2021南平高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2021南平高一下学期期末数学试题含答案，文件包含南平市20202021学年第二学期高一期末质量检测数学评分标准doc、福建省南平市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题word版含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ABD 10．BD 11．ABD 12．AC
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
13．四 14．34 15． 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
解:
（1）德国、日本、新加坡三个国家的商品被选取的个数分别为1，3，分
（2）设6个来自德国、日本、新加坡样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2 分
则从6个样品中抽取的这2个商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，
共15个分
（注：每写出5个得1分）
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D：“抽取的这2个商品来自同一国家”，
则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，
共4个分
所以这2个商品来自同一国家的概率P(D)＝eq \f(4,15)分
（注：本题考虑有序的为30个样本点也给分）
18. （本小题满分12分）
（1）证明：底面为正方形，为，的中点，分
又，．
，分
分
，
平面分
分
平面，分
（2）分
，且为的中点
分
分
分
（注：本题建系的方法求解也给分）
19. （本题满分12分）
解： 第（1）问任意选取①②③中的一个条件，答案均是。
选①:由正弦定理可得分
分
由余弦定理的推论分
分
选 = 2 \* GB3 ②
由正弦定理得：
分
分
分
即分
分
选 = 3 \* GB3 ③
因为由正弦定理
所以分
分
分
分
第（2）问
解法1：（向量法）由已知得，分
两边平方得
即分
，即分
解得或（舍）分
所以分
则分
解法2：（余弦定理）
因为与互补分
所以
，…………………………………………9分
又由余弦定理
化简得解得或（舍），…………………………………10分
所以，…………………………………………………11分
则。……………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解析：（1）众数为50；…………………………………………………………………1分
平均数：所以平均数为49.04…………………………………………………………………………5分
（2）解法一：，%的废品率；分.
解法二：，%的废品率；
（注：也给分）
正牌占比为，废品为，则副牌为分
一刀利润估计为：元分
则年平均利润估计为元，
答：该公司的年平均利润估计为元分
（注：有说明但没有答的也给分，直接给数值的扣一分）
21．（本题满分12分）
解析：（1）当时，∥平面．分
取中点，连接，，，则∥，∥，
故∥分
又平面，平面，所以∥平面, 分
同理，∥平面，分
又，平面
故平面∥平面，分
，所以∥平面．分
（2）平面截正方体的截面为正六边形分
（给出六边形即得1分，准确画出正六边形给3分，）
又正方体的棱长为2，故正六边形边长为，分
，因此截面面积为．分
22．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，在中，，分
由正弦定理得： 分
（2）由题意知： 在中，，
由正弦定理得： ………………………………………………………………6分
在中，， ,
由正弦定理得： ………………………………………………………7分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分

………………………………10分
，……………………………………………………………11分

即人工湖面积的取值范围为：………………………………12分
(注：若利用均值不等式求出一个最值，说明正确给1分，没写单位不扣分)
（2）解法二：由题意知：
在中，，
由正弦定理得： ， ………………………………6分
在中，， ,
由正弦定理得： ,…………………………………………7分
连接EF,
………………………………………8分
…………9分

…………………………………………………………………………………………….……………10分
………………………………………………………………………11分
，
即人工湖面积的取值范围为：………………………………12分