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2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 16，−3.141，π2，−0.5， 2，0.5858858885…，227中无理数有个．( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 4的算术平方根是( )
A. ± 2 B. 2 C. ±2 D. 2
3. 下列变形正确的是( )
A. 179=±43 B. 327=±3 C. (−4)2=−4 D. ± 121=±11
4. 下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
6. 若点A(−4,n+2)在x轴上，则点B(n−1,n+5)在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若∠α=37°，则么β的度数为( )
A. 37° B. 45° C. 53° D. 60°
8. 已知点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，则P点的坐标( )
A. (−2,2) B. (6,6) C. (2,−2) D. (−6,−6)
9. 如图，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图，AB//CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD//PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；其中正确结论是( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果 15=3.873， 1.5=1.225，那么 15000=______．
12. 已知31−2x与33x−7互为相反数，则x= ______ ．
13. 如图所示，△ABC中∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D//BC，则∠ABC=______度．
14. 在平面直角坐标系中，点M(1,−3)、点N到x轴的距离相等，且MN平行于y轴，则N的坐标为______．
15. 如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)−12023+ 25−|1− 2|+3−8− (−3)2；
(2)4(x+2)2−364=0．
17. (本小题8.0分)
填空并完成以下证明：
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠DFH(______ )，
∴ ______ =180°，
∴EH//AB(______ )，
∴∠3=∠ADE(______ )，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE(______ )，
∴DE//BC(______ )，
∴∠AED=∠C(______ ).
18. (本小题8.0分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//y轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+3a的值．
19. (本小题8.0分)
已知 2a−1=3，3a−b+1的平方根是±4，c是 113的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a+10b+c的平方根．
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(−2,3)，先把三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．
(1)请在图中作出三角形A1B1C1；
(2)点A1的坐标为______；点B1的坐标为______；点C1的坐标为______；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)求证：AD//CE；
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．
22. (本小题8.0分)
已知直线AB//CD.直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM=2∠EGM．
(1)如图1所示，当∠EGM=25°时，
①求∠GPH的度数；
②在直线MS上取一点O，使得∠GHO=10°，求∠GOH的度数．
(2)如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 16=4，
在 16，−3.141，π2，−0.5， 2，0.5858858885…，227中，无理数有：π2， 2，0.5858858885…，共有3个．
故选：A．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】B
【解析】解： 4=2，2的算术平方根是 2．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A． 179=43，此选项错误；
B.327=3，此选项错误；
C. (−4)2=4，此选项错误；
D.± 121=±11，此选项正确；
故选：D．
根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．
4.【答案】D
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
根据同位角的定义(在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角)解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．
故其中正确的有3个．
故选：C．
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A(−4,n+2)在x轴上，
∴n+2=0，
解得：n=−2，
∴n−1=−3，n+5=3，
则点B(n−1,n+5)即(−3,3)在第二象限．
故选：B．
直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过E作EF//AB，
∴∠MEF=∠β，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEN=∠α=37°，
∵∠MEF+∠FEN=90°，
∴∠β=∠MEF=90°−37°=53°．
故选：C．
过E作EF//AB，则EF//CD，根据平行线的性质可得∠MEF=∠β，∠FEN=∠α=37°，结合∠MEN=90°，进而可求解β的度数．
本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．
根据点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，可以得到2x=x−1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．
【解答】
解：∵点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，
∴2x=x−1，
解得x=−1，
∴2x=−2，x+3=2，
∴点P的坐标为(−2,2)，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：由点A(2,0)的对应点A1(3,b)知向右平移1个单位，
由点B(0,1)的对应点B1(a,2)知向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2，
故选：A．
先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
本题主要考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10.【答案】B
【解析】
解：∵∠A+∠AHP=180°，
∴PH//AB，
∵AB//CD，
∴CD//PH，故①正确；
∴AB//CD//PH，
∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠FPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP−∠FPG
=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH−∠FPG
=∠A+∠FPG+∠PHG−∠EPG
=∠A+∠PHG，
∵AB//PH，
∴∠A+∠PHG=180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°，
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故选：B．
【分析】由∠A+∠AHP=180°，可得PH//AB，根据AB//CD，可得AB//CD//PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】122.5
【解析】解：∵1.5×10000=15000， 1.5=1.225
∴ 15000=100 1.5=100×1.225=122.5，
故答案为：122.5．
根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．
本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
12.【答案】6
【解析】解：∵31−2x与33x−7互为相反数，
∴1−2x+3x−7=0，
解得：x=6．
故答案为：6．
直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．
13.【答案】75
【解析】解：设∠A=∠ABD=x，
∵△ABC沿BD翻折得△A′BD，
∴∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，
∵A′D//BC，
∴∠A′=∠CBA′=x，
∴∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，
由三角形内角和定理得，
∠A+∠ABC+∠C=180°，
x+3x+80°=180°，
x=25°，
∴3x=3×25°=75°，
故答案为：75．
设∠A=∠ABD=x，根据翻折得，∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，由A′D//BC，∠A′=∠CBA′=x，所以∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，由三角形内角和定理求得即可．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．
14.【答案】(1,3)
【解析】解：∵点M(1,−3)与点N到x轴的距离相等，MN//y轴，
∴点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点N坐标为：(1,3)．
故答案为：(1,3)．
由题意可知点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，再求N点坐标即可．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
15.【答案】(3,4)
【解析】解：由图可得，点(1,0)第一次碰撞后的位置的坐标为(0,1)，
第二次碰撞后的位置的坐标为(3,4)，
第三次碰撞后的位置的坐标为(7,0)，
第四次碰撞后的位置的坐标为(8,1)，
第五次碰撞后的位置的坐标为(5,4)，
第六次碰撞后的位置的坐标为(1,0)，…，
∴小球位置每6次为一个周期依次循环，
∵2024÷6=337…2，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)，
故答案为：(3,4)．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2024次碰到球桌边时小球的位置．
本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=−1+5−( 2−1)+(−2)−3
=−1+5− 2+1−2−3
=− 2；
(2)4(x+2)2−364=0，
4(x+2)2−4=0，
4(x+2)2=4，
(x+2)2=1，
x+2=±1，
x=−1或x=−3．
【解析】(1)根据实数的混合计算法则求解即可；
(2)先计算立方根，再根据求平方根的方法解方程即可．
本题主要考查了实数的混合计算，利用平方根解方程，求立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】对顶角相等 ∠DFH+∠2 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠DFH(对顶角相等)，
∴∠DFH+∠2=180°，
∴EH//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：对顶角相等；∠DFH+∠2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，得到EH//AB，求得∠B=∠ADE，得到DE//BC，即可求得∠AED=∠C．
本题考查根据平行线判定与性质证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线PQ//y轴，
∴2a−2=4，
∴a=3，
∴a+5=3+5=8，
∴P(4,8)；
(2)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，
∴2−2a=a+5，
∴a=−1，
∴原式=(−1)20202+3−1
=1+(−1)
=0．
【解析】(1)根据直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
(2)根据题意得：|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
本题考查了坐标与图形性质，直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵ 2a−1=3，
∴2a−1=32=9，
∴a=5，
∵3a−b+1的平方根是±4，
∴3a−b+1=(±4)2=16，
∴15−b+1=16，
∴b=0，
∵100<113<121，
∴10< 113<11，
∴ 113的整数部分是10，
∴c=10；
(2)∵a=5，b=0，c=10，
∴3a+10b+c=3×5+10×0+10=25，
∵25的平方根是±5，
∴3a+10b+c的平方根是±5．
【解析】(1)先根据算术平方根的定义求出a，再根据平方根的定义求出b，最后估算出 113的范围求出c即可；
(2)根据(1)所求求出3a+10b+c的值，再根据平方根的定义求出答案即可．
本题主要考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
20.【答案】(3,0) (0,−1) (4,−2) 3.5
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所求；
(2)A1(3,0)，B1(0,−1)，C1(4,−2)，
故答案为(3,0)，(0,−1)，(4,−2)
(3)三角形A1B1C1的面积=4×2−12×1×2−12×3×1−12×4×1=3.5．
故答案为3.5．
(1)(2)利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD//CE；
(2)解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由(1)知AD//CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF−∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
∴∠ABD=180°−70°=110°．
【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，得到∠2=∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3=180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
(2)由CE⊥AE，AD//CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=∠2=35°，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
22.【答案】解：(1)①∠BGM=2∠EGM，∠EGM=25°，
∴∠BGM=2×25°=50°，
∵AB//CD，
∴∠GPH=∠BGM=50°；
②如图1，过点O作ON//AB，
则∠MON=∠BOM=50°，
∵∠BGE=∠BGM+∠EGM=50°+25°=75°，AB//CD，
∴∠EHD=∠BGE=75°，
∴∠DHO=∠EHD+∠GHO=75°+10°=85°，
∵AB//CD，ON//AB，
∴ON//CD，
∴∠NOH=180°−∠DHO=180°−85°=95°，
∴∠GOH=∠MON+∠NOH=50°+95°=145°；
(2)2∠GQH=∠QGH+∠GIH.理由如下：
如图2，过点Q作QN//AB，
则∠GQN=∠AGQ，
∵∠BGM=2∠EGM，∠BGM=∠AGP，∠EGM=∠FGP，
∴∠AGS=2∠FGS，
∵GQ平分∠AGP，
∴∠AGQ=∠QGP=12∠AGP=12∠QGH，
∵AB//CD，
∴∠GIH=∠IHC，
∵HQ平分∠IHC，
∴∠QHC=12∠IHC=12∠GIH，
∵QN//AB，AB//CD，
∴QN//CD，
∴∠NQH=∠QHC，
∴∠GQH=∠AGQ+∠QHC=12∠QGH+12∠GIH，
∴2∠GQH=∠QGH+∠GIH．
【解析】(1)①运用平行线性质即可求得答案；
②如图1，过点O作ON//AB，则∠MON=∠BOM=50°，由AB//CD，可得∠EHD=∠BGE=75°，再由ON//CD，可得∠NOH=95°，即可得出答案；
(2)如图2，过点Q作QN//AB，则∠GQN=∠AGQ，利用角平分线定义可得：∠AGQ=∠QGP=12∠AGP=12∠QGH，∠QHC=12∠IHC=12∠GIH，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．
2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 16，−3.141，π2，−0.5， 2，0.5858858885…，227中无理数有个．( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 4的算术平方根是( )
A. ± 2 B. 2 C. ±2 D. 2
3. 下列变形正确的是( )
A. 179=±43 B. 327=±3 C. (−4)2=−4 D. ± 121=±11
4. 下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
6. 若点A(−4,n+2)在x轴上，则点B(n−1,n+5)在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若∠α=37°，则么β的度数为( )
A. 37° B. 45° C. 53° D. 60°
8. 已知点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，则P点的坐标( )
A. (−2,2) B. (6,6) C. (2,−2) D. (−6,−6)
9. 如图，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图，AB//CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD//PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；其中正确结论是( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果 15=3.873， 1.5=1.225，那么 15000=______．
12. 已知31−2x与33x−7互为相反数，则x= ______ ．
13. 如图所示，△ABC中∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D//BC，则∠ABC=______度．
14. 在平面直角坐标系中，点M(1,−3)、点N到x轴的距离相等，且MN平行于y轴，则N的坐标为______．
15. 如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)−12023+ 25−|1− 2|+3−8− (−3)2；
(2)4(x+2)2−364=0．
17. (本小题8.0分)
填空并完成以下证明：
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠DFH(______ )，
∴ ______ =180°，
∴EH//AB(______ )，
∴∠3=∠ADE(______ )，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE(______ )，
∴DE//BC(______ )，
∴∠AED=∠C(______ ).
18. (本小题8.0分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//y轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+3a的值．
19. (本小题8.0分)
已知 2a−1=3，3a−b+1的平方根是±4，c是 113的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a+10b+c的平方根．
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(−2,3)，先把三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．
(1)请在图中作出三角形A1B1C1；
(2)点A1的坐标为______；点B1的坐标为______；点C1的坐标为______；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)求证：AD//CE；
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．
22. (本小题8.0分)
已知直线AB//CD.直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM=2∠EGM．
(1)如图1所示，当∠EGM=25°时，
①求∠GPH的度数；
②在直线MS上取一点O，使得∠GHO=10°，求∠GOH的度数．
(2)如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 16=4，
在 16，−3.141，π2，−0.5， 2，0.5858858885…，227中，无理数有：π2， 2，0.5858858885…，共有3个．
故选：A．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】B
【解析】解： 4=2，2的算术平方根是 2．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A． 179=43，此选项错误；
B.327=3，此选项错误；
C. (−4)2=4，此选项错误；
D.± 121=±11，此选项正确；
故选：D．
根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．
4.【答案】D
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
根据同位角的定义(在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角)解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．
故其中正确的有3个．
故选：C．
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A(−4,n+2)在x轴上，
∴n+2=0，
解得：n=−2，
∴n−1=−3，n+5=3，
则点B(n−1,n+5)即(−3,3)在第二象限．
故选：B．
直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过E作EF//AB，
∴∠MEF=∠β，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEN=∠α=37°，
∵∠MEF+∠FEN=90°，
∴∠β=∠MEF=90°−37°=53°．
故选：C．
过E作EF//AB，则EF//CD，根据平行线的性质可得∠MEF=∠β，∠FEN=∠α=37°，结合∠MEN=90°，进而可求解β的度数．
本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．
根据点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，可以得到2x=x−1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．
【解答】
解：∵点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，
∴2x=x−1，
解得x=−1，
∴2x=−2，x+3=2，
∴点P的坐标为(−2,2)，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：由点A(2,0)的对应点A1(3,b)知向右平移1个单位，
由点B(0,1)的对应点B1(a,2)知向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2，
故选：A．
先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
本题主要考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10.【答案】B
【解析】
解：∵∠A+∠AHP=180°，
∴PH//AB，
∵AB//CD，
∴CD//PH，故①正确；
∴AB//CD//PH，
∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠FPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP−∠FPG
=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH−∠FPG
=∠A+∠FPG+∠PHG−∠EPG
=∠A+∠PHG，
∵AB//PH，
∴∠A+∠PHG=180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°，
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故选：B．
【分析】由∠A+∠AHP=180°，可得PH//AB，根据AB//CD，可得AB//CD//PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】122.5
【解析】解：∵1.5×10000=15000， 1.5=1.225
∴ 15000=100 1.5=100×1.225=122.5，
故答案为：122.5．
根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．
本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
12.【答案】6
【解析】解：∵31−2x与33x−7互为相反数，
∴1−2x+3x−7=0，
解得：x=6．
故答案为：6．
直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．
13.【答案】75
【解析】解：设∠A=∠ABD=x，
∵△ABC沿BD翻折得△A′BD，
∴∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，
∵A′D//BC，
∴∠A′=∠CBA′=x，
∴∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，
由三角形内角和定理得，
∠A+∠ABC+∠C=180°，
x+3x+80°=180°，
x=25°，
∴3x=3×25°=75°，
故答案为：75．
设∠A=∠ABD=x，根据翻折得，∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，由A′D//BC，∠A′=∠CBA′=x，所以∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，由三角形内角和定理求得即可．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．
14.【答案】(1,3)
【解析】解：∵点M(1,−3)与点N到x轴的距离相等，MN//y轴，
∴点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点N坐标为：(1,3)．
故答案为：(1,3)．
由题意可知点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，再求N点坐标即可．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
15.【答案】(3,4)
【解析】解：由图可得，点(1,0)第一次碰撞后的位置的坐标为(0,1)，
第二次碰撞后的位置的坐标为(3,4)，
第三次碰撞后的位置的坐标为(7,0)，
第四次碰撞后的位置的坐标为(8,1)，
第五次碰撞后的位置的坐标为(5,4)，
第六次碰撞后的位置的坐标为(1,0)，…，
∴小球位置每6次为一个周期依次循环，
∵2024÷6=337…2，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)，
故答案为：(3,4)．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2024次碰到球桌边时小球的位置．
本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=−1+5−( 2−1)+(−2)−3
=−1+5− 2+1−2−3
=− 2；
(2)4(x+2)2−364=0，
4(x+2)2−4=0，
4(x+2)2=4，
(x+2)2=1，
x+2=±1，
x=−1或x=−3．
【解析】(1)根据实数的混合计算法则求解即可；
(2)先计算立方根，再根据求平方根的方法解方程即可．
本题主要考查了实数的混合计算，利用平方根解方程，求立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】对顶角相等 ∠DFH+∠2 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠DFH(对顶角相等)，
∴∠DFH+∠2=180°，
∴EH//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：对顶角相等；∠DFH+∠2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，得到EH//AB，求得∠B=∠ADE，得到DE//BC，即可求得∠AED=∠C．
本题考查根据平行线判定与性质证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线PQ//y轴，
∴2a−2=4，
∴a=3，
∴a+5=3+5=8，
∴P(4,8)；
(2)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，
∴2−2a=a+5，
∴a=−1，
∴原式=(−1)20202+3−1
=1+(−1)
=0．
【解析】(1)根据直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
(2)根据题意得：|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
本题考查了坐标与图形性质，直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵ 2a−1=3，
∴2a−1=32=9，
∴a=5，
∵3a−b+1的平方根是±4，
∴3a−b+1=(±4)2=16，
∴15−b+1=16，
∴b=0，
∵100<113<121，
∴10< 113<11，
∴ 113的整数部分是10，
∴c=10；
(2)∵a=5，b=0，c=10，
∴3a+10b+c=3×5+10×0+10=25，
∵25的平方根是±5，
∴3a+10b+c的平方根是±5．
【解析】(1)先根据算术平方根的定义求出a，再根据平方根的定义求出b，最后估算出 113的范围求出c即可；
(2)根据(1)所求求出3a+10b+c的值，再根据平方根的定义求出答案即可．
本题主要考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
20.【答案】(3,0) (0,−1) (4,−2) 3.5
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所求；
(2)A1(3,0)，B1(0,−1)，C1(4,−2)，
故答案为(3,0)，(0,−1)，(4,−2)
(3)三角形A1B1C1的面积=4×2−12×1×2−12×3×1−12×4×1=3.5．
故答案为3.5．
(1)(2)利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD//CE；
(2)解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由(1)知AD//CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF−∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
∴∠ABD=180°−70°=110°．
【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，得到∠2=∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3=180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
(2)由CE⊥AE，AD//CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=∠2=35°，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
22.【答案】解：(1)①∠BGM=2∠EGM，∠EGM=25°，
∴∠BGM=2×25°=50°，
∵AB//CD，
∴∠GPH=∠BGM=50°；
②如图1，过点O作ON//AB，
则∠MON=∠BOM=50°，
∵∠BGE=∠BGM+∠EGM=50°+25°=75°，AB//CD，
∴∠EHD=∠BGE=75°，
∴∠DHO=∠EHD+∠GHO=75°+10°=85°，
∵AB//CD，ON//AB，
∴ON//CD，
∴∠NOH=180°−∠DHO=180°−85°=95°，
∴∠GOH=∠MON+∠NOH=50°+95°=145°；
(2)2∠GQH=∠QGH+∠GIH.理由如下：
如图2，过点Q作QN//AB，
则∠GQN=∠AGQ，
∵∠BGM=2∠EGM，∠BGM=∠AGP，∠EGM=∠FGP，
∴∠AGS=2∠FGS，
∵GQ平分∠AGP，
∴∠AGQ=∠QGP=12∠AGP=12∠QGH，
∵AB//CD，
∴∠GIH=∠IHC，
∵HQ平分∠IHC，
∴∠QHC=12∠IHC=12∠GIH，
∵QN//AB，AB//CD，
∴QN//CD，
∴∠NQH=∠QHC，
∴∠GQH=∠AGQ+∠QHC=12∠QGH+12∠GIH，
∴2∠GQH=∠QGH+∠GIH．
【解析】(1)①运用平行线性质即可求得答案；
②如图1，过点O作ON//AB，则∠MON=∠BOM=50°，由AB//CD，可得∠EHD=∠BGE=75°，再由ON//CD，可得∠NOH=95°，即可得出答案；
(2)如图2，过点Q作QN//AB，则∠GQN=∠AGQ，利用角平分线定义可得：∠AGQ=∠QGP=12∠AGP=12∠QGH，∠QHC=12∠IHC=12∠GIH，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．
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