2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷12（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第三章 万有引力定律 单元检测卷12（含解析）

一、单选题（共35分）

1．说起移居星球，人类目前的目标就是火星。“天问系列”将完成对火星等的探测活动，“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹，而且首次成功实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动，引力常量G已知，下列说法中不正确的是（　　）

A．若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期，可求得太阳的密度

B．若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比，可求得火星与地球运动的角速度之比

C．若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期，可求得地球的密度

D．若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期，可求得火星的质量

2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A． B． C． D．

3．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（　　）

A． B． C． D．

4．我国北斗导航系统的第55颗卫星于2020年6月23日成功入轨，在距地约36000公里的地球同步轨道开始运行，从此北斗导航系统完成全球组网。这颗卫星和近地卫星比较（　　）

A．线速度更大 B．角速度更大

C．向心加速度更大 D．周期更长

5．在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能随时间平方的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）

A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为

C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为

6．2020年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021年将安排超过40次宇航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空，间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为h1和h2的圆轨道上运行时，周期分别为T1和T2视地球为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为G。利用上述数据可计算出（　　）

A．地球表面的重力加速度

B．北斗卫星的动量大小

C．天宫空间站受地球引力的大小

D．北斗卫星与天宫空间站的质量比

7．北京冬奥会开幕当天，正在执行我国首个行星际探索任务的“天问一号”探测器，与五星红旗、北京冬奥会和冬残奥会会徽的同框照片传回地球，送上了一份“最高”的冬奥礼物。我国“天问一号”火星探测器于2020年7月首先发射进入地球轨道，然后择机进入霍曼转移轨道，经过259天的太空旅行，成功到达火星并被火星捕获，现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（　　）

A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年

B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s

C．“天问一号”在地球轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道

D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了避免地球自转线速度的影响

二、多选题（共25分）

8．英国科学家卡文迪什通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（　　）

A．利用平面镜对光线的反射 B．增加T型架横梁的长度

C．增大石英丝的直径 D．增大刻度尺与平面镜的距离

9．北京时间2021年8月19日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“天绘二号”02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定圆轨道。若在该卫星的轨道上还有其他卫星绕地球运动，则对该轨道上的所有卫星，下列物理量相同的是（　　）

A．周期 B．向心力的大小

C．动能 D．向心加速度的大小

10．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A，B，C，某时刻在同一条直线上，则（　　）

A．经过一段时间，A回到原位置时， B、C也可能同时回到原位置

B．卫星A的线速度最大

C．卫星A的角速度最小

D．卫星C受到的向心力最小

11．某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（       ）

A．双星做圆周运动的角速度不断减小

B．双星做圆周运动的角速度不断增大

C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小

D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大

12．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定静止轨道，通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”．如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为PQ的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　）

A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合

B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同

C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率

D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8

三、解答题（共40分）

13．质量为M的汽车在拱形桥上行驶，桥面的圆弧半径为R，当汽车对桥面的压力恰好为零时，求：

（1）汽车的行驶速度大小v；

（2）此时质量为m的驾驶员与座椅之间的弹力大小；

（3）接（1）问，取，R取地球半径，，试计算（1）问中v的数值并由此说明这种条件下汽车的运动情况。

14．如图：2021年5月，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，“天问一号”质量约为5.3吨。（g地取9.8m/s2）

（1）“天问一号”在减速阶段的平均加速度大小是多少？

（2）“天问一号”在火星表面的重力加速度g’是多少?

（3）“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为多少？（本题答案保留2位有效数字）

15．2020年11月24日，嫦娥五号月球探测器由长征五号运载火箭成功发射，之后探测器通过地月转移、环月飞行、落月取样、起飞对接、月地返回，12月17日带着月球土壤安全返回地球。探测器被月球捕获后再变轨环月飞行的轨迹如图所示。探测器环月飞行时做匀速圆周运动，距离月球表面的高度为h。已知探测器质量为m，月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G。求

（1）月球表面的重力加速度大小；

（2）探测器在环月飞行时受到的万有引力大小F；

（3）探测器在环月飞行的周期T。

16．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验，将物体以速度v0竖直上抛，落回原抛出点的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：

（1）月球表面重力加速度的大小；

（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；

（3）月球同步卫星离月球表面高度。

参考答案

1．A

【解析】

【详解】

A．由

知

可以求出太阳的质量，由密度公式

可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径，故A错误，符合题意；

B．由万有引力提供向心力有

测出火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比，则可求出火星与地球绕太阳运动的角速度之比，故B正确，不符题意；

C．若忽略地球自转的影响，由

解得

，

R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有

故C正确，不符题意；

D．由

可得

故测出“天问一号”绕火星做圆周运动的半径r及运行周期T，可以计算出火星的质量M，可知D正确，不符题意；

本题选不正确的故选A。

2．B

【解析】

【详解】

根据

得，行星表面的重力加速度

卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，根据万有引力等于需要的向心力得

联立解得行星的质量

故选B。

3．A

【解析】

【详解】

设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小

则

由第一宇宙速度的定义可知

联立解得

由

两式可得

星球密度

代入M和R的表达式后得

所以地球与火星密度的比值

BCD错误，A正确。

故选A。

4．D

【解析】

【详解】

A．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以线速度更小，故A项错误；

B．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以角速度更小，故B项错误；

C．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以向心加速度更小，故C项错误；

D．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以周期更大，故D项正确。

故选D。

5．C

【解析】

【详解】

A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为

小球的动能为

由图可知

解得甲球质量为

则乙球质量为

故A错误；

B．同理在行星表面有

解得

故B错误；

C．设该行星的质量为，则有

解得

故C正确；

D．由

得

可得该行星的第一宇宙速度为

故D错误。

故选C。

6．A

【解析】

【详解】

A．对北斗卫星有

对天宫空间站有

联立解得

不计地球自转影响时，地球对地面上的物体的万有引力等于重力，即为

可得

带入R和M可求出地球表面的重力加速度，故A正确；

B．因为北斗卫星的质量未知，故不能求得其动量的大小，故B错误；

C．因为天宫空间站的质量未知，故不能求得天宫空间站受地球引力的大小，故C错误；

D．由A选项的分析中可以看出，只能求得中心天体的质量，无法求得绕行天体的质量，故无法求得北斗卫星与天宫空间站的质量比，故D错误。

故选A。

7．A

【解析】

【详解】

A．地球公转的周期为1年．火星公转周期为1.8年，从火星与地球相距最近至下一次相距最近，地球要比火星多转一圈，则有

可得从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为

年

A正确；

B．“天问一号”最后要绕太阳公转，此时“天问一号”已经脱离地球的吸引，因而其发射速度要达到第二宇宙速度，即大于等于，B错误；

C．“天问一号”在地球轨道上需要加速才能进入霍曼转移轨道，C错误；

D．海南文昌发射场处于我国纬度较低的位置，是地球自转线速度较大的地方，“天问一号”在此地方随地球自转的线速度较大，可以利用该速度作为发射的初速度，从而节约发射所需要的能源，D错误。

故选A。

8．AD

【解析】

【详解】

A. 利用平面镜对光线的反射可以放大转动的角度，A正确；

B. 增加T型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，B错误；

C.增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，C错误；

D. 增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，D正确。

故选AD。

9．AD

【解析】

【详解】

根据

可知

可知该轨道上卫星的周期相同；根据

可知该轨道上卫星的向心加速度的大小相同；由于卫星的质量不一定相同，则卫星的向心力大小以及动能不一定相同。

故选AD。

10．AB

【解析】

【详解】

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：

G＝mr＝m＝mrω2

式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，m是卫星的质量，则得：

A.卫星的周期

T＝2π

所以

TC＞TB＞TA

若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数，三者就可以同时回到原位置，故A正确；

B.线速度

v＝

可知，卫星A的线速度最大，故B正确；

C.角速度

ω＝

则知，卫星A的角速度最大，故C错误；

D.向心力为

F＝G

由于质量关系未知，所以不能比较卫星的向心力大小，故D错误。

故选AB。

11．AD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2.双星间的距离为L，则L＝r1＋r2，转移的质量为Δm；根据万有引力提供向心力，对m1：

对m2

联立解得

总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小．故A正确，B错误；

CD．可得

把ω的值代入得：

因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确．

故选AD。

12．CD

【解析】

【详解】

A．根据同步卫星的特点可知，同步卫星轨道与地球赤道平面必定重合，A错误；

B．S点与P点到地球的中心的距离是相等的，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

a＝

所以卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度大小相同，方向不同，B错误；

C．在椭圆轨道近地点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须应给卫星加速，所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过Q点的速率，卫星在静止轨道上运动，则由万有引力提供向心力，得

得

v＝

所以卫星在近地轨道经过Q点的速度大于在静止轨道上经过S点的速度；

所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率，C正确；

D．由几何知识知椭圆轨道的半长轴为地球半径的4倍，由开普勒第三定律有

＝k

得

知卫星近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8．D正确。

故选CD。

13．（1）；（2）0；（3）见解析

【解析】

【详解】

（1）对汽车受力分析可知，重力提供其需要的向心力，即

所以此时汽车的行驶速度大小为

（2）对人受力分析有

解得

（3）由题意代入数据得

即速度达到地球的第一宇宙速度，故这种条件下汽车将绕地球做匀速圆周运动。

14．（1）2.0m/s2；（2）4.4m/s2；（3）3.4×104N

【解析】

【详解】

（1）由加速度定义式可得

即平均加速度大小为2m/s2。

（2）物体在行星表面时

得

所以有

得

g’=4.4m/s2

（3）由牛顿第二定律

F-mg=ma

代入数据可得

F=5300×(4.4+2)N=3.4×104N

15．（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）假设月球表面有一质量为m0的物体分析有

解得

（2）对探测器分析，可得探测器在环月飞行时受到的万有引力大小为

（3）对探测器分析可得

又

解得探测器在环月飞行的周期为

16．（1）；（2），；（3）。

【解析】

【详解】

（1）由匀变速直线运动规律可知

解得

（2）在月球表面附近可认为重力等于万有引力

解得

由牛顿第二定律得

解得

（3）对同步卫星由牛顿第二定律得

解得