2022年辽宁省葫芦岛市中考数学冲刺卷（一）(word版含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市中考数学冲刺卷（一）

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．下列实数，0.121121112…其中是有理数的是（　　）

A． B．π 

C． D．0.121121112…

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．估算的值是在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（　　）

①30+3﹣1＝﹣3；②；③﹣a8÷a4＝﹣a4；④（2a2）3＝8a5．

A．① B．② C．③ D．④

5．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.55，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为谁的成绩更稳定（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．下列事件中，必然事件是（　　）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上 

C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形 

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

7．将一次函数y＝﹣x+1的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是（0，﹣3），则线段AB的长为（　　）

A．5 B．7 C．1 D．

8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝56°，则∠BCD等于（　　）

A．16° B．24° C．34° D．46°

9．某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　）

A．300（1+x）2＝2100 

B．300+300（1+x）2＝2100 

C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 

D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100

10．如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（　　）

A．2cm B．4cm C．cm D．无法确定

二．填空题（满分24分，每小题3分）

11．《我和我的家乡》在国庆档上映，取得历史性票房突破，收入为1920000000元，数据1920000000用科学记数法表示为 　   　．

12．方程组的解为 　   　．

13．函数y＝中的自变量x的取值范围是　   　．

14．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，恰出现1个正面向上的概率是 　   　．（结果需要化简且用分数表示，例如：）

15．如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为　   　．

17．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝　   　．

18．在正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF所在直线翻折，得到△EFM，连接DM，若点F是线段AB的中点，则△DEM的周长是 　   　．

三．解答题

19．（10分）先化简，再求值：

，其中x＝．

20．（12分）为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．

（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？

四．解答题

21．（12分）黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中，喜爱“寓言”的有 　   　人，“寓言”所对应的扇形圆心角是 　   　；

（3）在此交调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱寓言，若从这4人中随机抽取2人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的2人来自不同班级的概率．

22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．

（1）求证：△ABD∼△ADP；

（2）求证：DP是⊙O的切线；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

五．解答题

23．（12分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．

（1）求∠ABE的度数；

（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）

六．解答题

24．（12分）某商店销售一种成本价为10元/件的产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高于16元/件，根据市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设商店每天销售这种产品可获利W元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是多少？

七．解答题

25．（12分）如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．

求：（1）△ABO的面积．

（2）原点O到AB的距离．

（3）在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15．直接写出点P坐标．

八．解答题

26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），过点E（0，﹣1）的直线与抛物线交于A、D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；

（2）如图1，过点P作PN∥y轴且交直线AD于点N，求线段PN的最大值；

（3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于3，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．