2022年辽宁省沈阳市中考数学冲刺押题最后三套卷A(word版含答案)

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2022年辽宁省沈阳市中考数学冲刺押题最后三套卷A

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共9小题，共18分）

1. 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为．现已知x1=-，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图的几何体，它的俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 下列二次根式，其中是最简二次根式有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠D′EF等于（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

9. 估计÷-1的值应在（　　）

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

10. 分解因式：b-a2b=______．
11. 若x=-2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=______．
12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是______．
    
     

13. 小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完.销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是______ .
    
    
     

14. 用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an= ___________（用含n的式子表示）．

15. 如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

16. 计算：+|1-|-（-）+2
17. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．
     

18. 目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
    
    请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
    （1）本次调查中，一共调查的天数为______天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度；
    （2）将条形图补充完整；
    （3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
    
    （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
    （2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
    （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
    （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
    （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在AB上，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
    
    （1）求直线AB的函数解析式；
    （2）求证：∠BDE=∠ADP；
    （3）设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式．
22. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q.
    （1）求sin∠MCN的值；
    （2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
    （3）试问：在点M、N的运动过程中，线段比的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置.
    
     

23. 已知，在等腰直角三角形ABC中，BA=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE=AF．
    （1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
    （3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG=BC=4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．

24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点B（1，3）和点A（4，0），过点B作直线BC∥x轴，交y轴于点C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D．连接OB，是否存在点P，使得以B，D，P为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出对应点P的坐标；若不存在，请说明理由．
     

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.D

10.b（1+a）（1-a）

11.0

12.≤a≤+1

13.10元/千克

14.6n-2.

15.13

16.解：+|1-|-（-）+2
=-3+（-1）+4+2
=-3+-1+4+2
=3．

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．

18.（1）30  ，36  ；
（2）空气质量为“优”的天数为30-15-3=12天，
补全图形如下：


（3）×365=328.5．
答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数约为329天．

19.解：（1）九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50（人），
则“听音乐”的人数为50-（10+5+15+8）=12（人），
补全图形如下：


（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500×=120（人）．

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率为=．

20.解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，
依题意，得：=，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+3=8．
答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．
（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（600-m）个，
依题意，得：，
解得：140≤m≤150，
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，
则w=8×0.8（600-m）+5×0.7m=-2.9m+3840，
∵-2.9＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=150时，w取得最小值，最小值=-2.9×150+3840=3405（元），
则600-150=450，
答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．

21.解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，
将点B（4，0）代入y=kx+4，
得：4k+4=0，
解得：k=-1，
则直线AB的函数解析式为y=-x+4；

（2）由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，
又∵OD=OD，
∴△BOD≌△COD（SAS），
∴∠BDO=∠CDO，
∵∠CDO=∠ADP，
∴∠BDE=∠ADP；

（3）如图2，连结PE，
∵∠ADP是△DPE的一个外角，
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，
∵∠BDE是△ABD的一个外角，
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，
∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，
∴∠DPE=∠OAB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠DPE=45°，
∴∠DFE=∠DPE=45°，
∵DF是⊙Q的直径，
∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=DE，
即y=x．

22.解：（1）如图，连接AC交BD于H．
∵AB=AD，CB=CD，
∴AC垂直平分线段BD，
∴BH=DH，
∵AB=4，BC=3，∠ABC=90°，
∴AC===5，
∴CB=CD，CH⊥BD，
∴∠BCH=∠DCH，
∴sin∠BCH==，
∵∠MCN=∠BCD=∠BCH，
∴sin∠MCN=．

（2）如图，延长AD到E，使得DE=BM，连接CE．
∵BM=DE，∠CBM=∠CDE=90°，BC=DC，
∴△CBM≌△CDE（SAS），
∴∠BCM=∠DCE，CM=CE，
∴∠MCE=∠BCD，
∵∠MCN=∠BCD，
∴∠MCN=∠ECN，
∵CM=CE，CN=CN，
∴△MCN≌△ECN（SAS），
∴∠CNM=∠CNE，
∵DN=DC，∠NDC=90°，
∴∠CND=∠DCN=45°，
∴∠CNM=45°．

（3）=，值不变．
理由：∵∠CHD=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CDH=90°，∠ADH+∠CDH=90°，
∴∠ACD=∠ADH，
∵∠MCN=∠BCD=∠ACD，
∴∠MCN=∠ADH，
∵∠PQC=∠NQD，
∴∠CPQ=∠QND，
∵∠CNE=∠CNM，
∴∠CPQ=∠CNM，
∵∠PCQ=∠NCM，
∴△PCQ∽△CNM，
∵△NCM≌△NCE，
∴△PCQ∽△NCE，MN=NE，
∵CH⊥PQ，CD⊥NE，
∴==sin∠CDH，
∵∠CDH+∠ADH=90°，∠CAD+∠CDH=90°，
∴∠CDH=∠CAD，
∴sin∠CDH=sin∠CAD=．
∴==．

23.解：（1）DE=DF，DE⊥DF，
理由如下：如图1，连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD=DB，∠B=∠BAD=∠DAC=∠C=45°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，
∴DE⊥DF，
综上所述，DE=DF，DE⊥DF；
（2）四边形AEDF为正方形，
理由如下：∵DA=DB，点E为AB中点，
∴DE⊥AB，
∵DE⊥AB，∠BAC=90°，DE⊥DF，
∴四边形AEDF为矩形，
∵DE=DF，
∴四边形AEDF为正方形；
（3）当t=0时，△CBF≌△AGF，共1对，
当t=2时，△ADE≌△CDF，△BED≌△AFD，△ABD≌△ACD，共3对，
当t=4时，△AGC≌△CBA，共1对．

24.解：（1）把点A，B代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x；
（2）若点P在点B的左侧，如下图，

设点P（x，-x2+4x），
∵以B，D，P为顶点的三角形与△BOC相似，
∴或，
∴或，
解得x=0或x=1或x=-，
当x=1时，P与B重合，故x=1舍去，
∴x=0或x=-，
当x=0时，y=0，当x=-时，y=-，
∴点P的坐标为（0，0）或（-，-），
若点P在点B的右侧，如下图，

∵以B，D，P为顶点的三角形与△BOC相似，
∴或，
∴或，
解得x=1或x=6或x=，
当x=1时，P与B重合，故舍去，
当x=6时，y=-12，当x=，y=，
∴P的坐标为（6，-12）或（，），
综上，点P的坐标为（0，0）或（-，-）或（6，-12）或（，）．