………………………3分令，解得，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；…4分(2)由（1）可知，当时，，单调递增，……………5分 当时，，单调递减，  ……………………………………6分当时，，单调递增，   ……………………………………7分所以当时，函数取得极大值，……………………………8分当时，函数取得极小值，…………………………………9分又，……………………………………………………………11分所以当时，函数的值域为.………………………………12分 21.解：（1）比赛结束时恰好打了6局，…………………………………………1分甲获胜的概率为，…………………………………3分恰好打了6局，乙获胜的概率为，…………………5分所以比赛结束时恰好打了6局的概率为.…………6分（2）X的可能取值为2，3，4，5，……………………………………………………7分，，，.………………………………9分所以X的分布列如下：2345故.…………………………………12分22.解：(1)，∴，………………………………1分，，，，            ……………………………………………………3分切线方程为，即，∴.                   …………………………………………………4分(2)令，，，,……………………………………………5分当时，，所以在上单调递增，所以，即符合题意；…………………………………………6分当时，设，①当，，，所以在上单调递增，……………7分，所以在上单调递增， ……………………………8分所以，故符合题意；………………………………………9分②当时，，，所以在上递增，在上递减，且，……………10分所以当时，，则在上单调递减，且，故，，不符合题意，舍去. …………………………………11分综上：.……………………………………………………………………………12分