2020运城景胜中学高二下学期期末考试（7月）数学（理）试题含答案

景胜中学2019--2020学年度第二学期模考（7月）

             高二数学试题（理）    时间120分钟满分150分

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（   ）

A．3   B．5   C．     D．

2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（  ）

A．      B．     C．     D．

3．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（    ）

A．   B．     C．    D．

4．已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是

A．  B．

C．        D．

5．已知数列满足，且，，则的取值范围是（   ）

A．                 B．           C．   D．

6．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A.      B．16π     C．9π     D.

7．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（   ）

A．5        B．6          C．7      D．8

8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（    ）

A．        B．    C．       D．

9．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则使成立的的最大值为（   ）

A．4           B．5         C．6            D．8

10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论错误的是（   ）

A．                            B．平面

C．三棱锥的体积为定值           D．的面积与的面积相等

11．数列满足，且对于任意都满足，则数列的前项和为 （  ）

A．    B．   C．   D．

12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离

A.   B.     C.    D.3

二、填空题（每题5分）

13．已知数列满足：，,则该数列的前项积

14．在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为__________.

15．若数列对任意的正整数和等式都成立，则称数列为阶梯等比数列．若是阶梯等比数列有，则．

16．已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为______________.

三、解答题（17题10分，其它12分）

17．已知首项为的等比数列是递减数列，且成等差数列；数列{}的前n项和为,且，

（Ⅰ）求数列，{}的通项公式；

（Ⅱ）已知，求数列{}的前n项和．

18．已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.

19．如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线且，且.

（1）设点为棱中点，求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

20．设数列的前项和为，且满足,．

（1）求；    （2）数列的通项公式；

（3）设,求证：.

21．如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

22．如图，中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

景胜中学2019--2020学年度第二学期模考（7月）

        高二数学答题纸（理）   时间120分钟满分150分

考生注意：

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、计算题（本大题共6题，共70分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

景胜中学2019-2020学年度第二学期模考（7月）

  高二数学试题答案(理)  

一、选择题:

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．D

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．D

11．D

12．A

13．1

14．

15．

16．

17．（Ⅰ）（Ⅱ）

18．（1）；（2）最小的项为.

19．（1）证明见解析；（2）存在.

20．（1）；（2）；（3）详见解析.

21．（1）；（2）为棱中点.

22．（1）详见解析；（2）详见解析