山东临沂市罗庄区2021-2022学年高二下学期期中质量检测（B卷）数学试题

这是一份山东临沂市罗庄区2021-2022学年高二下学期期中质量检测（B卷）数学试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若随机变量，且，则，函数在上可导,且,则，对任意实数，有，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前山东临沂市罗庄区2021-2022学年高二下学期期中质量检测（B卷）数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分      注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝（       ）A． B． C． D．2．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（       ）A．240种 B．120种 C．40种 D．20种3．若随机变量，且，则（       ）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.34．函数在上可导,且,则A．0 B．1 C．-1 D．不确定5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（       ）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.26．定义在R上的函数，若，，，则比较a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．7．若曲线与曲线在交点处有公切线，则A． B．0C．2 D．1评卷人得分  二、多选题8．对任意实数，有，则（       ）A． B．C． D．9．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（       ）A．游客至多游览一个景点的概率为 B．C． D．10．盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（       ）A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则11．现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（       ）A．共有不同的安排方法有种B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种12．设函数，，则下列说法正确的有（       ）A．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C．当时，总有恒成立；D．若函数有两个极值点，则实数.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  三、填空题13．已知，则正整数___________.14．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．15．数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为___________.评卷人得分  四、双空题16．已知函数有两个零点，则________（填大于或小于号），实数的取值范围是________．评卷人得分  五、解答题17．今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．18．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.19．设（，），且．（1）求n的值；（2）求的展开式中所有含x奇次幂项的系数和．20．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的值域.21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.22．已知曲线在处的切线方程为，且.(1)求的解析式；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：1．A【解析】【分析】利用条件概率计算公式，计算出正确答案.【详解】依题意，所以.故选：A2．C【解析】【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果．【详解】解：第一步为甲地选一名老师，有种选法；第二步为甲地选3个学生，有种选法；第三步为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法．故不同的安排方案共有种．故选：C．3．A【解析】【分析】根据正态分布的对称即可计算结果.【详解】解：根据正态分布的对称性，.故选：A.4．C【解析】求出代入求出，进而求出，即可求解.【详解】，得，，.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.5．A【解析】【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；则由全概率公式，所求概率为P=P+P+P=×+×+×=0.08.故选：A6．C【解析】【分析】根据题意，求导分析可得函数为增函数，进而由对数的运算分析可得，结合函数的单调性即可得答案.【详解】根据题意，函数，其导数，即函数为增函数，又由，则有，故选：C7．D【解析】【详解】分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．详解：由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8．BC【解析】【分析】，利用二项展开式的通项即可求得，即可判断B；令，可得，即可判断A；令，可得，即可判断C，令，可得，即可判断D.【详解】解：对任意实数，有 ，所以，故B正确；令，可得，故A错误；令，可得，故C正确；令，可得，故D错误.故选：BC.9．BD【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和来判断A；由题意得随机变量的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望，来判断BCD.【详解】记该游客游览i个景点为事件，，则，，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A错误；随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.，，，故B正确；，，故C错误；数学期望为，故D正确.故选：BD10．CD【解析】【分析】根据对立事件、独立事件的含义判断A、B，应用古典概型的概率求法求C中概率即可判断，由、可能值为，分别求出对应的概率，并求出期望即可比较大小关系判断D.【详解】“取到2个白球”和“取到2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故A不正确；“第一次取到白球”发生会影响“第二次取到黑球”的概率，不是相互独立事件，故B不正确；在第一次取到白球的条件下，第二次取一个球共有4个基本事件，其中取到的是黑球的事件有3个，其概率为，故C正确；由题设，可能值为，且，，所以；可能值为，且，，所以；所以，故D正确．故选：CD11．BD【解析】【分析】按照分步乘法计数原理一一计算可得；【详解】解：根据题意， 对于A：，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每个学生有4种选法，则三个学生有种选法，故A错误；对于B：三人到4个工厂，有种情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有种，则工厂甲必须有同学去的安排方法有种，故B正确；对于C：若同学必须去工厂甲，剩下2名同学安排到4个工厂即可，有种安排方法，故C错误；对于D：若三名同学所选工厂各不相同，有种安排方法，故D正确；故选：BD．12．AC【解析】【分析】对于，的解集为，可得该选项正确；对于，当时，，单调递增，可得该选项错误；对于，等价于，令，求出最大值，可得该选项正确；对于，函数有两个极值点，可得，则该选项错误.【详解】函数，，则，，对于，即，，即，故该选项正确；对于，，当时，，单调递增，故该选项错误；对于，当，时，若，则，即，即，令，则，，当，时，，则单调递增，（1），则，单调递减，，故，，故该选项正确；对于，若函数有2个极值点，则有2个零点，即，，令，则，在单调递增，在单调递减，（1），即，，故该选项错误.综上，只有正确，故选：AC．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和极值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．6【解析】【分析】根据组合数和排列数的运算即可求得答案.【详解】由题意，，得.故答案为：6.14．96【解析】【分析】分有一名女生的选法和没有女生的选法两种情况求解.【详解】解：有一名女生的选法有种，没有女生的选法有种，所以至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为，故答案为：9615．【解析】【分析】先求出所有的涂法，再求出小明得分的涂法即可求出答案.【详解】小明随机地填涂了至少一个选项，共有=15种涂法，得分的涂法由3种，所以他能得分的概率为故答案为：16．          【解析】【分析】利用导数得出函数单调性，求得最小值，列不等式组求解的取值范围，设，则有，令，用作差法结合函数单调性判断【详解】解：由题意得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，则函数的最小值为，又函数两个零点，且，故，解得：.因为为的两个零点，设，所以，，设，，令，，令，，所以函数在上单调递增，故，∴，∴，即，∵，∴，又∵在上单调递增，∴，即.故答案为：；.17．（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；（2）由题意知ξ可能取的值为0，1，2，再由古典概型的概率公式求各可能值的概率，写出分布列，进而求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．【详解】（1）令表示事件“三个粽子中有1个肉粽”，∴由古典概型的概率计算公式有.（2）题意知，ξ可能取的值为0，1，2．则∴，，，故ξ的分布列为012 由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”即，故概率为：P()＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝．18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.19．（1）；（2）3280.【解析】【分析】（1）通过二项式定理求出，，的值，解出即可得结果；（2）利用赋值法，分别令和化简即可得结果.【详解】（1）∵，∴，，．∵，∴，解得或（舍去）．（2）在中，令，则，令，则，两式相减得，∴，即展开式中所有含x奇次幂项的系数和为3280．20．(1)单调递增区间（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间（−1，4）(2)【解析】【分析】（1）求出，令，由导数的正负即可得到函数f（x）的单调递增区间和递减区间；（2）求出函数在区间中的单调性，求出极大值和极小值以及区间端点的函数值，比较大小即可得到答案．(1)由函数得 ，令，解得x＜−1或x＞4，；令，解得−1＜x＜4，故函数f（x）的单调递增区间为（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间为（−1，4）；(2)由（1）可知，当x∈[−3，−1）时，，f（x）单调递增，当x∈（−1，4）时，，f（x）单调递减，当x∈（4，6]时，，f（x）单调递增，所以当x＝−1时，函数f（x）取得极大值f（−1）＝，当x＝4时，函数f（ x）取得极小值f（4）＝，又，所以当x∈[−3，6]时，函数f（x）的值域为21．（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）比赛恰好打了6局的情况有两种：甲胜或乙胜，即可求解；（2）分析可知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出对应的概率，由此能求出X的分布列和.【详解】解：（1）比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率为，恰好打了6局，乙获胜的概率为，所以比赛结束时恰好打了6局的概率为.（2）X的可能取值为2，3，4，5，，，，.所以X的分布列如下：2345 故.22．(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义得，结合对数的运算性质求出m，利用直线的点斜式方程即可得出切线方程；(2)由(1)将不等式变形为，利用导数研究函数在、、时的单调性，即可得出结果.(1)，∴，，，，，切线方程为，即，∴.(2)令，，，,当时，，所以在上单调递增，所以，即符合题意；当时，设，①当，，，所以在上单调递增，，所以在上单调递增，所以，故符合题意；②当时，，，所以在上递增，在上递减，且，所以当时，，则在上单调递减，且，故，，舍去.综上：