2020运城高二下学期期末数学（理）试题含答案

山西省运城市高二年级期末调研测试

数学试题（理）

                                                      2020.7

命题人：

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定区域。

2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在本题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知z是纯虚数，是实数，那么z=（    ）

A．2 B． C． D．

2．已知函数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

3．下列说法中正确的个数是（    ）

①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；

②回归直线过样本点中心；

③相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越不好.

A．3 B．2 C．1 D．0

4．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：

①在区间(－2，2)内单调递增； ②在区间（2，4）内单调递减；

③在区间（2，3）内单调递增； ④x＝－3是极小值点；

⑤是极大值点.

其中不正确的是（    ）

A．③⑤ 

B．②③ 

C．①④⑤ 

D．①②④

6．经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则取得最大值时，k的值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．已知函数在（1，2）内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A．(2,8)   B．[2,8] 

C．(－∞，2]∪［8，＋∞） D．［2，8）

8． 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（    ）

A．   B． 

C．   D．

9．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（    ）种

A． B． C． D．

10．展开式中，常数项是（    ）

A． B．220 C． D．924

11．若函数的图象与曲线C: 存在公共切线，则实数的取值范围为（    ）

A．   B． 

C．   D．

12．定义在R上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列一定判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数在处有极值，则的值是__________

14．若对两边求导，可得通过类比推理，有可得的值为_____________

15．青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为______________.

16．已知函数,若有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是_______________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知复数的共轭复数，且.

(1)求的值；

(2)若过点（0，－2）的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.

18．（12分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？

(3)已知在被调查的年龄大于岁的感染者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．

附：.

19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在(38.45,50.4)内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为

      ；

②若，则，．

20．（12分）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若恒成立，求实数的取值范围 。

21．（12分）某种机器需要同时装配两个部件S才能正常运行，且两个部件互不影响，部件S有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为0.5）

(1)若从4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率。

(2)现有两种购置部件S的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件S的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠。

22．（12分）已知函数

(1)讨论的导函数零点的个数；

(2)若的最小值为，求的取值范围。