2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、平度区、城阳区高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、平度区、城阳区高二（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、平度区、城阳区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，满足：，，则下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．2．（5分）“”是“函数在上单调递增”的　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．（5分）设为等差数列的前项和，若，且，则　　A．42 B．56 C．64 D．824．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为　　A． B． C． D．5．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　A． B．10.1 C． D．6．（5分）函数图象的对称中心为　　A． B． C． D．7．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数为偶函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为　　A．1 B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知随机变量，，，则　　附：随机变量服从正态分布，则，A． B． C． D．10．（5分）设全集，集合，集合，，则　　A． B．， C．， D．11．（5分）已知数列中，，，，则下列说法正确的是　　A． B．是等差数列 C． D．12．（5分）已知函数，则下列结论正确的是　　A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．， D．，三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．（5分）展开式中的系数为 　　．14．（5分）已知函数，若在上是减函数，则实数的最大值为 　　．15．（5分）给出一个满足以下条件的函数　　．①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在不是单调函数；④有无数个零点．16．（5分）为平面直角坐标系的坐标原点，点．在轴正半轴上依次取中点，中点，中点，，中点，．记，．则：（1）数列的通项公式　　；（2）记，数列的最大值为 　　．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列的前项和为，且_____，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越．科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下，传球和助攻有高达与电脑计算的最佳路线一样！为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动．（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数（单位：人）如表：轮次13457观看的人数13003300420052007000现建立该地区观看球赛的人数与轮次的线性回归模型：．根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数超过10000人？（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲、乙所在的6名运动员中选三名队员参赛．求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据：；；．19．（12分）已知各项均为正数的数列满足，，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和．20．（12分）已知函数，．（1）若，求函数在，上的最大值和最小值；（2）求函数的极值点．21．（12分）为治疗病毒引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表： 使用药人数未使用药总计治愈人数483280未治愈人数21820总计5050100（1）依据的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？（2）假设该药的治愈率为，该公司生产了一批该药共100份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择4份该药给4名患者试用，如果治愈患者数量少于3名，则拒绝接受整批药物．求该批药物被拒绝的概率；（3）已知该地区某医院收治的名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈．如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立．假设该药治愈的概率．现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测．当时，预测检测次数是否小于15次？附：参考公式及数据：①，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828②．22．（12分）已知函数．（1）当时，证明：；（2）若有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明．
2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、平度区、城阳区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，满足：，，则下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，所以，，则，所以，故选项正确；因为，所以，故选项错误；因为，，所以，故选项错误；因为，，所以，故选项错误．故选：．2．（5分）“”是“函数在上单调递增”的　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【解答】解：因为函数在上单调递增，结合指数函数和对数函数的单调性可得，又因为，，，所以“”是“函数在上单调递增”的充分非必要条件，故选：．3．（5分）设为等差数列的前项和，若，且，则　　A．42 B．56 C．64 D．82【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，又，所以，解得，故．故选：．4．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为　　A． B． C． D．【解答】解：由图象知函数的定义域为，排除，函数关于原点对称是奇函数，排除，，故选：．5．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　A． B．10.1 C． D．【解答】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则．故选：．6．（5分）函数图象的对称中心为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，令，因为，所以为奇函数，则，故，所以，则函数图象的对称中心为．故选：．7．（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．8．（5分）已知函数为偶函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为　　A．1 B． C． D．【解答】解：由为偶函数，可得，当时，，则时，．若，则，，由，解得，与直线平行的直线切于，，点，到直线的距离；若，则，，由，解得，与直线平行且与曲线于，点到直线的距离．，曲线上的点到直线的最小距离为．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（5分）已知随机变量，，，则　　附：随机变量服从正态分布，则，A． B． C． D．【解答】解：随机变量，，，故选项错误，，故选项正确，随机变量，，，故选项正确，选项错误．故选：．10．（5分）设全集，集合，集合，，则　　A． B．， C．， D．【解答】解：因为，，，所以，故选项正确；，故选项错误；或，则，故选项正确；或，故选项错误．故选：．11．（5分）已知数列中，，，，则下列说法正确的是　　A． B．是等差数列 C． D．【解答】解：由，，得，，，，，所以选项正确；又，得，两式相减得，所以是等差数列，故选项正确；．显然当时，，故选项正确；选项错误．故选：．12．（5分）已知函数，则下列结论正确的是　　A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．， D．，【解答】解：，，当时，，，，在上单调递增，故正确，错误；当，时，，①又当时，恒成立，②由①②得，，故正确，又当时，，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．（5分）展开式中的系数为 　　．【解答】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为，故答案为：．14．（5分）已知函数，若在上是减函数，则实数的最大值为 　3　．【解答】解：在上是减函数，在上恒成立，即，，令，则在区间，上单调递减，而，，在上单调递减，又，，即实数的最大值为3，故答案为：3．15．（5分）给出一个满足以下条件的函数　　．①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在不是单调函数；④有无数个零点．【解答】解：对于函数，定义域为，则其图象是一条连续不断的曲线，符合条件①；，则为偶函数，符合条件②；令，得，，所以在上不是单调函数，有无数个零点，符合条件③④；故答案为：（答案不唯一）．16．（5分）为平面直角坐标系的坐标原点，点．在轴正半轴上依次取中点，中点，中点，，中点，．记，．则：（1）数列的通项公式　　；（2）记，数列的最大值为 　　．【解答】解：（1）根据题意，有，即数列是首项为1，公比为的等比数列，则；（2）根据题意，，则，若，即，解可得，有由，则有，即当，，数列递增，即，当时，，数列递减，则有，故数列的最大值为；故答案为：（1）；（2）．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列的前项和为，且_____，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【解答】解：（1）若选择①，由与，解得，或，（由于，舍去），设公差为，则，，解得，，所以数列的通项公式为；若选择②，设公差为，由，得；，则，，解得，，所以数列的通项公式为；若选择③，，因为，解得，所以数列的通项公式为；（2）由（1）得，所以．18．（12分）阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越．科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下，传球和助攻有高达与电脑计算的最佳路线一样！为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动．（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数（单位：人）如表：轮次13457观看的人数13003300420052007000现建立该地区观看球赛的人数与轮次的线性回归模型：．根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数超过10000人？（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲、乙所在的6名运动员中选三名队员参赛．求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据：；；．【解答】解：（1）由已知可得：，，，所以，所以，所以，当时，，所以估计第11轮联赛观看比赛的人数超过10000人．（2）设甲被选中为事件，乙被选中为事件，由题意可知：，，故，所以在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率为．19．（12分）已知各项均为正数的数列满足，，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和．【解答】解：（1）证明：因为，所以，又因为，所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）证明：由（1）可得，则，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；所以，，因为，所以，所以，，两式作差得，所以．20．（12分）已知函数，．（1）若，求函数在，上的最大值和最小值；（2）求函数的极值点．【解答】解：（1）当时，，则，当时，解得或，当变化时，，的变化情况如下表所示：012 00 单调递增极大值0单调递减极小值单调递增所以函数在，上的最大值为，最小值为；（2）当时，，存在唯一极大值点，当时，，由，解得或，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以的极大值点是，极小值点是，综上所述，当时，存在唯一极大值点为；当时，的极大值点为，极小值点为．21．（12分）为治疗病毒引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表： 使用药人数未使用药总计治愈人数483280未治愈人数21820总计5050100（1）依据的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？（2）假设该药的治愈率为，该公司生产了一批该药共100份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择4份该药给4名患者试用，如果治愈患者数量少于3名，则拒绝接受整批药物．求该批药物被拒绝的概率；（3）已知该地区某医院收治的名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈．如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立．假设该药治愈的概率．现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测．当时，预测检测次数是否小于15次？附：参考公式及数据：①，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828②．【解答】解：（1）由题知：，依据的独立性检验，可以认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联．（2）由题知，4名患者中治愈的人数，所以该批药物被拒绝的概率．（3）设检测的次数为，由题知的可能取值为2，，，，，，，，，，可以预测检测次数小于15次．22．（12分）已知函数．（1）当时，证明：；（2）若有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明．【解答】解：（1）当时，，则，因为在上单调递增，且，则当时，，故在区间上单调递减，当时，，故在区间上单调递增，所以，即；（2）由题意可知，，令，则，所以在上单调递增，①当时，由（1）可知，只有一个零点，不合题意；②当时，因为在上单调递增，且，，故存在，使得，即，，则当时，，故在区间上单调递减，当，时，，故在区间，上单调递增，所以，则，所以没有零点，不合题意；③当时，因为在区间上单调递增，且，，所以存在满足，则当时，，故在区间上单调递减，当时，，故在区间上单调递增，所以，又，因为，所以，又因为，所以时，有且仅有两个零点，，设，且，则，，所以．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:46:47；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604