2021-2022学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列说法正确的是

A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 平角是一条直线
D. 过同一平面内三点中任意两点，只能画出条直线

2. 下列语句中是真命题的是

A. 对顶角相等吗？ B. 内错角相等
C. 直角都是 D. 等角的补角互余

3. 下列说法不正确的是

A. 点一定在第二象限
B. 点到轴的距离为
C. 若中，则点在轴上
D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上

4. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段，，，，，，中，相互平行的线段有

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

5. 如图，已知直线，则、、之间的关系是

A.
B.
C.
D.
 

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，点在点的右侧且，则点所表示的数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是

A.  B.  C.  D.

9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 下列现象是数学中的平移的是______填序号
    苹果垂直从树上落下；电梯从底楼升到顶楼；骑自行车时轮胎的滚动；钟摆的摆动．
12. 在，，，中是无理数的是______．
13. 若第二象限内的点满足则点的坐标是______．
14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为______．
15. 如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁始终平行于底座，主柱垂直于地面调整前，横梁与上拉杆形成的，当时，点，，在同一条直线上，此时的度数是______．

三．解答题（本题共8小题，共57分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．
    请画出平移后的三角形；
    求三角形的面积；
    若连接、，则这两条线段之间的关系是______．

19. 如图，中，，于点，．
    证明：．
    
    
     

20. 如图，直线与相交于点，．
    的邻补角为______写一个即可；
    若，判断与的位置关系，并证明；
    若，求的度数．
21. 先阅读下列文字，再回答后面的问题：
    已知在平面直角坐标系内有两点、，其两点间的距离可用公式表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或
    已知、，试求、两点间的距离；
    已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
22. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，，，设．
    填空：______，______；用含的代数式表示
    若，求的度数；
    若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？

23. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
    
    如图，，为，之间一点，连接，，得到试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
    请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
    【类比探究】如图，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，则______
    【拓展延伸】如图，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，则______
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：应强调在同一平面内，错误；
B.同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C.直线与角是不同的两个概念，错误；
D.过同一平面内三点中任意两点，能画出条直线或条直线，故错误．
故选：．
根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解．
本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，平角的定义，直线，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
 

2.【答案】

【解析】解：、对顶角相等吗？不是命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、直角都是，是真命题，本选项符合题意；
D、等角的补角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据命题的概念、平行线的性质、补角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

3.【答案】

【解析】解：、因为，，所以点一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．
B、点到轴的距离是，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若中，则点在轴或轴上，说法不正确，故此选项符合题意；
D、若，则、互为相反数，点一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
，
内错角相等，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
则线段、、、、、中，相互平行的线段有：，，，共组．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，过作直线，

，
，
，，
，
，
即，
故选：．
过作直线，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
估计的值在和之间，
故选：．
先估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：面积为的正方形为，
，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为，
故选：．
因为面积为的正方形边长为，所以，而，得，点的坐标为，故E点的坐标为．
本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出．
 

8.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
这块草地的绿地面积是，
故选：．
根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：根据数轴知道，，
，，，
原式


，
故选：．
根据化简，然后去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
观察图形可知：每 次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动 个单位，用 可判断出第 次运动时，点 在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
【解答】
解：动点 的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动 个单位，
，
第 次运动时，点 在第 次循环的第 次运动上，
横坐标为 ，纵坐标为 ，
此时 ．
故选 B ．   

11.【答案】

【解析】解：苹果垂直从树上落下，是平移，
电梯从底楼升到顶楼，是平移，
骑自行车时轮胎的滚动，是旋转，
钟摆的摆动，是旋转，
所以，上列现象是数学中的平移的是：，
故答案为：．
根据平移的概念，判断即可．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的概念是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：、、是有理数；是无理数．
故答案为：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，，
第二象限内的点，
，，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
根据绝对值的意义和平方根得到，，再根据第二象限的点的坐标特点得到，，于是，，然后可直接写出点坐标．
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内的坐标特点是解答本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
的立方根为．
故答案为：．
根据平方根的性质以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质、立方根的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，
，主柱垂直于地面，始终平行于底座，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可求，根据平角的定义可求，根据直角三角形的性质可求，再根据两直线平行，同旁内角互补可求．
此题考查了平行线的性质，平行线性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】解：

；



．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据算术平方根，立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根的意义是解题的关键．
 

17.【答案】解：的算术平方根是，
，即；
的立方根是，
，
即，
是的整数部分，而，
，
，
答：的值为．

【解析】根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】平行且相等

【解析】解：如图，三角形即为所求；



，
答：的面积是；
、这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
根据平移的性质即可画出平移后的三角形；
根据割补法，利用网格即可求三角形的面积；
结合可得、这两条线段之间的关系．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】先由垂直的定义可得：，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：，进而根据两直线平行，内错角相等，可得，然后由等量代换可得：，进而由同位角相等，两条直线平行可得：．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
 

20.【答案】

【解析】解：，
是的邻补角，
故答案为：答案不唯一；
，理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
，，
，
，
，
，
．
根据邻补角的定义求解即可；
根据垂直的定义求解即可；
根据角的和差及“对顶角相等”求解即可．
此题考查了对顶角、邻补角，熟记对顶角、邻补角的概念是解题的关键．
 

21.【答案】解：、
、两点间的距离．
、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，
、两点间的距离．

【解析】根据两点距离公式进行计算便可．
本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题知，，，
故答案为：，；
，
，
，
，
解得，
即；
若分以下两种情况：
如图，此时，
，，
，
；
如备用图所示，
此时，
，，
，
综上，当等于或度时．
根据题意直接得出即可；
先得出，再根据解得的值即可；
分情况讨论求值即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
过作，如图：

，
，
，，
，
即；
【类比探究】
同方法可知：，
，，
，
，
平分，
，
故答案为：；
【拓展延伸】
延长交于，如图：

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
故答案为：．
过作，由，得，即有，，即可得；
【类比探究】同方法可知：，即知，根据平分，即得答案；
【拓展延伸】延长交于，由，，得，而平分，即得，又，可得，根据，平分，得，即可得．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．