高中物理教科版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案，共17页。

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小．
(2)角速度的大小．
(3)周期的大小．
拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准．其原因是（ ）
A．拍头打苍蝇的力变大了B．拍头的向心加速度变大了
C．拍头的角速度变大了 D．拍头的线速度变大了
【解答】解：要想打到苍蝇，必须要提高线速度；
由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v=rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度；
故选：D．
【过关检测】
如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两 物体的运动，下列说法正确的是( )
A．P、Q两点的角速度大小相等
B．P、Q两点的线速度大小相等
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用
解析．选A P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对。根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错。Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错。P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错。
如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块 始终相对于圆 盘静止，则两物块（ ）
A．线速度相同 B．角速度相同
C．向心加速度相同D．向心力相同
【解答】解：A、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，由v=ωr，可知线速度不同，故A错误；
B、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故B正确；
C、根据a=ω2r，可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；
D、根据F=mω2r可知，质量相等，角速度相等，半径不同则向心力不同，故D错误．
故选B．
将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A．角速度越大B．周期越大
C．线速度越大D．向心加速度越大
【解答】解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
G=m=mω2r=ma，
解得：v=，ω=，a=，
周期为：T==2π ，
可知，行星离太阳越近，轨道半径r越大，则周期T越大，线速度、角速度、向心加速度越小，故B正确，ACD错误；
故选：B．
如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知c=a，则下面说法中错误的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度相同
B．a，b两点线速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
【解答】解：A、a、b、c三点共轴转动，角速度相等．故A正确．
B、a、b两点的线速度大小相等，故B错误；
C、a、c两点的角速度相等，根据v=rω知，c点的线速度是a点线速度大小的一半．故C正确．
D、a、b、c三点角速度相等，周期相同．故D正确．
本题选错误的，故选：B
二、几种常见的传动装置及其特点★★☆☆☆☆
如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB
C．aCaA
解析：皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a＝eq \f(v2,r)得a∝eq \f(1,r)，所以aAaC，所以aC答案：C
如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则( )
A．eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(1,2) B．eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\r(2),1)
C．eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,1) D．eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)
解析．选C 根据题述，a1＝ω12r，ma1＝μmg；联立解得μg＝ω12r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r。由ωR＝ω2r联立解得eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\r(2),2)，选项A、B错误；ma＝μmg，所以eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,1)，选项C正确，D错误。
如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两球线速度相等B．a、b两球角速度相等
C．a球的线速度比b球的大D．a球的角速度比b球的大
【解答】解：BD、细杆上固定两个小球a和b，杆绕0点做匀速转动，所以a、b属于同轴转动，故两球角速度相等，故B正确，D错误；
AC、由图可知b的半径比a球半径大，根据v=rω可知：a球的线速度比b球的小，故AC错误．
故选：B
图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．a点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【解答】解：A、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，c的线速度大于b的线速度，则a点的线速度大于b点的线速度，故A错误，B正确；
B、c、d两点角速度相等，a、c两点的线速度大小相等，而a的半径小于c的半径，所以a的角速度大于c的角速度，所以a的角速度大于d的角速度，故B错误；
C、a、b两点的线速度不等，转动半径相等，根据v=rω可知，角速度不等，故C错误；
D、根据a=rω2得，d点的向心加速度是c点的2倍，根据a=知，a的向心加速度是c的2倍，所以ad两点的向心加速度相等，故D正确；
故选：BD．
【过关检测】
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C．下列说法中正确的是（ ）
A．A、B的角速度相同B．A、C的角速度相同
C．B、C的线速度相同D．B、C的角速度相同
【解答】解：AB、大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：vA：vB=1：1，由于半径不同和ω=可知，A、B的角速度不同；由于A、B两点的线速度大小相等，B、C两点角速度相同，据ω=可知，A、C两点的角速度不同；故AB错误．
CD、小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，所以ωB：ωC=1：1，但B、C两点的半径不同，据v=ωr知，B、C两点的线速度不同，故C错误，D正确．
故选：D．

图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为nD．从动轮的转速为n
【解答】解：因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；
由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，
根据v=2πnr得：n2r2=nr1
所以n2=nr1/r2
故C正确，D错误．
故选BC．
某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为40cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为24cm．P、Q转动的线速度均为4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图，P、Q可视为质点．则（ ）
A．A盘的转速为5转/秒
B．Q的周期为0.2s
C．Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.24s
D．Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.6s
【解答】解：A、A盘的转速n====5r/s．故A正确．
B、Q的周期T===0.12s．故B错误．
C、P的周期为T′===0.2s，Q的周期为T=0.12s，因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.12和0.2的最小公倍数为0.6s，则这个时间的最小值为0.6s．故C错误，D正确．
故选：AD．

如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．两轮在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的周期相等
B．A、B两点的线速度大小不相等
C．A、B两点的角速度相等
D．A、B两点的线速度大小相等
【解答】解：靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度；故B错误，D正确；
由于转动半径不同，根据公式v=rω，知角速度不同，从而周期不同，故AC错误，
故选：D．
三、圆周运动的向心力及来源★★★☆☆☆
匀速圆周运动的向心力
（1）．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）．大小：F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。
（3）．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
（4）．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动
D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
【答案】 CD
如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、O两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O两物体的运动，下列说法正确的是( )
A．P、O两点的角速度大小相等
B．P、O两点的线速度大小相等
C．同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大
D．放在P、O两处的物体均只受重力和支持力两个力作用
【答案】 AC
如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
【答案】 C
如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．meq \r(g2＋ω4R2)
C．meq \r(g2－ω4R2) D．条件不足，不能确定
【答案】 B
【过关检测】
如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的（ ）
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
【解答】解：A、A、B两点共轴转动，角速度相等．故A正确．
B、因为A、B两点绕地轴转动，A的转动半径大于B点的转动半径，根据v=rω知，A的线速度大于B的线速度大小．故B错误．
C、根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度．故C错误．
D、A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴．故D错误．
故选：A．
（多选）A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）
A．A的角速度一定比B的角速度大
B．A的线速度一定比B的线速度大
C．A的加速度一定比B的加速度大
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
【解答】解：A、小球受力分析：
设细线与竖直夹角为α，则有mgtanα=mω2r，而r=htanα，所以g=ω2h，由于h均相同，因此它们的ω相同．故A不正确；
B、由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由v=ωr得：A球的线速度比B球的线速度大．故B正确；
C、由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an=ω2r得：A球的加速度比B球的加速度大．故C正确；
D、由得：相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大．故D正确；
故选BCD．
【点评】题目挖掘出隐含条件：因同一高度使得它们的角速度相同．同时由线速度、角速度、半径及加速度之间关系得出结论．最后由相同的质量下，不同的角度得出细线的拉力的变化．

如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（ ）
A．a、b两点线速度相同B．a、b两点的向心加速度相同
C．b、c两点的向心加速度相同D．b、c两点的转速相同
【解答】解：A、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，又因n=，则三点的转速相等；由于c点的半径小，则c线速度要比b、a的小，因b、a的半径相等，线速度大小相等，但是方向不同．故A错误，D正确；
B、根据a=ω2R，可知，a、b两点的向心加速度大小相同，b点的向心加速度大于c点，故BC错误；
故选：D．
（多选）如图将悬线拉至水平无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一个与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被挡住前后瞬间（ ）
A．小球的动能不变B．小球的向心加速度变小
C．小球的角速度变大D．悬线的张力变小
【解答】解：当悬线碰到钉子瞬间时，小球的线速度是不变的．由于悬线被挡时导致半径减小，则：
A、因为线速度v不变，所以小球的动能也不变．故A正确；
B、因为线速度 v不变，半径r变小，由an= 得：an变大．故B错误；
C、因为r减小，则由v=ωr得，角速度ω变大．故C正确；
D、小球在最低点受重力与拉力，因为m、v、g是不变的，而r减小，
由T﹣mg=m
得：T变大，故错误；
故选：AC．
四．离心现象★★★★☆☆
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
3．受力特点
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示。
世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
【答案】 C
如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是( )
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
【答案】 A
如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
【解答】解：在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，
A、当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确．
B、当拉力突然变小，则向心力大于拉力，因此小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B错误，D也错误；
C、当拉力突然变大，则向心力小于拉力，因此小球将沿轨迹Pc做离心运动，故C错误；
故选：A．
如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物比B物先滑动
D．转速增加，C物先滑动
【解答】解：A、三物都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a=ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大．故A错误．
B、三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为：
fA=2mω2R，
fB=mω2R，
fC=mω2•2R=2mω2R．
所以物体B受到的摩擦力最小．故B错误．
C、D、物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
μmg=mω2r
解得：ω=∝，故三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来；AB同时滑动．故C错误，D正确．
故选：D．
【过关检测】
下列现象中，与离心现象无关的是（ ）
A．用洗衣机脱去湿衣服中的水
B．旋转雨伞上的水滴
C．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜
D．运动员将链球旋转起来后掷出
【解答】解：A、脱水桶高速转动时，需要的向心力的大小大于了水和衣服之间的附着力，水做离心运动被从衣服上甩掉，属于离心现象，
B、旋转伞柄，伞边缘的水滴被甩出时，由于伞的速度快，需要的向心力大，水滴往外甩，这是离心运动属于离心现象，
C、公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象，
D、链球原来做的是圆周运动，当松手之后，由于失去了向心力的作用链球做离心运动，所以投掷链球属于离心现象，
本题选与离心现象无关的，故选：C．
用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上绕O点做匀速圆周运动．小球运动到A点时绳突然断裂，则此后小球将（ ）
A．沿轨迹1运动B．沿轨迹2运动C．沿轨迹3运动D．沿轨迹4运动
【解答】解：用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即沿着轨迹1运动．
故选A．
如图所示为洗衣机脱水筒工作时的示意图，衣物随洗衣机的脱水筒高速旋转而达到脱水的目的．下列关于洗衣机脱水过程的说法，不正确的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
【解答】解：A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A正确．
B、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故B错误．
C、F=ma=mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C正确．
D、中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差．故D正确．
本题选不正确的，故选：B．

如图所示，圆周c是质量为m的小球以速率v沿逆时针方向作匀速圆周运动的轨迹，轨迹圆半径为R．当小球运动到图中A点时，小球所受向心力大小突变为Fn，下列对小球随后的运动分析，其中正确的是（ ）
A．若Fn=0，小球将沿轨迹d作匀速直线运动
B．若Fn＞m，小球可能沿轨迹a作匀速直线运动
C．若0＜Fn＜m，小球可能以小于v的速率沿轨迹c作圆周运动
D．若0＜Fn＜m，小球可能沿轨迹b作曲线运动
【解答】解：根据题意可知，当Fn=时，则沿圆周c运动；当Fn＞时，则做近心运动；
当0＜Fn＜时，沿b离心飞出；当Fn=0时，沿切线a飞出，故ABC错误，D正确；
故选：D．
定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不研究其方向
①ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)
②单位：rad/s
周期(T)和转速(n)或频率(f)
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率[来源:学。科。网]
①T＝eq \f(2πr,v)单位：s
②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz
向心加速度(a)
①描述速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①a＝eq \f(v2,r)＝rω2
②单位：m/s2
装置
特点
同轴传动
1.角速度相同，即ωA＝ωB
2.周期相同，即TA＝TB
3.线速度与半径成正比，即eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
皮带传动
1.线速度大小相等，即vA＝vB
2.周期与半径成正比，即eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
3.角速度与半径成反比，即eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
齿轮传动
1.线速度大小相等，即vA＝vB
2.周期与半径成正比，即eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
3.角速度与半径成反比，即eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)